【正文】 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，EF垂直平分AD，交AC于E，：四邊形AEDF是菱形.（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來(lái)，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問(wèn)題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。（二）掌握分析、證明幾何問(wèn)題的常用方法：（1）綜合法（由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過(guò)有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問(wèn)題的解決；例：如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90176。③對(duì)于一個(gè)新問(wèn)題，我們一般先用分析法尋求解決，然后用綜合法有條理地表（三）.掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個(gè)角等于90176。求證：EF＝BE＋DF：如圖12所示，在DABC中，208。在初二幾何中，教材要求學(xué)生寫(xiě)出完整的推理過(guò)程，這是一個(gè)難點(diǎn)。這樣才能使學(xué)生真正掌握定理，在運(yùn)用定理時(shí)能正確地書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。即△ABC是直角三角形．【點(diǎn)石成金】例1． 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并寫(xiě)出它們的逆命題．（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（3）對(duì)頂角相等．分析：解題的關(guān)鍵是找出原命題的題設(shè)和結(jié)論，然后再利用互逆命題的特征寫(xiě)出它們的逆命題．（1）題設(shè)是“兩條平行線被第三條直線所截”，結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”；逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”．（2）題設(shè)是“如果一個(gè)三角形是直角三角形”，結(jié)論是“那么這個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余”；逆命題是“如果一個(gè)三角形中兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形”．（3）題設(shè)是“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“那么這兩個(gè)角相等”；逆命題是“如果有兩個(gè)角相等，那么它們是課題：幾何證明對(duì)頂角”．名師點(diǎn)金：當(dāng)一個(gè)命題的逆命題不容易寫(xiě)時(shí)，可以先把這個(gè)命題寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式，然后再把題設(shè)和結(jié)論倒過(guò)來(lái)即可．例2．某同學(xué)寫(xiě)出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是“如果一個(gè)三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”，你認(rèn)為他寫(xiě)得對(duì)嗎?分析：寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，但有時(shí)需要適當(dāng)?shù)淖兺ǎ纭暗妊切蔚膬傻捉窍嗟取钡哪婷}不能寫(xiě)成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”，因?yàn)槲覀冞€沒(méi)有判斷出是等腰三角形，所以不能有“底角”這個(gè)概念．解：上面的寫(xiě)法不對(duì)．原命題條件是直角三角形，斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼，該同學(xué)寫(xiě)的逆命題的條件中提到了斜邊，就已經(jīng)承認(rèn)了直角三角形，就不需要再得這個(gè)結(jié)論了．因此，逆命題應(yīng)寫(xiě)成“如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”．名師點(diǎn)金：在寫(xiě)一個(gè)命題的逆命題時(shí)，千萬(wàn)要注意一些專用詞的用法．例3．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個(gè)等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題(要求寫(xiě)出已知，求證及證明過(guò)程)解：選①②③作為題設(shè)，④作為結(jié)論．已知：如圖19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求證：BD=CE,證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．即∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．名師點(diǎn)金：本題考查的是證明三角形的全等，但條件較為開(kāi)放．當(dāng)然，此題的條件還可以任選其他三個(gè)．【練習(xí)】1．“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)是____________________，結(jié)論是_________________________2．判斷：（1）任何一個(gè)命題都有逆命題．()（2）任何一個(gè)定理都有逆定理．()【升級(jí)演練】一、基礎(chǔ)鞏固1．下列語(yǔ)言是命題的是()A．畫(huà)兩條相等的線段B．等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎C．延長(zhǎng)線段AD到C，使OC=OAD．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2．下列命題的逆命題是真命題的是()A．直角都相等B．鈍角都小于180。我們則重點(diǎn)研究最為簡(jiǎn)單的平面幾何和立體幾何的簡(jiǎn)單證明。而幾何證明題的方法都是從推理證明和探索規(guī)律做起的，怎樣培養(yǎng)這個(gè)推理證明和探索規(guī)律的能力那就是我們平時(shí)練習(xí)中必須解決的問(wèn)題。三、確定檢索方法和途徑檢索方法：直接法，抽取法和綜合法。幾何證明在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不