【正文】 1.(2021駐馬店檢測 )在平行六面體 ABCD－ A1B1C1D1 中 ， 設 AB→ ＝ a， AD→ ＝ b， AA1→ ＝ c， 則下列與向量 D1B→ 相等的向量表達式是 ( ) A．－ a＋ b＋ c B． － a－ b＋ c C． a－ b－ c D． － a＋ b－ c 答案： C a， b是不共線的兩個向量 ， λ ， μ ∈ R， 且 λa＋ μb＝ 0， 則 ( ) A． a＝ b＝ 0 B． λ ＝ μ ＝ 0 C． λ ＝ 0， b＝ 0 D． μ ＝ 0， a＝ 0 解析：選 λ， μ 中至少 一個不為零， 不妨設 λ≠ 0， 則由 λa＋ μb＝ 0， 有 a＝－ μλ b，∴ a∥ b， 與 a， b不共線矛盾． ∴ μ ＝ λ ＝ 0. ， 已知 A、 B、 C 三點不共線 ， P 為一定點 ， O 為平面 ABC 外任一點 ， 則下列能表示向量 OP→ 的為 ( ) → ＋ 2AB→ ＋ 2AC→ → － 3AB→ － 2AC→ → ＋ 3AB→ － 2AC→ → ＋ 2AB→ － 3AC→ 解析：選 AP， 在 △ OAP中 ， OP→ ＝ OA→ ＋ AP→ ， 又 AP→ ＝ 3AB→ ＋ 2CA→ ， ∴ OP→ ＝ OA→ ＋ 3AB→ －2AC→ . 4.(2021 B1O→ ＝ (a＋ b)＋ 0＝ 0. 所以 AB1→ ⊥ BM→ . 答案：垂直 O為空間任 意一點 ， 點 G是 △ ABC的重心 ， 設 OA→ ＝ a， OB→ ＝ b， OC→ ＝ c， 求證 OG→ ＝ 13(a＋ b＋ c)． 證明：如圖所示 ， 設 AM 是 △ ABC的一條中線 ， [來源 :] 則 AG→ ＝ 23AM→ ＝ 23 AA′