20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時(shí)作業(yè)8數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式(存儲(chǔ)版)
【正文】 6； 當(dāng) n＝ 15時(shí)，則 a15＝ 1517；將 an中 n換成 2n＋ 1時(shí)，得 a2n＋ 1＝ 2n＋ 12n＋ 3. (3)令 bn＝ |an|(n∈ N*)， 則 bn＝ |(－ 1)n＋ 1 nn＋ 2|＝ nn＋ 2. ∵ bn＋ 1－ bn＝ n＋ 1n＋ ＋ 2－ nn＋ 2＝ 2n＋ n＋ 0. ∴ bn＋ 1 n，恒有 |an＋ 1||an|成立．因此數(shù)列 {|an|}為遞增數(shù)列． 講評(píng) 本題求解時(shí)，若與函數(shù)的定義，函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)聯(lián)系容易理解， an＝ f(n)即為函數(shù)的解析式； a10＝ f(10)，即是函數(shù)在 n＝ 10 的函數(shù)值； a2n＋ 1＝ f(2n＋ 1)即為函數(shù)代換，將函數(shù)中的變量 n 換成了 2n＋ 1；當(dāng) |an＋ 1||an|時(shí)，則數(shù)列在 n∈ N*時(shí)為遞增數(shù)列，這與函數(shù)單調(diào)遞增定義一樣，即對(duì)一切正整數(shù) n 當(dāng) n＋ 1n，都有 |an＋ 1||an|，說(shuō)明數(shù)列中每一項(xiàng)大于前一項(xiàng)，即為遞增數(shù)列． 15．?dāng)?shù)列 {an}滿(mǎn)足 a1＝ 1，且 an＋ 1＋ 2anan＋ 1－ an＝ 0. (1)寫(xiě)出數(shù)列 {an}的前 5項(xiàng)； (2)由 (1)寫(xiě)出數(shù)列 {an}的一個(gè)通項(xiàng)公式； (3)實(shí)數(shù) 199是否為這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？若是，應(yīng)為第幾項(xiàng)？ 解析 (1)∵ a1＝ 1， an＋ 1＋ 2anan＋ 1－ an＝ 0， ∴ a2＋ 2a1a2－ a1＝ 0， 解得 a2＝ 13. 同理 ， 可以解得 a3＝ 15， a4＝ 17， a5＝ 19. ∴ 數(shù)列的前 5項(xiàng)為 1， 13， 15， 17， 19. (2)由以上可得 an＝ 12n－ 1. (3)令 12n－ 1＝ 199，得 n＝ 199是這個(gè)數(shù)列的第 50項(xiàng)． ?重點(diǎn)班 anan－ 1 ＝ 1 12 23 34… n－ 1n ＝ 1n. 。 an＋ 1}也是遞增數(shù)列． A． 1
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