20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第一章6．1余弦函數(shù)的圖像、6．2余弦函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)題含答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 2kπ ＋ π 2 ， k∈ Z. 所以 f(cos x)的定義域?yàn)??? ??2kπ － π2 ， 2kπ ＋ π 2 ， k∈ Z. 答案： ?? ??2kπ － π2 ， 2kπ ＋ π 2 ， k∈ Z 8． 已知函數(shù) f(x)＝ 12sin 2x＋ acos 2x， 當(dāng) x＝ π12時(shí)取得最大值 1， 則 a 的值為 ________． 解析： 由 f?? ??π12 ＝ 1 得 12sinπ 6 ＋ acosπ 6 ＝ 1， 所以 14＋ 32 a＝ 1， 解得 a＝ 32 . 答案： 32 9． 求函數(shù) y＝ 2cos x－ 22sin x－ 1 的定義域 ． 解： 若保證函數(shù)有意義 ， 則保證： ???2cos x－ 2≥ 0，2sin x－ 1≠ 0 即 ???cos x≥ 22 ，sin x≠ 12，可得 ?????x∈ ?? ??2kπ － π 4 ， 2kπ ＋ π 4 （ k∈ Z） ，x≠ 2kπ ＋ π 6 且 x≠ 2kπ ＋ 5π6 ， k∈ Z， 所以 ， 該函數(shù)的定義域?yàn)??? ??2kπ － π4 ， 2kπ ＋ π 6 ∪ ?? ??2kπ ＋ π6 ， 2kπ ＋ π 4 (k∈ Z)． 10． 求函數(shù) y＝ cos?? ??2x＋ π 4 的對(duì)稱中心 ， 對(duì)稱軸方程 ， 遞減區(qū)間和最小正周期 ． 解： 設(shè) t＝ 2x＋ π 4 ， 則函數(shù) y＝ cos t 的圖像如圖 所示 ． 由圖像可知對(duì)稱軸 t＝ kπ (k∈ Z)， 則 2x＋ π 4 ＝ kπ (k∈ Z)． 所以 x＝ k π2 ＋ π 8 ， 0 (k∈ Z)即為所求對(duì)稱中心 ． 當(dāng) t∈ [2kπ ， 2kπ ＋ π ](k∈ Z)時(shí) ， 函數(shù)是遞減的 ， 即 2kπ ≤ 2x＋ π 4 ≤ 2kπ ＋ π (k∈ Z)． 所以 x∈ ?? ??kπ － π8， kπ ＋ 38π (k∈ Z)． 所以其遞減區(qū)間為 ?? ??kπ － π 8， kπ ＋ 38π (k∈ Z)． 因?yàn)?f?? ???? ??2x＋ π4 ＋ 2π ＝ f?? ??2（ x＋ π ）＋ π 4 . 所以最小正周期 T＝ π . [ ] 1． 已知函數(shù) f(x)＝?????x2＋ 1， x0，cos x， x≤ 0， 則下列結(jié)論正確的是 ( ) A． f(x)是偶函數(shù) B． f(x)是增函數(shù) C． f(x)是周期函數(shù) D． f(x)的值域?yàn)?[－ 1， ＋ ∞ ) 解析： 選 f(x)＝?????x2＋ 1， x0，cos x， x≤ 0 的圖像如圖所示 ， 由圖像知只有 D 正確 ． 2． f(x)＝ 12(sin x＋ cos x)－ 12|sin x－ cos x|， 則 f(x)的值域是 ( ) A． [－ 1， 1] B． ??? ???－ 22 ， 1 C.??? ???－ 1， 22 D． ??? ???－ 1， － 22 解 析： 選 sin x≥ cos x 時(shí) ， f(x)＝ cos x；當(dāng) sin xcos x 時(shí) ， f(x)＝ sin x， 即 f(x)＝?????cos x， sin x≥ cos x，sin x， sin xcos x. 作出函數(shù) y＝ f(x)的圖像 ， 如圖實(shí)線所示 ． 由圖可得函數(shù) f(x)的值域?yàn)???? ???－ 1， 22 . 3． 若 cos x＝ 1－ m2m＋ 3， 且 x∈ ?? ??－ π 3 ， π 3 ， 則 m 的取值范圍是 ________． 解析： 由 y＝ cos x 的圖像可知 ， 當(dāng) x∈ ?? ??－ π3 ， π3 時(shí) y＝ cos x 的值域?yàn)??? ??12， 1 ， 所以 12≤1－ m2m＋ 3≤ 1， 解之得－23≤ m≤ －14. 答案： ?? ??－ 23， － 14 4． 已知函數(shù) y＝ cos x 與 y＝ sin (2x＋ φ)(0≤ φπ )， 它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為 π 3 的交點(diǎn) ，則 φ的值是 ________． 解析： 由題意可得兩個(gè)函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 ?? ??π 3 ， 12 ， 所以 sin?? ??2π3 ＋ φ ＝ 12， 又0≤ φπ ， 解得 φ＝ π 6 . 答案： π 6 5． 設(shè) a， b 為常數(shù) ， f(x)＝ (a－ 3)sin x＋ b， g(x)＝ a＋ bcos x， 且 f(x)為偶函數(shù) ． (1)求 a 的值； (2)若 g(x)的最小值為－ 1， 且 sin b0， 求 b 的值 ． 解： (1)因?yàn)?f(x)為偶函數(shù) ， 所以 f(－ x)＝ f(x)恒成立 ， 即 (a－ 3)sin(－ x)＋ b＝ (a－ 3)sin x＋ b 恒成立 ． 所以 2(a－ 3)sin x＝ 0 恒成立 ． 所以 a＝ 3. (2)g(x)的最小值是 3－ |b|， 所以 3－ |b|＝－ 1. 所以 |b|＝ 4， b＝ 177。 6 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 6． 1 余弦函數(shù)的圖像 6． 2 余弦函數(shù)的性質(zhì) , ) 1． 問(wèn)題導(dǎo)航 (1)由 y＝ sin x(x∈ R)的圖像得到 y＝ cos x(x∈ R)的圖像 ， 平移的方法唯一嗎？ (2)五點(diǎn)法作余弦函數(shù)的圖像與作正弦函數(shù)的圖像所取的五點(diǎn)不同 ， 為什么？ (3)余弦函數(shù)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形 ， 但它是偶函數(shù)不是奇函數(shù) ， 為什么？ 2． 例題導(dǎo)讀 P32例 ． 通過(guò)本例學(xué)習(xí) ， 學(xué) 會(huì)用五點(diǎn)法作函數(shù) y＝ acos x＋ b的簡(jiǎn)圖 ， 并 能根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì) ． 試一試： 教材 P34習(xí)題 16A組 T2你會(huì)嗎？ 1． 余弦函數(shù)圖像的畫法 (1)變換法：根據(jù)誘導(dǎo)公式 sin?? ??π 2 ＋ x ＝ cos x及函數(shù)圖像平移知識(shí) ， 得將 y＝ sin x 的圖像向左平移 π 2 個(gè)單 位得到 y＝ cos x 的圖像 ， 余弦曲線如圖所示 ． (2)五點(diǎn)法：在函數(shù) y＝ cos x， x∈ [0， 2π ]的圖像上 ， 有 5 個(gè)關(guān)
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