第二章2知能演練輕松闖關(guān)(存儲版)
【正文】 2a BM→ ＝ (AA1→ ＋ AB→ )延安調(diào)研 )已知空間向量 s， r不共線 ， 若向量 a＝ ts＋ r， b＝ s－ t2r， 設(shè) a與 b共線 ，則實數(shù) t的值為 ________． 解析： a與 b共線 ， 則存在實數(shù) λ， 使得 a＝ λb， 即 ts＋ r＝ λ(s－ t2r)， 由 s， r不共線 ，得?????t＝ λ1＝－ λt2， 解得?????t＝－ 1λ ＝－ 1. 答案：－ 1 ： ① 向量 a、 b、 c共面 ， 則它們所在的直線也共面； ② 若 a與 b共線 ， 則存在唯一的實數(shù) λ， 使 b＝ λa； ③ 若 A、 B、 C三點不共線 ， O是平面 ABC外一點 ， OM＝ 13OA＋ 13OB＋ 13OC， 則點 M一定在平面 ABC上 ， 且在 △ ABC內(nèi)部． 上述命題中的真命題是 ________． 解析： ① 中 a所在的直線其實不確定 ， 故 ① 是假命題； ② 中當(dāng) a＝ 0， 而 b≠ 0時 ， 則找不到實數(shù) λ， 使 b＝ λa， 故 ② 是假命題； ③ 中 M是 △ ABC的重心 ， 故 M在平面 ABC上且在 △ ABC內(nèi) ， 故 ③ 是真命題． 答案： ③ ， 在空間四邊形 ABCD中 ， E， F分別是 AD與 BC的中點 ， 證明： EF＝ 12(AB→ ＋ DC→ )． 證明： EF→ ＝ ED→ ＋ DC→ ＋ CF→ ＝ 12AD→ ＋ DC→ ＋ 12CB→ ＝ 12(AB→ ＋ BD→ )＋ DC→ ＋ 12CB→ ＝ 12AB→ ＋ DC→ ＋ 12(CB→ ＋ BD→ )＝ 12AB→ ＋ DC→ ＋ 12CD→ ＝ 12(AB→ ＋ DC→ )． [來源 :] [B 級 能力提升 ] 7 .(2021撫州質(zhì)檢 )
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