江蘇省20xx屆高三數(shù)學(xué)4月質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題(存儲(chǔ)版)
【正文】 ?； 2 當(dāng) 11 23aa?? ? ? 即 03a??時(shí)， 24 ( 1) 04a?? ? 得 13aa?? ?或 ， a? 無解； 綜上： 3a? . （ 3）據(jù)題意有 ( ) 1 0fx?? 有 3 個(gè)不同的實(shí)根， ( ) 1 0gx?? 有 2 個(gè)不同的實(shí)根，且這 5個(gè)實(shí)根兩兩不相等 . （ ⅰ ） ( ) 1 0gx?? 有 2個(gè)不同的實(shí)根，只需滿足 1( ) 1 1 32ag a a? ? ? ? ? ?或； （ ⅱ ） ( ) 1 0fx?? 有 3個(gè)不同的實(shí)根， 1 當(dāng) 3a a? 即 0a? 時(shí)， ()fx在 xa? 處取得極大值，而 ( ) 0fa? ，不符合題意，舍； 2 當(dāng) 3a a? 即 0a? 時(shí)，不符合題意，舍； 3 當(dāng) 3a a? 即 0a? 時(shí)， ()fx在 3ax? 處取得極大值， 332( ) 132afa? ? ?；所以 3322a? ； 因?yàn)椋?ⅰ ）（ ⅱ ）要同時(shí)滿足，故 3322a? ；（注：3 43?a也對(duì)） 下證：這 5個(gè)實(shí)根兩兩不相等， 即證：不存在 0x 使得 0( ) 1 0fx?? 和 0( ) 1 0gx?? 同時(shí)成立； 若存在 0x 使得 00( ) ( ) 1f x g x??， 由 00( ) ( )f x g x? ，即 220 0 0 0( 1 )x x a x a x a? ? ? ? ? ?（ ） ， 得 20 0 0 0( 1 ) 0x a x ax x? ? ? ? ?（ ） ， 當(dāng) 0xa? 時(shí)， 00( ) ( ) 0f x g x??，不符合，舍去； 當(dāng) 0xa? 時(shí)，既有 20 0 0 10x ax x? ? ? ? ① ； 又由 0()1gx? ，即 200( 1) 1x a x a? ? ? ? ? ② ； 聯(lián)立 ①② 式，可得 0a? ； 而當(dāng) 0a? 時(shí)， 32( ) [ ( ) 1 ] [ ( ) 1 ] ( 1 ) ( 1 ) 0H x f x g x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?沒有 5 個(gè)不同的零點(diǎn)，故舍去，所以這 5個(gè)實(shí)根兩兩不相等 . 綜上，當(dāng) 3322a? 時(shí)，函數(shù) ()y H x? 有 5個(gè)不同的零點(diǎn) . 20. 已知數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 0， a2＝ 2，且對(duì)任意 m、 n∈ N*， 都有 a2m－ 1＋ a2n－ 1 ＝ 2am＋ n－ 1＋ 2(m－ n)2． （ 1）求 a3， a5； （ 2）設(shè) bn＝ a2n＋ 1－ a2n－ 1 (n∈ N*)，證 明： {bn}是等差數(shù)列； （ 3）設(shè) ＝ (an+1－ an)qn－ 1 (q≠0 ， n∈ N*)，求數(shù)列 {}的前 n項(xiàng)和 Sn. 解： (1)由題意 ，零 m＝ 2,n－ 1,可得 a3＝ 2a2－ a1＋ 2＝ 6 再令 m＝ 3,n＝ 1，可得 a5＝ 2a3－ a1＋ 8＝ 20???????????? 4分 (2)當(dāng) n∈ N *時(shí)，由已知 (以 n＋ 2代替 m)可得 a2n＋ 3＋ a2n－ 1＝ 2a2n＋ 1＋ 8 于是 [a2(n＋ 1)＋ 1－ a2(n＋ 1)－ 1]－ (a2n＋ 1－ a2n－ 1)＝ 8w_w w. k o*m 即 bn＋ 1－ bn＝ 8 所以 {bn}是公差為 8的等差數(shù)列??????????????
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