新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-232復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算word教案3課時(shí)(存儲版)
【正文】 行四邊形（三角形）法則，則有 12OZ OZ OZ??（如圖 1）． 由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算： 12 ()O Z O Z a c b d? ? ? ?，即得 OZ 與復(fù)數(shù) ( ) ( )a c b d i? ? ? 對應(yīng)． 可見，復(fù)數(shù)的加法可以按向量加法的法則進(jìn)行． ④復(fù)數(shù)減法的幾何意義 設(shè) 1OZ ， 2OZ 分別與復(fù)數(shù) a bi? ， c di? 對應(yīng)（如圖 2）， 根據(jù)向量加法的三角形法則有： 2 2 1 1OZ Z Z OZ??． 于是： 1 2 2 1OZ OZ Z Z??． 由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算： 12 ()O Z O Z a c b d? ? ? ?，即得 21ZZ 與復(fù)數(shù) ( ) ( )a c b d i? ? ? 對應(yīng)． 于是得到向量的減法 運(yùn)算法則為： 兩個(gè)復(fù)數(shù)的差與連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量相對應(yīng)． 2．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算 ①運(yùn)算法則： ( ) ( ) ( ) ( )a bi c di ac bd ad bc i? ? ? ? ? ?． 兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只是把 2i 換為 1? ， 并且把實(shí) 部與虛部分別合并即可． ②運(yùn)算律：交換律 ： 1 2 2 1z z z z? ． 三、相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)：① z 為實(shí)數(shù) 2220z z z z z? ? ? ? ? ?， z 為純虛數(shù)2 0 0 ( 0 )z z z z? ? ? ? ? ?；②對任意復(fù)數(shù)有 zz? ；③ 1 2 1 2z z z z? ? ? ；④ 1 2 1 2z z z z? ，特 別地有 22()zz? ；⑤ 112 2zzz z??????? ；⑥ 2z zz? ． 三、相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)：① z 為實(shí)數(shù) 2220z z z z z? ? ? ? ? ?， z 為 純虛數(shù)2 0 0 ( 0 )z z z z? ? ? ? ? ?；②對任意復(fù)數(shù)有 zz? ；③ 1 2 1 2z z z z? ? ? ；④ 1 2 1 2z z z z?． 分配律： 1 2 3 1 2 1 3()z z z z z z z? ? ?． ③虛數(shù) i 的乘方及其規(guī)律 ： 1ii? ， 2 1i ?? ， 3ii?? ， 4 1i? ， 5ii? ， 6 1i ?? ， 7ii?? ，8 1i? ， ． 可見， 41nii? ? ， 421ni ? ?? ， 43nii? ?? ， 4 1( )nin???N ，即 i 具有周期性且最小正周期為4． ④共軛復(fù)數(shù) abi? 與 abi? 互為共軛復(fù)數(shù)，即當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù) ． 它的幾何意義是：共軛的兩個(gè)復(fù)數(shù)關(guān)于 x軸對稱．主要用于復(fù)數(shù)的化簡以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 . 3．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算 運(yùn) 算法則：2 2 2 2 ( 0 )a b i a c b d b c a d i c d ic d i c d c d? ? ?? ? ? ?? ? ?． 其實(shí)質(zhì)是分母“實(shí)數(shù)化”，即分子以及分母同乘 以分母的“實(shí)數(shù)化”因式．類似于以前所學(xué)的把分母“有理化”． 復(fù)數(shù)中的幾個(gè)結(jié)論及共應(yīng)用 數(shù)系由實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系之后，實(shí)數(shù)系中哪些公式和法則仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法則，是同學(xué)們不易弄清的問題，以下給出幾則在復(fù)數(shù)系中仍然成立的公式和法則及幾個(gè)新的 公式和法則 ，并簡單舉例說明其應(yīng)用 . 一、中點(diǎn)公式： A 點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1 1 1 1()a b i a b? ? ?RR， ， B 點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2 2 2 2()a b i a b? ?
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