【正文】 (318) 要使得均方誤差最小，則將式（ 318）對各 )(mh , ,...,1,0?m 求偏導(dǎo)，并且等于零，得（ 319） 0)()()()(20 ??????? ??????? ?? ???? jnxmnxmhnsE m opt ,...,1,0?j (319) 即（ 320） ? ?)()( jnxnsE ? ? ????? ??? 0 )()()(m opt jnxmnxEmh j ?0 (320) 用相關(guān)函數(shù) R 來表達(dá)上式，則得到維納 霍夫方程的離散形式（ 321）： )(jRxx ???? ?? 0 )()(m xxopt mjRmh j ?0 (321) 由式 (321)進(jìn)一步化簡得（ 322）： ? ?min2 )(neE )0(xxR? ????? 0 )()(m xxopt mRmh (322) 有限脈沖響應(yīng)法求解維納 —霍夫方程。我們從時域入手求最小均方誤差下的 )(nh ,用 )(nhopt 表示最佳線性濾波器。 基于上述理論分析 ,設(shè)計(jì)出檢測運(yùn)動模糊角度和長度的方法，并實(shí)現(xiàn)對退化圖像的自動恢復(fù)； (1) 計(jì)算 |G（ u， v） |，轉(zhuǎn)化為 log(|G（ u， v） |)，并且移位使 u =0， v=0 位于中心位置； (2) 對得到的頻譜圖像進(jìn)行二值化處理； (3) 對移位后的 log(|G（ u， v） |)進(jìn)行 Radon 變換，找出變換最大值對應(yīng)的角度 a，在尋找 a 的過程中可以使用二分法提高檢測效率； (4) 由式 (312)求出模糊角度檢測值； (5) 根據(jù)在 ? 方向的 Radon 變換值檢測頻譜中心暗條紋間距； (6) 根據(jù)式 (316)得出模糊長度 L 檢測值； (7) 用檢測出的模糊角度 ? 和模糊長度構(gòu)造點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)； (8) 運(yùn)用維納濾波法對圖像進(jìn)行恢復(fù)； (9) 對恢復(fù)圖像進(jìn)行處理，去除振鈴效應(yīng)。而在這個角度進(jìn)行 Radon 變換得到的二維變換圖像中的主瓣寬度則對應(yīng)頻譜圖像中的中心相鄰暗條紋寬度，其旁瓣對應(yīng)相應(yīng)位置相鄰暗條紋間距 [2]。而根據(jù)式 (313)，對任意尺寸的圖像，一旦檢測出退化圖像頻譜條紋角度，就可以有效的確定運(yùn)動模糊角度 [12]。如果設(shè) T 為曝光時間，則運(yùn)動模糊退化模型為（ 36） 000( , ) ( ) , ( ) ( , )Tg x y f x x y y d t n x y? ? ? ?? （ 36） 式（ 36）中： g（ x， y）表示模糊退化圖像， f（ x， y）表示原始圖像。從過去的觀察值，估計(jì)過去的信號值 ?)(ny )( Nns? )1( ?N 稱為平滑或內(nèi)插。實(shí)際上這種線性濾波問題，可以看成是一種估計(jì)問題或一種線性估計(jì)問題。 設(shè) fR 和 Rn 分別是 f和 n的自相關(guān)矩陣，定義如（ 262）： fR = ? ?E Tff (262) Rn = ? ?TENN (263) 根據(jù)上述定義可知， fR 和 Rn 均為實(shí)對稱矩陣。建立分塊循環(huán)矩陣，將平滑準(zhǔn)則表示為矩陣形式（ 255）： C?????????????????032130122101CCCCCCCCCCCCMMMM??????? (255) 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 16 式 (255)中每個子矩陣 jC )1,...,1,0( ?? Mj 是 ),( yxpe 的第 j 行組成的 NN* 循環(huán)矩陣。 二是：使 ),( vuH 具有低通濾波性質(zhì)。（這一步值得注意的是，通常 ),( yxh 的尺寸小于 ),( yxg 的尺寸。 如果考慮噪聲的影響，運(yùn)動模糊圖象的退化模型可以描述為一個退化函數(shù)和一個加性噪聲項(xiàng) ),( yxn ，處理一幅輸入圖象 ),( yxf 產(chǎn)生一幅退化圖象 ),( yxg 。則上式變?yōu)?(240)： dtyTatxfyxg T? ?? ????????0 ,),( （ 240） 以上討論的是連續(xù)圖象，對于離散圖象來說，對上式進(jìn)行離散化得 (241)： tyTatxfyxg Li ?? ?? ?? ??????????10 ,),( （ 241） 其中 L 為照片上景物移動的像素個數(shù)的整數(shù)近似值。因?yàn)?H 中的每塊是循環(huán)標(biāo)注的，所以 H 是塊循環(huán)矩陣。 假設(shè)對兩個函數(shù) )(xf 和 )(xh 進(jìn)行均勻采樣，其結(jié)果放到尺寸為 A 和 B 的兩個數(shù)組中， x的取值范圍是 0,1,2,.., 1?A ；對 )(xh ， x 的取值范圍是 0,1,2,.., 1?B 。將一幅圖像進(jìn)行數(shù)字化的過程就是在計(jì)算機(jī)內(nèi)生成一個二維矩陣的過程 [15]。 式 (219)和式 (222)都是連續(xù)圖像的退化模型。因此在圖像恢復(fù)處理中，往往用線性和空間不變性的系統(tǒng)模型加以近似。 (2)疊加性 ? ? ? ? ? ?),(),(),(),( 2121 yxfHyxfHyxfyxfH ??? ),(),( 21 yxgyxg ?? （ 28） h（ x， y） f ),( yxf ),( yxg ),( yxn 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 7 即系統(tǒng)對兩幅圖像之和的響應(yīng)等于它對兩個輸入圖像的響應(yīng)之和。 一些退 化因素只影響一幅圖像中某些個別點(diǎn)的灰度，而另外一些退化因素則可以使一幅圖像中的一個空間區(qū)域變得模糊起來。設(shè) ),( yxf 為信號， ),( yxn外為噪聲，影響信號后的輸出為 ),( yxg 。元器件噪聲 ： 如光學(xué)底片的顆粒噪聲，磁帶、磁盤缺陷噪聲，光盤的疵點(diǎn)噪聲等。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 4 第 2 章 圖像基本退化模型及恢復(fù) 圖像噪聲 噪聲可以理解為 ―妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素 ‖。為使均方誤差響應(yīng)。 維納濾波，從連續(xù)的（或離散的）輸入數(shù)據(jù)中濾除噪聲和干擾以提取有用的信息的過程稱為濾波，濾波器研究的一個基本課題就是：如何設(shè)計(jì)和制造最佳的或最優(yōu)的濾波器。 3） LucyRichardson算法 LR 算法是一種迭代非線性復(fù)原算法，它是從最大似然公式印出來的，圖像用泊松分布加以模型化的。 圖像復(fù)原關(guān)鍵是要知道圖像退化的過程， 即要知道圖像退化后的圖像進(jìn)行復(fù)原處理非常具有現(xiàn)實(shí) 意義。 圖像復(fù)原的背景及意義 圖像復(fù)原就是研究如何從所得的變質(zhì)圖像中復(fù)原 出真實(shí)圖像， 或說是研究如何從獲得的信息中反演出有關(guān)真實(shí)目標(biāo)的信息。 其中維納濾波是最典型的一種， 20世紀(jì) 40年代，維納奠定了最佳濾波器研究的基礎(chǔ)。 degraded image 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) III 目錄 第 1章 緒論 .................................................................................................................. 1 圖像復(fù)原的背景及意義 .................................................................................. 1 圖像復(fù)原方法 .................................................................................................. 2 維納濾波簡介 .................................................................................................. 2 第 2章 圖像基本退化模型及恢復(fù) ........................................................................... 4 圖像噪聲 ........................................................................................................... 4 圖象退化模型 ................................................................................................... 5 退化模型 ................................................................................................. 5 連續(xù)函數(shù)退化 模型 ................................................................................. 7 離散函數(shù)退化模型 ................................................................................. 9 勻速直線運(yùn)動圖像的退化模型 ........................................................... 12 圖像的恢復(fù)方法 ............................................................................................. 14 逆濾波復(fù)原法 ....................................................................................... 14 約束最小平方復(fù)原法 ........................................................................... 15 維納濾波復(fù)原法 ................................................................................... 16 第 3章 維納濾波實(shí)現(xiàn)退化圖像的復(fù)原 ................................................................... 18 維納濾波的基本原理 .................................................................................... 18 維納濾波概述 ....................................................................................... 18 運(yùn)動模糊參數(shù)的確定 ........................................................................... 19 維納 霍夫（ WienerHopf）方程 ........................................................ 23 維納濾波仿真實(shí)現(xiàn) ........................................................................................ 24 K 參數(shù)對運(yùn)動模糊圖像復(fù)原的影響 ................................................... 24 圖像的恢復(fù)效果對比 .......................................................................... 26 總結(jié) .............................................................................................................................. 33 參考文獻(xiàn) ...................................................................................................................... 33 附錄一：外文文獻(xiàn)翻譯 .............................................................................................. 35 附錄二：源程序清單 .............