三角形的重心定理及其證明-免費閱讀
【正文】 （二）說學法根據(jù)本節(jié)課特點和學生的實際，八年級學生基本具備動手操作、探索討論、猜想、說理的能力，主要采用“操作—觀察—討論—證明—應用 ”的探究式的學習方式，教會學生“ 動手做，動腦想，大膽猜、會說理，學致用”的學習方法。（二）、教學目標設計：知識與技能：（1）掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應用。（2）通過分組討論，全班交流兩個活動，讓所有同學都參與進來，各抒己見，互取所長。六、教學方法分析新課程明確倡導動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式。可以把他們集中到某一邊上。另外，本命題的證明也需要添加輔助線，讓學生體會到學以致用。最后，作出輔助線，寫出規(guī)范的證明過程。③如圖2，過點A作PQ∥BC。（4）分組討論證明方法在學生獨立思考后，小組內(nèi)討論交流。對學有困難的學生要多加關注和指導，不放棄任何一個學生，借此增進教師與學有困難學生之間的關系，為繼續(xù)學習奠定基礎。最后小結(jié)鞏固，評價激勵。另外，通過前面幾節(jié)課的學習，學生基本上也掌握了證明的基本步驟和書寫格式，學生可以自己書寫證明過程。本節(jié)課的主要內(nèi)容是“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應用。教師是學生學習的組織者、引導者、合作者，而非知識的灌輸者，因而對一個問題的解決不是要教師將現(xiàn)成的方法傳授給學生，而是教給學生解決問題的策略，給學生一把在知識的海洋中行舟的槳，讓學生在積極思考，大膽嘗試，主動探索中，獲取成功并體驗成功的喜悅。最有效方法是讓學生真正投入到探究活動的全過程中，本節(jié)課我讓學生尋求拼折以外的其它方法來求出三角形的內(nèi)角和。重心坐標：((c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c)。三角形的外心是三邊中垂線的交點,且這點到三角形三頂點的距離相等。證明：根據(jù)燕尾定理，S△AOB=S△AOC，又S△AOB=S△BOC，∴S△AOC=S△BOC，再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。1212l1=1l2238。l2=1l1uuuruuuruuuruur因為L是BC的中點，所以GL=GA+AC+CLr2uuur1uuuruuurr1uuuruuur1uuur1uuu1uuu=(AB+AC)+AC+CB =AB+AC+(ABAC)332332uuur1uuur1uuur所以 l1=l2=，所以 AG=AB+3uuuruuurr1uuur1uuu=AB+AC，即AG=2GL66，所以A、G、BM、CN相交于一點G，且AG﹕GL= BG﹕GM= CG﹕GN=2﹕1證明3（向量法）（如圖3）在VABC中，BC的中點Luuur1uuuruuur對應于OL=(OB+OC)，中線AL上的任意一點G，有uuuruuuruuurOG=lOA+(1l)OLuuur1luuur1luuur=lOA+2OB+，AB的中線CN上的任意點G′，uuuuruuurOG162。重心的幾條性質(zhì)：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。第三篇：三角形的內(nèi)角和定理的證明《三角形的內(nèi)角和定理的證明》的教學案例與反思新的數(shù)學課程標準指出：數(shù)學教學要以學生發(fā)展為本，讓學生生動活潑、積極主動地參與數(shù)學學習活動，使學生在獲得所必須的基本數(shù)學知識和基本技能的同時，在情感、態(tài)度、價值觀和能力等方面都得到發(fā)展。通過小組討論，學生從已有的知識出發(fā)，通過作平行線，利用同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，很快推理出三角形的內(nèi)角和是180度。在課堂中，教師放手讓學生自主探索證明三角形內(nèi)角和定理的方法，讓學生在動手試一試、動口說一說、相互評一評的過程中掌握了證明的各種方法。三角形內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關系”來揭示三角形內(nèi)角之間的關系的，這個定理是任意三角形的一個重要性質(zhì)，它是學習以后知識的基礎，在解決四邊形和多邊形的內(nèi)角和時都將轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來解決。因此，我依據(jù)《數(shù)學課程標準》，以教材的特點和學生的認知水平為出發(fā)點，確定以下三個方面為本節(jié)課的教學目標。四、教學媒體設計由于本節(jié)課是由動手操
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