三角形的重心定理及其證明(存儲(chǔ)版)
【正文】 作轉(zhuǎn)化為幾何證明，由直觀感受轉(zhuǎn)化為邏輯思維，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，因此，本節(jié)課所要借助的媒體是三角形卡紙，由剪紙的過(guò) 2 程聯(lián)想到證明方法。合作探究后，匯報(bào)證明方法，注意規(guī)范證明格式。通過(guò)上面的環(huán)節(jié)，有些學(xué)生可能已經(jīng)有思路了，再通過(guò)和同學(xué)的交流討論，互取所長(zhǎng)，可能會(huì)探究出不同的方法來(lái)，將會(huì)更完善。④如圖3，過(guò)C作CD∥AB，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)可以證明。：（1）證明三角形內(nèi)角和定理的基本思路是什么？（2）三角形內(nèi)角和定理的證明是借助于什么獲得？平行線是以后幾何中常作的輔助線。（1）直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？請(qǐng)證明你的結(jié)論。集中到三角形的內(nèi)部一點(diǎn)；還可以把它們集中到三角形外部一點(diǎn)。這就要求教師的角色，應(yīng)當(dāng)從過(guò)去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者。（3）通過(guò)“深化拓展”這一環(huán)節(jié)，將問(wèn)題深化，拓展了學(xué)生思維。（2）對(duì)比過(guò)去撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。增加學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在掌握知識(shí)、形成技能的同時(shí)，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和自信心。在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生去探索，使學(xué)生感受到添加輔助線的數(shù)學(xué)思想，更好地掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單的應(yīng)用，從而實(shí)現(xiàn)教師是引導(dǎo)者和學(xué)生是主體者的課堂教學(xué)理念。且三角形內(nèi)角和定理在日常生活中,如機(jī)械制造、工程設(shè)計(jì)、國(guó)防等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。對(duì)于三角形內(nèi)角和是1800有了直觀的感受，為下面的證明做了鋪墊。你能想到什么：（A類必做，B類選做）A類：P241數(shù)學(xué)理解2題B類：（1）證明：五邊形的內(nèi)角和等于5400；（2）證明：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)1800?？梢园讶齻€(gè)角集中到三角形某一頂點(diǎn)。同時(shí)，由三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，滿足了學(xué)生的求知欲。首先，師生一起畫(huà)出圖形，其次，分析命題的題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出“已知”、“求證”，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言，由于有本章前幾節(jié)作為基礎(chǔ)，因此學(xué)生有能力做到。②如圖1，延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CE∥AB。通過(guò)本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)。此環(huán)節(jié)應(yīng)留給學(xué)生充分的思考、討論、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)的時(shí)間，讓學(xué)生在交流中互取所長(zhǎng)，合作探索，找到證明的切入點(diǎn)，體驗(yàn)成功。通過(guò)幾個(gè)練習(xí)再一次鞏固了三角形內(nèi)角和定理，在此基礎(chǔ)上，深化拓展，使學(xué)生思維達(dá)到高潮，使其更進(jìn)一步得到拓展。二、教學(xué)目標(biāo)分析對(duì)于三角形的內(nèi)角和定理，我們以前已通過(guò)量、折、拼的方法進(jìn)行了合情推 理并得出了結(jié)論，本節(jié)課就一起對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)證明。通過(guò)這節(jié)課給我?guī)?lái)了更深的啟示：在素質(zhì)教育不斷發(fā)展的今天，作為教師，我們應(yīng)該不斷更新自己的教學(xué)觀念，樹(shù)立先進(jìn)的教學(xué)理念，并把先進(jìn)的教學(xué)理念化為教學(xué)行為，只有這樣，我們才能改變長(zhǎng)期形成的、習(xí)慣了的舊的教學(xué)方式，才會(huì)樹(shù)立“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念，讓學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、主動(dòng)性、選擇性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生在自主探索中不斷地發(fā)展！第四篇：三角形內(nèi)角和定理的證明剖析三角形內(nèi)角和定理的證明說(shuō)課稿一、背景分析 《三角形內(nèi)角和定理的證明》是北師大版八年級(jí)下冊(cè)第六章的第五節(jié)。主要表現(xiàn)在：一、注重了學(xué)生的自主探索自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。要使學(xué)生逐步探究發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180176。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。指三角形外接圓的圓心，一般叫三角形的外心。求證：F為AB中點(diǎn)。uuur又因?yàn)锳B、AC 不共線，所以 237。=mOC+1muuur12A+muuurO2OB，求中線AL和CN的交點(diǎn)，就是要找一個(gè)l和一個(gè)m，使uuuruuuurOG=OG162。重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。那么數(shù)學(xué)教學(xué)如何讓學(xué)生在自主探索中不斷地、主動(dòng)地發(fā)展呢？近日，我組織了數(shù)學(xué)《三角形的內(nèi)角和定理的證明》一課的教學(xué)，就其中的證明方法的探索的課堂片段，談?wù)剛€(gè)人的一些做法和想法。溫故而知新，讓學(xué)生在自主探究，合作交流中經(jīng)歷，猜想、驗(yàn)證、結(jié)論這一個(gè)過(guò)程，體驗(yàn)探究學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
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