【正文】 B 的真子集，求 a 的取值范圍； (2)若 B 是 A 的子集，求 a 的取值范圍； (3)若 A＝ B，求 a 的取值范圍． 解： 由 x2－ 3x＋ 2≤ 0，即 (x－ 1)(x－ 2)≤ 0， 得 1≤ x≤ 2，故 A＝ {x|1≤ x≤ 2}， 而集合 B＝ {x|(x－ 1)(x－ a)≤ 0}， (1)若 A 是 B 的真子集，即 A B，則此時(shí) B＝ {x|1≤ x ≤ a}，故 a2. (2)若 B 是 A 的子集，即 B? A，由數(shù)軸可知 1≤ a≤ 2. (3)若 A=B，則必有 a=2 第二節(jié) 集合的基本運(yùn)算 A 組 1． (2022 年高考浙江卷改編 )設(shè) U＝ R， A＝ {x|x0}， B＝ {x|x1}，則 A∩ ?UB＝ ____. 解析： ?UB＝ {x|x≤ 1}， ∴ A∩ ?UB＝ {x|0x≤ 1}． 答案： {x|0x≤ 1} 2． (2022 年高考全國(guó)卷 Ⅰ 改編 )設(shè)集合 A＝ {4,5,7,9}， B＝ {3,4,7,8,9}，全集 U＝A∪ B，則集合 ?U(A∩ B)中的元素共有 ________個(gè)． 解析： A∩ B＝ {4,7,9}， A∪ B＝ {3,4,5,7,8,9}， ?U(A∩ B)＝ {3,5,8}． 答案： 3 3．已知集合 M＝ {0,1,2}， N＝ {x|x＝ 2a， a∈ M}，則集合 M∩ N＝ ________. 解析： 由題意知， N＝ {0,2,4}，故 M∩ N＝ {0,2}． 答案： {0,2} 4． (原創(chuàng)題 )設(shè) A， B 是非空集合，定義 A? B＝ {x|x∈ A∪ B 且 x?A∩ B}，已知 A＝ {x|0≤ x≤ 2}， B＝ {y|y≥ 0}，則 A? B＝ ________. 解析： A∪ B＝ [0，＋ ∞ )， A∩ B＝ [0,2]，所以 A? B＝ (2，＋ ∞ )． 答案： (2，＋ ∞ ) 5． (2022 年高考湖南卷 )某班共 30 人，其中 15 人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)， 10 人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)， 8 人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 ________． 解析： 設(shè)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的人數(shù)為 x，畫出韋恩圖得 到方程 15x+x+10x+8=30 x=3， ∴ 喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 153=12(人 )． 答案： 12 6． (2022 年浙江嘉興質(zhì)檢 )已知集合 A＝ {x|x1}，集合 B＝ {x|m≤ x≤ m＋ 3}． (1)當(dāng) m＝－ 1 時(shí)，求 A∩ B， A∪ B； (2)若 B? A，求 m 的取值范圍． 解： (1)當(dāng) m＝－ 1 時(shí)， B＝ {x|－ 1≤ x≤ 2}， ∴ A∩ B＝ {x|1x≤ 2}， A∪ B＝{x|x≥ － 1}． (2)若 B? A，則 m1，即 m的取值范圍為 (1，＋ ∞ ) B 組 1．若集合 M＝ {x∈ R|－ 3x1}， N＝ {x∈ Z|－ 1≤ x≤ 2}，則 M∩ N＝ ________. 解析： 因?yàn)榧?N＝ {－ 1,0,1,2}，所以 M∩ N＝ {－ 1,0}． 答案： {－ 1,0} 2．已知全集 U＝ {－ 1,0,1,2}，集合 A＝ {－ 1,2}， B＝ {0,2}，則 (?UA)∩ B＝ ________. 解析： ?UA＝ {0,1}，故 (?UA)∩ B＝ {0}． 答案： {0} 3． (2022 年濟(jì)南市高三模擬 )若全集 U＝ R，集合 M＝ {x|－ 2≤ x≤ 2}， N＝ {x|x2－ 3x≤ 0}，則 M∩ (?UN)＝ ________. 解析： 根據(jù)已知得 M∩ (?UN)＝ {x|－ 2≤ x≤ 2}∩ {x|x0 或 x3}＝ {x|－2≤ x0}． 答案： {x|－ 2≤ x0} 4．集合 A＝ {3， log2a}， B＝ {a， b}，若 A∩ B＝ {2}，則 A∪ B＝ ________. 解析： 由 A∩ B＝ {2}得 log2a＝ 2， ∴ a＝ 4，從而 b＝ 2， ∴ A∪ B＝ {2,3,4}． 答案： {2,3,4} 5． (2022 年高考江西卷改編 )已知全集 U＝ A∪ B 中有 m 個(gè)元素， (?UA)∪ (?UB)中有 n 個(gè)元素．若 A∩ B 非空，則 A∩ B 的元素個(gè)數(shù)為 ________． 解析： U＝ A∪ B 中有 m 個(gè)元素， ∵ (?UA)∪ (?UB)＝ ?U(A∩ B)中有 n 個(gè) 元素， ∴ A∩ B 中有m－ n 個(gè)元素． 答案： m－ n 6． (2022 年高考重慶卷 )設(shè) U＝ {n|n 是小于 9 的正整數(shù) }， A＝ {n∈ U|n 是奇數(shù) }， B＝ {n∈ U|n 是 3 的倍數(shù) }，則 ?U(A∪ B)＝ ________. 解析： U＝ {1,2,3,4,5,6,7,8}， A＝ {1,3,5,7}， B＝ {3,6}， ∴ A∪ B＝ {1,3,5,6,7}， 得 ?U(A∪ B)＝ {2,4,8}． 答案： {2,4,8} 7．定義 A?B＝ {z|z＝ xy＋ xy， x∈ A， y∈ B}．設(shè)集合 A＝ {0,2}， B＝ {1,2}， C＝ {1}，則集 合 (A?B)?C 的所有元素之和為 ________． 解析： 由題意可求 (A?B)中所含的元素有 0,4,5，則 (A?B)?C 中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和為 ： 18 8．若集合 {(x， y)|x＋ y－ 2＝ 0 且 x－ 2y＋ 4＝ x， y)|y＝ 3x＋ b}，則 b＝ ________. 解析： 由????? x＋ y－ 2＝ 0，x－ 2y＋ 4＝ 0. ? ????? x＝ 0，y＝ 2. 點(diǎn) (0,2)在 y＝ 3x＋ b 上， ∴ b＝ 2. 9．設(shè)全集 I＝ {2,3， a2＋ 2a－ 3}， A＝ {2， |a＋ 1|}， ?IA＝ {5}， M＝ {x|x＝ log2|a|}，則集合 M 的所有子集是 ________． 解析： ∵ A∪ (?IA)＝ I， ∴ {2,3， a2＋ 2a－ 3}＝ {2,5， |a＋ 1|}， ∴ |a＋ 1|＝ 3，且a2＋ 2a－ 3＝ 5，解得 a＝－ 4 或 a＝ 2， ∴ M＝ {log22， log2|－ 4|}＝ {1,2}． 答案： ?， {1}， {2}， {1,2} 10．設(shè)集合 A＝ {x|x2－ 3x＋ 2＝ 0}， B＝ {x|x2＋ 2(a＋ 1)x＋ (a2－ 5)＝ 0}． (1)若 A∩ B＝ {2}，求實(shí)數(shù) a 的值； (2)若 A∪ B＝ A，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解： 由 x2－ 3x＋ 2＝ 0 得 x＝ 1 或 x＝ 2，故集合 A＝ {1,2}． (1)∵ A∩ B＝ {2}， ∴ 2∈ B，代入 B 中的方程，得 a2＋ 4a＋ 3＝ 0? a＝－ 1 或a＝－ 3；當(dāng) a＝－ 1 時(shí)， B＝ {x|x2－ 4＝ 0}＝ {－ 2,2}，滿足條件；當(dāng) a＝－ 3 時(shí)， B＝ {x|x2－ 4x＋ 4＝ 0}＝ {2}，滿足條件；綜上， a 的值為－ 1 或－ 3. (2)對(duì)于集合 B， Δ＝ 4(a＋ 1)2－ 4(a2－ 5)＝ 8(a＋ 3)． ∵ A∪ B＝ A， ∴ B? A， ① 當(dāng) Δ0，即 a－ 3 時(shí)， B＝ ?滿足條件； ② 當(dāng) Δ＝ 0，即 a＝－ 3 時(shí)， B＝ {2}滿足條件； ③ 當(dāng) Δ0，即 a－ 3 時(shí)， B＝ A＝ {1,2}才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得 ????? 1＋ 2＝－ 2(a＋ 1)1 2＝ a2－ 5 ? ????? a＝－ 52，a2＝ 7，矛盾 .綜上， a 的取值范圍是 a≤ － 3. 11．已知函數(shù) f(x)＝ 6x＋ 1－ 1的定義域?yàn)榧?A，函數(shù) g(x)＝ lg(－ x2＋ 2x＋ m)的定義域?yàn)榧?B. (1)當(dāng) m＝ 3 時(shí)，求 A∩ (?RB)； (2)若 A∩ B＝ {x|－ 1x4}，求實(shí)數(shù) m 的值． 解： A＝ {x|－ 1x≤ 5}． (1)當(dāng) m＝ 3 時(shí)， B＝ {x|－ 1x3}，則 ?RB＝ {x|x≤ － 1 或 x≥ 3}， ∴ A∩ (?RB)＝ {x|3≤ x≤ 5}． (2)∵ A＝ {x|－ 1x≤ 5}， A∩ B＝ {x|－ 1x4}， ∴ 有－ 42＋ 2 4＋ m＝ 0，解得 m＝ 8，此時(shí) B＝ {x|－ 2x4}，符合題意． 12．已知集合 A＝ {x∈ R|ax2－ 3x＋ 2＝ 0}． (1)若 A＝ ?，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (2)若 A 是單元素集，求 a 的值及集合 A； (3)求集合 M＝ {a∈ R|A≠ ?}． 解： (1)A 是空集，即方程 ax2－ 3x＋ 2＝ 0 無解． 若 a＝ 0，方程有一解 x＝ 23，不合題意． 若 a≠ 0，要方程 ax2－ 3x＋ 2＝ 0 無解，則 Δ＝ 9－ 8a0，則 a98. 綜上可知，若 A＝ ?，則 a 的取值范圍應(yīng)為 a98. (2)當(dāng) a＝ 0 時(shí)，方程 ax2－ 3x＋ 2＝ 0 只有一根 x＝ 23， A＝ {23}符合題意． 當(dāng) a≠ 0 時(shí)，則 Δ＝ 9－ 8a＝ 0，即 a＝ 98時(shí)， 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x＝ 43，則 A＝ {43}． 綜上可知，當(dāng) a＝ 0 時(shí)， A＝ {23}；當(dāng) a＝ 98時(shí)， A＝ {43}． (3)當(dāng) a＝ 0 時(shí)， A＝ {23}≠ ?.當(dāng) a≠ 0 時(shí)，要使方程有實(shí)數(shù)根， 則 Δ＝ 9－ 8a≥ 0，即 a≤ 98. 綜上可知， a 的取值范圍是 a≤ 98，即 M＝ {a∈ R|A≠ ?}＝ {a|a≤ 98} 第二章 函數(shù) 第一節(jié) 對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) A 組 1． (2022 年高考江西卷改編 )函數(shù) y＝ － x2－ 3x＋ 4x 的定義域?yàn)?________． 解析：????? － x2－ 3x＋ 4≥ 0，x≠ 0， ? x∈ [－ 4,0)∪ (0,1] 答案： [－ 4,0)∪ (0,1] 2． (2022 年紹興第一次質(zhì)檢 )如圖，函數(shù) f(x)的圖象是曲線段 OAB，其中點(diǎn) O， A， B 的坐標(biāo)分別為 (0,0)， (1,2)， (3,1)，則 f( 1f(3))的值等于 ________． 解析： 由圖象知 f(3)＝ 1， f( 1f(3))＝ f(1)＝ ： 2 3． (2022 年高考北京卷 )已知函數(shù) f(x)＝????? 3x， x≤ 1，－ x， x1. 若 f(x)＝ 2，則 x＝ ________. 解析： 依題意得 x≤ 1 時(shí)， 3x＝ 2， ∴ x＝ log32； 當(dāng) x1 時(shí)，－ x＝ 2， x＝－ 2(舍去 )．故 x＝ ： log32 4． (2022 年黃岡市高三質(zhì)檢 )函數(shù) f： {1， 2}→ {1， 2}滿足 f[f(x)]1 的這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)有 ________個(gè)． 解析： 如圖． 答案： 1 5． (原創(chuàng)題 )由等式 x3＋ a1x2＋ a2x＋ a3＝ (x＋ 1)3＋ b1(x＋ 1)2＋b2(x＋ 1)＋ b3 定義一個(gè)映射 f(a1， a2， a3)＝ (b1， b2， b3)，則 f(2,1，－ 1)＝ ________. 解析： 由題意知 x3＋ 2x2＋ x－ 1＝ (x＋ 1)3＋ b1(x＋ 1)2＋ b2(x＋ 1)＋ b3， 令 x＝－ 1 得：－ 1＝ b3； 再令 x＝ 0 與 x＝ 1 得????? － 1＝ 1＋ b1＋ b2＋ b33＝ 8＋ 4b1＋ 2b2＋ b3 ， 解得 b1＝－ 1， b2＝ 0. 答案： (－ 1,0，－ 1) 6．已知函數(shù) f(x)＝????? 1＋ 1x (x1)，x2＋ 1 (－ 1≤ x≤ 1)，2x＋ 3 (x－ 1).(1)求 f(1－ 12－ 1)， f{f[f(－ 2)]}的值；(2)求 f(3x－ 1)； (3)若 f(a)＝ 32， 求 a. 解： f(x)為分段函數(shù)，應(yīng)分段求解． (1)∵ 1－ 12－ 1＝ 1－ ( 2＋ 1)＝－ 2－ 1， ∴ f(－ 2)＝－ 2 2＋ 3， 又 ∵ f(－ 2)＝－ 1， f[f(－ 2)]＝ f(－ 1)＝ 2， ∴ f{f[f(－ 2)]}＝ 1＋ 12＝ 32. (2)若 3x－ 11，即 x23， f(3x－ 1)＝ 1＋ 13x－ 1＝ 3x3x－ 1； 若－ 1≤ 3x－ 1≤ 1，即 0≤ x≤ 32， f(3x－ 1)＝ (3x－ 1)2＋ 1＝ 9x2－ 6x＋ 2； 若 3x－ 1－ 1，即 x0， f(3x－ 1)＝ 2(3x－ 1)＋ 3＝ 6x＋ 1. ∴ f(3x－ 1)＝??? 3x3x－ 1 (x23)，9x2－ 6x＋ 2 (0≤ x≤ 23)，6x＋ 1 (x0). (3)∵ f(a)＝ 32， ∴ a1 或－ 1≤ a≤ 1. 當(dāng) a1 時(shí)，有 1＋ 1a＝ 32， ∴ a＝ 2； 當(dāng)－ 1≤ a≤ 1 時(shí)， a2＋ 1＝ 32， ∴