湖南師大附中20xx屆高三高考模擬卷一教師版數(shù)學(xué)理word版含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 面積是 (B) (A)2π (B)4π (C)8π (D)16π 【解析】 M是線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn) ， 連接 PM， ∵ PA， PB， PC互相垂直 ， ∴∠ AMP 就是直線 AM 與平面 PBC 所成角 ， 當(dāng) PM最短時(shí) ， 即 PM⊥ BC時(shí)直線 AM 與平面 PBC所成角的正切值最大 ． 此時(shí) APPM＝ 62 ， PM＝ 63 .在直角 △ PBC中 ， PB炎德 d|d|＝ － 33＝－ B. (6)某幾何體的三視圖如圖所示 ， 則該幾何體的體積為 (D) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 【解析】 幾何體如圖所示 ， 可以補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)為 寬為 高為 2的長(zhǎng)方體 ， 該幾何體的體積為長(zhǎng)方體體積的一半 ， 體積為 D. (7)已知實(shí)數(shù) x， y 滿足???y≥ x＋ 2，x＋ y≤ 6，x≥ 1，則 z＝ 2| |x－ 2 ＋ | |y的最小值是 (C) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 【解析】 可行域如圖 ， 可求出 A(2， 4)， 則 z＝ 2| |x－ 2 ＋ | |y＝ 2(2－ x)＋ y＝－ 2x＋ y＋ 4， 化為 y＝ 2x＋ z－ ， 當(dāng)直線 y＝ 2x＋ z－ 4過(guò) A時(shí) ， 直線在 y軸上的截距最小 ， z有最小值為 C. (8)在等比數(shù)列 { }an 中 ， 若 a7＋ a8＋ a9＋ a10＝ 158 ， a8DB NC→ ＝－ 2x2－ y2＝ 0，n22. 此時(shí) ， 圓 x2＋ y2＝ 5與 l的交點(diǎn) P1， P2也滿足 k1k2＝－ 14. 綜上 ， 當(dāng)圓的方程為 x2＋ y2＝ 5時(shí) ， 圓與 l的交點(diǎn) P1， P2滿足直線 OP 1， OP2的斜率之積為定值－ 14.(12分 ) (21)(本小題滿分 12分 ) 已知 f(x)＝ ex， g(x)＝－ x2＋ 2x＋ a， a∈ R. (Ⅰ )討論函數(shù) h(x)＝ f(x)g(x)的單調(diào)性； (Ⅱ )記 φ(x)＝ ???f（ x） ， x0，g（ x） ， x0， 設(shè) A(x1， φ (x1))， B(x2， φ (x2))為函數(shù) φ(x)圖象上的兩點(diǎn) ，且 x1x2. (ⅰ )若 x1， x2∈ (0， ＋ ∞ )， 且 φ(x)在 A， B 處的切線相互垂直 ， 求 x2－ x1的最小值； (ⅱ )若 φ(x)在點(diǎn) A， B 處的切線重合 ， 求證：－ 1a34. 【解析】 (Ⅰ )h(x)＝ ex(－ x2＋ 2x＋ a)， 則 h′(x)＝－ ex[x2－ (a＋ 2)]， (2分 ) 當(dāng) a＋ 2≤ 0即 a≤ － 2時(shí) ， h′ (x)≤ 0， h(x)在 R上單調(diào)遞減； (3分 ) 當(dāng) a＋ 20即 a－ 2時(shí) ， h′ (x)＝－ ex[x2－ (a＋ 2)]＝－ ex(x＋ a＋ 2)(x－ a＋ 2)， 此時(shí) h(x)在 (－ ∞ ， － a＋ 2)及 ( a＋ 2， ＋ ∞ )上都是單調(diào)遞減的 ， 在 (－ a＋ 2， a＋ 2) 上是單調(diào)遞增的 ． (5分 ) (Ⅱ )(ⅰ )g′(x)＝－ 2x＋ 2， 據(jù)題意有 (－ 2x1＋ 2)(－ 2x2＋ 2)＝－ 1， 又 0x1x2， 法 1：則－ 2x1＋ 20且－ 2x2＋ 20， (－ 2x1＋ 2)(2x2－ 2)＝ 1， 故 x2－ x1＝ 12[(－ 2x1＋ 2)＋ (2x2－ 2)]≥ （－ 2x1＋ 2） 410＋ C110( )1－ 4112＝ 7x2， 解得 x＝ 1， DC＝ 1.(6分 ) (Ⅱ )在 △ ADB中 ， 由 ADAB， 得 ∠ ABD∠ ADB＝ π3 ， 故 ∠ ABC＝ ∠ ABD＋ ∠ DBCπ3 ＋ π6 ＝ π2 ， 在 △ ABC中 ， 由正弦定理 ACsin∠ ABC＝ ABsin∠ ACB， 即 4sin∠ ABC＝ 712， 故 sin∠ ABC＝ 27， 由 ∠ ABC∈ ?? ??π2 ， π ， 得 cos∠ ABC＝－ 37， tan∠ ABC＝－ 23＝－ 23 3.(12分 ) (18)(本小題滿分 12分 ) 如圖 ， 正方形 ABCD 中 ， AB＝ 2 2， AC 與 BD 交于 O 點(diǎn) ， 現(xiàn)將 △ ACD 沿 AC 折起得到三棱錐 D－ ABC， M， N 分別是 OD， OB 的中點(diǎn) ． (Ⅰ )求證： AC⊥ MN； (Ⅱ )若三棱錐 D－ ABC的最大體積為 V0， 當(dāng)三棱錐 D－ ABC 的體積為 32 V0， 且二面角 D－ AC－ B 為銳角時(shí) ， 求二面角 D－ NC－ M 的余弦值 ． 【解析】 (Ⅰ )依題意易知 OM⊥ AC, ON⊥ AC, OM∩ ON＝ O， ∴ AC⊥ 平面 OMN， 又 ∵ MN 平面 OMN， ∴ AC⊥ MN.(4分 ) (Ⅱ )當(dāng)體積最大時(shí)三棱錐 D－ ABC的高為 DO， 當(dāng)體積為 32 V0時(shí) ， 高為 32 DO， △ OBD中 ， OB＝ OD， 作 DS⊥ OB 于 S， ∴ DS＝ 32 OD， ∴∠ DOB＝ 60176。?? ??tn＋ 13＋ 2b＝ 1 2 cos 60176。 ＝ 1， |d|＝ （ a－ b） 2＝ a2－ 2a tn＋ 1－ n， 記 f(t)＝ n ， ∴△ OBD為等邊三角形 ， ∴ S與 N重合 ， 即 DN⊥ 平面 ABC.(6分 ) 以 N為原點(diǎn) ， NB所在直線為 y軸 ， 過(guò) N且平行于 OA的直線為 x軸 ， ND為 z軸 ， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ． ∴ N( )0， 0， 0 ， C( )－ 2， － 1， 0 ， D( )0， 0， 3 ， M??? ???0， － 12， 32 . 設(shè) n1＝ ( )x1，
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