【正文】 ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ???? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? （ 34） 因而有 丁文文：預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 14 xJyz?????? ????? ?????? ??????????? ??????????? ????? ??? ????? 1xJyz?????????????? ?? ??????????? ???????????????????? ?????? （ 35） 整體坐標(biāo)與局部坐標(biāo)之間的體積微分間關(guān)系為 : ,dx dy dz J d d d???? （ 36） 式 中 detJJ? 是雅可比行列式 數(shù)值積分： 111111 1 1 1( , , ) ( , , )n m lk j i i j kk j if x y z d x d y d z H H H f x y z??? ? ? ?? ?????? （ 37） 式 中 ( , , )f x y z =積分函數(shù) kjHH iH =加權(quán)系數(shù) , ,1nm =高斯積分點數(shù)目 ? P 0 M 8 N 7 ? 5 66 6 L 4 3 K ? 1 2 I J 圖 32 八節(jié)點體單元積分點位置 eight node voiume cell integral point position 遼寧工程技 術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 網(wǎng)格劃分 劃分網(wǎng)格是建立有限元模型的一個重要環(huán)節(jié)，占到有限元分析的工作全的一半以上。 丁文文：預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 12 3 預(yù)應(yīng)力條件下高速旋轉(zhuǎn)輪盤靜力學(xué)分析 由于高速旋轉(zhuǎn)的輪盤在工作時會受到離心載荷引起的預(yù)應(yīng)力的影響，本文將輪盤高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力看作靜載荷，分析輪盤的位移及應(yīng)力。 使用 Block Lanczos法分析有很多約束、自由度非常多的結(jié)構(gòu)時，可能需要非常大的內(nèi)存。最常用的方法有行列式搜索法、子空間法和蘭佐斯法 （ Lanczos） 。 ANSYS 模態(tài)分析的具體步驟如下 : 1） 建立有限元模型 : 在這一步驟中要指定項目的名稱和分析標(biāo)題，然后在前處理器中定義單元類型，單元實常數(shù)，材料性質(zhì)以及幾何模型。自頂向下進(jìn)行實體建模時，用戶只要定義一個模型的最高級圖元，較為常用的實體建模形狀 (如球，棱柱 )，稱為幾何體素，可以用單獨的 ANSYS 命令來生成。 ANSYS 程序是一個功能強大的設(shè)計分析及優(yōu)化軟件包。所謂 工程分析，主要是機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外力載荷時所出現(xiàn)的反應(yīng)，例如應(yīng)力、位移、溫度等。如果單元尺寸趨向無窮小，則有限個自由度離散的未知函數(shù)場向無限個自由度的連續(xù)未知函數(shù)場轉(zhuǎn)化，近似解也就收斂于精確解。它是將所研究的工程系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一個結(jié)構(gòu)近似的有限元系統(tǒng)，該系統(tǒng)由節(jié)點及單元組合而成。系統(tǒng)按第 i 階固有頻率所作的振動稱作系統(tǒng)的第 i 階主振動，寫作 )(ix （ 1,2, ,in? ） ，因?qū)?yīng)無阻 尼振動系統(tǒng)，故又稱為固有振型。方程（ 27） 存在 2? 的 n 個正實根，即系統(tǒng)的本征值。抑制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲，在很多問題中都很突出。這是模態(tài)分析的直接 應(yīng)用，已成為工程界的基本方法。這一坐標(biāo)系統(tǒng)的每一個基向量恰是振動系統(tǒng)的一個特征向量。 丁文文：預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 4 2 高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)分析基本理論與方法 在實際工作中， 輪盤經(jīng)常要受到隨時間變化的動載荷的作用。計算中考慮了旋轉(zhuǎn) 離心力及材料參數(shù)隨溫度變化對固有特性的影響 ,得到的諧波共振頻率與實測結(jié)果 基本吻合 。 文獻(xiàn) [4]用有限元等數(shù)值分析的方法，探討了葉片動力剛化對其振動特性的影響。 預(yù)應(yīng)力技術(shù)能在不增加零件尺寸及材料性能的前提下，提高其承載能力，使用性能及工作壽命。因此掌握高速旋轉(zhuǎn)輪盤運轉(zhuǎn)工況各種轉(zhuǎn)速下的動力特性，對于了解不平衡振動響應(yīng)以及可能出現(xiàn)的不穩(wěn)定性等均有實際意義。 因此在高負(fù)荷、長壽命的工作情況 下 ,輪盤因振動疲勞而斷裂的故障有所增多 。而對于高速部件，工作時由于受到離心力的影響，其固有頻率跟靜止時相比會有一定的變化。它可 以在 windows95 或 windowsNT 下運行。經(jīng)過理論分析和實例證明，由于離心力的影響，旋轉(zhuǎn)輪盤 低階模態(tài)的動態(tài)固有頻率增加較大。采用 Subspace 法計算了前 4 階固有頻率和振型 ,并與試驗?zāi)＿|寧工程技 術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行了對比。 3） 在此靜應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上，基于旋轉(zhuǎn)體動力學(xué)方程，略去初位移剛度矩陣，建立了輪 盤的有限元形式動力學(xué)方程。通過模態(tài)分析得到的結(jié)果，可以幫助結(jié)構(gòu)設(shè)計者設(shè)計合理結(jié)構(gòu)以避開共振頻率。 計算模態(tài)分析實際上是一種理論建模過程，主要是運用有限元法對振動結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，建立系統(tǒng)特征值問題的數(shù)學(xué)模型，用各種近似方法求解系統(tǒng)特征值和特征向量。 3） 模態(tài)分析在故障診斷和狀態(tài)檢測中的應(yīng)用 利用模態(tài)分析得到的模態(tài)參數(shù)等結(jié)果進(jìn)行故障判 別，日益成為一種有效而實用的故障診斷和安全檢驗方法。因此可設(shè)其特解 為 )sin ( ?? ?? tAx jj （ j=1， 2， … ， n） （ 23） 此特解表示系統(tǒng)內(nèi)各個坐標(biāo)偏離平衡值時均以同一頻率 ? 和同一初相角 ? 作不同振幅的簡諧運動。每個本征值 2i? 對應(yīng)于一個本征向量 )(iA ， n 個本征向量分別滿足 ? ? ? ? 0)( )(2 ?? ii AMK ? （ 1,2, ,in? ） （ 29） 遼寧工程技 術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 由于式 （ 25） 成立，方程組 （ 27） 的各式線性相關(guān)。 當(dāng)輪盤高速旋轉(zhuǎn)時受離心力的影響會產(chǎn)生微分剛度陣 ??S (也稱為應(yīng)力硬化陣 或幾何剛度陣 )[12]，此時系統(tǒng)的剛度陣變?yōu)?: ? ? ? ? ? ?SKKS ?? （ 213） 所以系統(tǒng)的動頻計算式為 : ? ?? ? ? ? iiIS MK ??? 2? （ 214） 對于輪盤這樣的對稱結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，存在有重根現(xiàn)象。由于單元能按不同的聯(lián)結(jié)方式進(jìn)行組合，且單元本身又可以用不同的形狀描述，因此它能模擬幾何形狀十分復(fù)雜的連續(xù)體。 2） 有很強的適用性，應(yīng)用范圍極其廣泛。它是由美國匹 茲堡大學(xué)力學(xué)系教授 Johnswanskon 博士開發(fā)出的頗有影響的 大型通用有限元分析軟件。 ANSYS 軟件 主要包括三個部分： 前處理 模塊、 求解 模塊 和后處理 模塊。 ANSYS 后處理模塊包括通用后處理模塊和時間歷程后處理模塊。 對于葉輪軸來說，由于其動力學(xué)模型自由度數(shù)很高，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣均為大型稀疏矩陣，若采用求解一般特征值問題的向量迭代法、矩陣變換法 等方法勢必要花費很多時間，進(jìn)行大量的運算。此時，較為有效得解法是子空間迭代法。 如果想在后處理中觀察到振型 ,就必須先進(jìn)行模態(tài) 擴(kuò)展。三維等參八節(jié)點六面體 SOL1045單元主要用于仿真 3D實體結(jié)構(gòu)。對體進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，一般指定網(wǎng)格為四面體單元，六面體單元作為過渡也可以加入到四面體網(wǎng)格中。這種約束條件在直角 坐標(biāo)系下無法定義，而在柱坐標(biāo)下可以非常方便地定義。輪盤的最大應(yīng)力值為 ，最小值為 MPa； 輪盤材料為 34CrNi3Mo,其屈服 極限 s? = 833 MPa。 表 41 輪盤前五階固有頻率及相對誤差 the first five orders natural frequency and relative error of turbodisk 轉(zhuǎn)速 一階 二階 相對 三階 相對 四階 五階 相對 1min??r 頻率 /Hz 頻率 /Hz 誤差 /% 頻率 / Hz 誤差 /% 頻率 / Hz 頻率 / Hz 誤差 /% 0 3000 6000 9000 12021 15000 18000 21000 24000 丁文文：預(yù)應(yīng)力對高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 22 從左向右三條曲線依次為一、二階；三階；四、五階固有頻率誤差曲線 圖 41 相對誤差曲線圖 The curve of relative error 從表 41 和圖 41 可以看出其 2 階 固有 頻率相等， 5 階 固有 頻率相 等，這是由于輪盤是對稱結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，存在有重根現(xiàn)象。 渦輪發(fā)動機常見的輪盤故 障之一就是輪盤由于共振而產(chǎn)生開裂破壞，因此掌握高速旋轉(zhuǎn)輪盤運轉(zhuǎn)工況各種轉(zhuǎn)速下的動力特性，對于了解不平衡振動響應(yīng)以及可能出現(xiàn)的不穩(wěn)定性等均有實際意義。特別是論文修改時，蘇老師將我所做的論文一字一句地做了修改。 本文主要是將這些模型進(jìn)行對比分析。因此為了能更精確地進(jìn)行動力學(xué)分析 ，對于傳統(tǒng)有限元方法就需要很細(xì)地劃分。 譜有限元法也可以建立非線性模型。與傳 統(tǒng)有限元相比，譜有限元法有這更高的準(zhǔn)確度，尤其是在單元數(shù)目比較少的情況下 作為用譜有限元法對平板進(jìn)行分析的嘗試，李 [18]首次用譜有限元分析了具有兩個簡單支撐相對面的 Levytype 平板，計算結(jié)果證實了譜有限元法比傳統(tǒng)有限元法具有更高的精確度。 2 板有限元模型 這部分主要給出了用于建立平板模型的不同試驗方程，以及不依賴試驗方程的廣義的有限元模型。李 [13]、基姆 [14]和巴薩 [15]進(jìn)行有阻尼的主動控制梁和桿的譜有限元分析，譜分析的優(yōu)點在于不需要額外的自由度，勾勒休斯[16]所研究的粘彈性材料則需要有額外的自由度。馬哈帕等人 [6]認(rèn)為譜有限元法適用于求解組合梁。與傳統(tǒng)有限元方法相比它能夠更精確地進(jìn)行動力學(xué)求解。 到現(xiàn)在已經(jīng)有了多種模型 ，包括 經(jīng) 典多項式 單元 ，層次有限元模型， 以及最近出現(xiàn)的 譜有限元模型。 遼寧工程技 術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 37 致謝 在我的論文完成之際，我首先要感謝我的導(dǎo)師蘇榮華老師。 表 42 輪盤前五階固有