河南省淮濱高級中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期第二次模擬仿真卷四數(shù)學(xué)理試題word版含解析(存儲版)
【正文】 在極坐標(biāo)系 (與直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長度單位 ,且以原點(diǎn) O 為極點(diǎn) ,以 x 軸非負(fù)半軸為極軸 )中 ,直線 l 的極坐標(biāo)方程為 c o s 2 24?? ???? ? ?????． （ 1）求直線 l 和曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) Q 是曲線 2C 上的一個動點(diǎn) ,求它到直線 l 的距離的最大 值． 【答案】 （ 1） 40xy???， 221xy??（ 2） 2 2 1? 【解析】 （ 1）因?yàn)橹本€ l 的極坐標(biāo)方程為 c o s 2 24?? ???? ? ?????, 所以有 c os si n 4 0? ? ? ?? ? ?，即直線 l 的直角坐標(biāo)方程為： 40xy???5 分 （ 2）因?yàn)辄c(diǎn) Q 在曲線 2C 上 ,故可設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 ? ?cos ,sin??， 從而點(diǎn) Q 到直線 l 的距離為 2 c o s 4c o s sin 4 422d??? ????????? ????龍巖質(zhì)檢 ]已知函數(shù) ? ? 2 2 lnf x x x a x? ? ?， ? ?g x ax? ． （ 1）求函數(shù) ? ? ? ? ? ?F x f x g x??的極值； （ 2）若不等式 ? ?sin2 cosx gxx? ≤ 對 0x≥ 恒成立，求 a 的取值范圍． 【答案】 （ 1）見解析；（ 2） a 的取值范圍為 1,3????????． 【解析】 （ 1） ? ? 2 2 lnF x x x a x ax? ? ? ?， ? ? ? ?222x a x aFx x? ? ?? ? ? ?? ?21x a xx??? ， 1 0 分 當(dāng) 3s? 時，? ?282991S P S Pkk s?? ? ???；當(dāng) 3s?? 時，? ?2811891S P S Pkk s ???? ??． 所以存在定點(diǎn) ? ?3,0S ? ，使得直線 SP 與 SQ 斜率之積為定值． 6 分 （ 2）存在點(diǎn) Q 使 PD? 平面 CMQ ，在 PAD△ 內(nèi)，過 M 做 MQ PD? 垂足為 Q ， 由（ 1） CM? 平面 PAD ， PD? 平面 PAD ， CM PD??， MQ CM M? ， PD??平面 CMQ ， 6 分 3639( 50 2) 1CPX C? ? ?， 1 2 分 18． [2018天津期末 ]已知 i 為虛數(shù)單位，則 2i1i??? __________． 【答案】 13i22? 【解析】 ? ? ? ?? ? ? ?2 i 1 i2 i 1 3 i 1 3 i1 i 1 i 1 i 2 2 2????? ? ? ?? ? ?．故答案為： 13i22? ． 14． [2018三門峽期末 ]《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就．書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為 “陽馬 ”，若某 “陽馬 ”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1），則該 “陽馬 ”最長的棱長為（ ） A． 5 B． 34 C． 41 D． 52 【答案】 D 【解析】 由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖： 其中 PA? 平面 ABCD ， ∴ 3PA? ， 4AB CD??， 5AD BC??， ∴ 9 16 5PB ? ? ?，9 16 25 5 2PC ? ? ? ?， 9 25 34PD ? ? ?．該幾何體最長棱的棱長為 52．故選 D． 6． [2018 3． 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。 第 Ⅰ 卷 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ． 1． [2018三門峽期末 ]運(yùn)行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為 A ，從集合 A 中任取一個元素 a ，則函數(shù) ayx? ， ? ?0,x? ?? 是增函數(shù)的概率為（ ） A． 35 B． 45 C． 34 D． 37 【答案】 A 【解析】 由框圖可知 ? ?3, 0, 1,8,15A ?? ，其中基本事件的總數(shù)為 5，設(shè)集合中滿足 “函數(shù) ayx? ， ? ?0,x? ?? 是增函數(shù) ”為事件 E，當(dāng)函數(shù) ayx? ， ? ?0,x? ?? 是增函數(shù)時，0a＞ ， 事件 E 包含基本事件 的 個數(shù)為 3，則 ? ? 35PE? ．故選： A． 9． [2018漳州調(diào)研 ]設(shè) F 為雙曲線 C ： 221xyab??( 0a＞ ， 0b＞ )的右焦點(diǎn)，過 F且斜率為 ab 的直線 l 與雙曲線 C 的兩條漸近線分別交于 A ， B 兩點(diǎn)，且 2AF BF? ，則雙曲線 C 的離心率為 _____． 【答案】 2 或 233 【解析】 若 2AF BF?? ，則由圖 1 可知，漸近線 OB 的斜率為 ba? ， l OB? ，在Rt OBA△ 中，由角平分線定理可得 2OA FAOB FB??，所以 60AOB? ? ? ， 30xOA? ? ? ，所以 33ba?， 2 2313cbe aa??? ? ? ?????．若 2AF BF? ，則由圖 2 可知，漸近線 OB為 AOF△ 邊 AF 的垂直平分線，故 AOF△ 為等腰三角形，故 可以 求出 OA c? ， 根據(jù) l 的 方程 ： ? ?0 ay x cb? ? ?和 準(zhǔn)線 方程 ： byxa?， 可以求出 點(diǎn) 22 2 2 2,a c a b cA a b a b????????，根據(jù) OA c? ，求出 3ba?， 212cbeaa??? ? ? ?????，即該雙曲線的離心率為 2 或 233 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第 17~21 題為必考題，每個試題考生都必須作答．第 2 23為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題： 60 分，每個試題 12 分 ． 17． [20183 分 ∵ ??fx在 0,6???????
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