【正文】 含的元素有 0,4,5，則 (A?B)?C 中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和為 ： 18 8．若集合 {(x， y)|x＋ y－ 2＝ 0 且 x－ 2y＋ 4＝ x， y)|y＝ 3x＋ b}，則 b＝ ________. 解析： 由????? x＋ y－ 2＝ 0，x－ 2y＋ 4＝ 0. ? ????? x＝ 0，y＝ 2. 點(diǎn) (0,2)在 y＝ 3x＋ b 上， ∴ b＝ 2. 9．設(shè)全集 I＝ {2,3， a2＋ 2a－ 3}， A＝ {2， |a＋ 1|}， ?IA＝ {5}， M＝ {x|x＝ log2|a|}，則集合 M 的所有子集是 ________． 解析： ∵ A∪ (?IA)＝ I， ∴ {2,3， a2＋ 2a－ 3}＝ {2,5， |a＋ 1|}， ∴ |a＋ 1|＝ 3，且a2＋ 2a－ 3＝ 5，解得 a＝－ 4 或 a＝ 2， ∴ M＝ {log22， log2|－ 4|}＝ {1,2}． 答案： ?， {1}， {2}， {1,2} 10．設(shè)集合 A＝ {x|x2－ 3x＋ 2＝ 0}， B＝ {x|x2＋ 2(a＋ 1)x＋ (a2－ 5)＝ 0}． (1)若 A∩ B＝ {2}，求實(shí)數(shù) a 的值； (2)若 A∪ B＝ A，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解： 由 x2－ 3x＋ 2＝ 0 得 x＝ 1 或 x＝ 2，故集合 A＝ {1,2}． (1)∵ A∩ B＝ {2}， ∴ 2∈ B，代入 B 中的方程，得 a2＋ 4a＋ 3＝ 0? a＝－ 1 或a＝－ 3；當(dāng) a＝－ 1 時(shí)， B＝ {x|x2－ 4＝ 0}＝ {－ 2,2}，滿足條件；當(dāng) a＝－ 3 時(shí)， B＝ {x|x2－ 4x＋ 4＝ 0}＝ {2}，滿足條件；綜上， a 的值為－ 1 或－ 3. (2)對(duì)于集合 B， Δ＝ 4(a＋ 1)2－ 4(a2－ 5)＝ 8(a＋ 3)． ∵ A∪ B＝ A， ∴ B? A， ① 當(dāng) Δ0，即 a－ 3 時(shí)， B＝ ?滿足條件； ② 當(dāng) Δ＝ 0，即 a＝－ 3 時(shí)， B＝ {2}滿足條件； ③ 當(dāng) Δ0，即 a－ 3 時(shí)， B＝ A＝ {1,2}才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得 ????? 1＋ 2＝－ 2(a＋ 1)1 2＝ a2－ 5 ? ????? a＝－ 52，a2＝ 7，矛盾 .綜上， a 的取值范圍是 a≤ － 3. 11．已知函數(shù) f(x)＝ 6x＋ 1－ 1的定義域?yàn)榧?A，函數(shù) g(x)＝ lg(－ x2＋ 2x＋ m)的定義域?yàn)榧?B. (1)當(dāng) m＝ 3 時(shí)，求 A∩ (?RB)； (2)若 A∩ B＝ {x|－ 1x4}，求實(shí)數(shù) m 的值． 解： A＝ {x|－ 1x≤ 5}． (1)當(dāng) m＝ 3 時(shí)， B＝ {x|－ 1x3}，則 ?RB＝ {x|x≤ － 1 或 x≥ 3}， ∴ A∩ (?RB)＝ {x|3≤ x≤ 5}． (2)∵ A＝ {x|－ 1x≤ 5}， A∩ B＝ {x|－ 1x4}， ∴ 有－ 42＋ 2 4＋ m＝ 0，解得 m＝ 8，此時(shí) B＝ {x|－ 2x4}，符合題意． 12．已知集合 A＝ {x∈ R|ax2－ 3x＋ 2＝ 0}． (1)若 A＝ ?，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (2)若 A 是單元素集，求 a 的值及集合 A； (3)求集合 M＝ {a∈ R|A≠ ?}． 解： (1)A 是空集，即方程 ax2－ 3x＋ 2＝ 0 無(wú)解． 若 a＝ 0，方程有一解 x＝ 23，不合題意． 若 a≠ 0，要方程 ax2－ 3x＋ 2＝ 0 無(wú)解，則 Δ＝ 9－ 8a0，則 a98. 綜上可知，若 A＝ ?，則 a 的取值范圍應(yīng)為 a98. (2)當(dāng) a＝ 0 時(shí)，方程 ax2－ 3x＋ 2＝ 0 只有一根 x＝ 23， A＝ {23}符合題意． 當(dāng) a≠ 0 時(shí)，則 Δ＝ 9－ 8a＝ 0，即 a＝ 98時(shí)， 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x＝ 43，則 A＝ {43}． 綜上可知，當(dāng) a＝ 0 時(shí)， A＝ {23}；當(dāng) a＝ 98時(shí)， A＝ {43}． (3)當(dāng) a＝ 0 時(shí)， A＝ {23}≠ ?.當(dāng) a≠ 0 時(shí)，要使方程有實(shí)數(shù)根， 則 Δ＝ 9－ 8a≥ 0，即 a≤ 98. 綜上可知， a 的取值范圍是 a≤ 98，即 M＝ {a∈ R|A≠ ?}＝ {a|a≤ 98} 第二章 函數(shù) 第一節(jié) 對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) A 組 1． (2022 年高考江西卷改編 )函數(shù) y＝ － x2－ 3x＋ 4x 的定義域?yàn)?________． 解析：????? － x2－ 3x＋ 4≥ 0，x≠ 0， ? x∈ [－ 4,0)∪ (0,1] 答案： [－ 4,0)∪ (0,1] 2． (2022 年紹興第一次質(zhì)檢 )如圖，函數(shù) f(x)的圖象是曲線段 OAB，其中點(diǎn) O， A， B 的坐標(biāo)分別為 (0,0)， (1,2)， (3,1)，則 f( 1f(3))的值等于 ________． 解析： 由圖象知 f(3)＝ 1， f( 1f(3))＝ f(1)＝ ： 2 3． (2022 年高考北京卷 )已知函數(shù) f(x)＝????? 3x， x≤ 1，－ x， x1. 若 f(x)＝ 2，則 x＝ ________. 解析： 依題意得 x≤ 1 時(shí)， 3x＝ 2， ∴ x＝ log32； 當(dāng) x1 時(shí)，－ x＝ 2， x＝－ 2(舍去 )．故 x＝ ： log32 4． (2022 年黃岡市高三質(zhì)檢 )函數(shù) f： {1， 2}→ {1， 2}滿足 f[f(x)]1 的這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)有 ________個(gè)． 解析： 如圖． 答案： 1 5． (原創(chuàng)題 )由等式 x3＋ a1x2＋ a2x＋ a3＝ (x＋ 1)3＋ b1(x＋ 1)2＋b2(x＋ 1)＋ b3 定義一個(gè)映射 f(a1， a2， a3)＝ (b1， b2， b3)，則 f(2,1，－ 1)＝ ________. 解析： 由題意知 x3＋ 2x2＋ x－ 1＝ (x＋ 1)3＋ b1(x＋ 1)2＋ b2(x＋ 1)＋ b3， 令 x＝－ 1 得：－ 1＝ b3； 再令 x＝ 0 與 x＝ 1 得????? － 1＝ 1＋ b1＋ b2＋ b33＝ 8＋ 4b1＋ 2b2＋ b3 ， 解得 b1＝－ 1， b2＝ 0. 答案： (－ 1,0，－ 1) 6．已知函數(shù) f(x)＝????? 1＋ 1x (x1)，x2＋ 1 (－ 1≤ x≤ 1)，2x＋ 3 (x－ 1).(1)求 f(1－ 12－ 1)， f{f[f(－ 2)]}的值；(2)求 f(3x－ 1)； (3)若 f(a)＝ 32， 求 a. 解： f(x)為分段函數(shù)，應(yīng)分段求解． (1)∵ 1－ 12－ 1＝ 1－ ( 2＋ 1)＝－ 2－ 1， ∴ f(－ 2)＝－ 2 2＋ 3， 又 ∵ f(－ 2)＝－ 1， f[f(－ 2)]＝ f(－ 1)＝ 2， ∴ f{f[f(－ 2)]}＝ 1＋ 12＝ 32. (2)若 3x－ 11，即 x23， f(3x－ 1)＝ 1＋ 13x－ 1＝ 3x3x－ 1； 若－ 1≤ 3x－ 1≤ 1，即 0≤ x≤ 32， f(3x－ 1)＝ (3x－ 1)2＋ 1＝ 9x2－ 6x＋ 2； 若 3x－ 1－ 1，即 x0， f(3x－ 1)＝ 2(3x－ 1)＋ 3＝ 6x＋ 1. ∴ f(3x－ 1)＝??? 3x3x－ 1 (x23)，9x2－ 6x＋ 2 (0≤ x≤ 23)，6x＋ 1 (x0). (3)∵ f(a)＝ 32， ∴ a1 或－ 1≤ a≤ 1. 當(dāng) a1 時(shí)，有 1＋ 1a＝ 32， ∴ a＝ 2； 當(dāng)－ 1≤ a≤ 1 時(shí)， a2＋ 1＝ 32， ∴ a＝ 177。2.a－ 511或 a1∴ a＝ 2. 11．已知 f(x＋ 2)＝ f(x)(x∈ R)，并且當(dāng) x∈ [－ 1,1]時(shí)， f(x)＝－ x2＋ 1，求當(dāng) x∈ [2k－ 1,2k＋ 1](k∈ Z)時(shí)、 f(x)的解析式． 解： 由 f(x＋ 2)＝ f(x)，可推知 f(x)是以 2 為周期的周期函數(shù)．當(dāng) x∈ [2k－ 1,2k＋ 1]時(shí)， 2k－ 1≤ x≤ 2k＋ 1，－ 1≤ x－ 2k≤ 1.∴ f(x－ 2k)＝－ (x－ 2k)2＋ 1. 又 f(x)＝ f(x－ 2)＝ f(x－ 4)＝ ? ＝ f(x－ 2k)， ∴ f(x)＝－ (x－ 2k)2＋ 1， x∈ [2k－ 1,2k＋ 1]， k∈ Z. 12．在 2022 年 11 月 4 日珠海航展上，中國(guó)自主研制的 ARJ 21 支線客機(jī)備受關(guān)注，接到了包括美國(guó)在內(nèi)的多國(guó)訂單．某工廠有 216 名工人接受了生產(chǎn) 1000 件該支線客機(jī)某零部件的總?cè)蝿?wù)，已知每件零 件由 4 個(gè) C 型裝置和 3 個(gè) H 型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工 6 個(gè) C 型裝置或 3 個(gè) H 型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，設(shè)加工 C 型裝置的工人有 x 位，他們加工完 C 型裝置所需時(shí)間為 g(x)，其余工人加工完 H 型裝置所需時(shí)間為h(x)． (單位： h，時(shí)間可不為整數(shù) ) (1)寫出 g(x)， h(x)的解析式； (2)寫出這 216 名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間 f(x)的解析式； (3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間最少？ 解： (1)g(x)＝ 20223x (0x216， x∈ N*)， h(x)＝ 1000216－ x(0x216， x∈ N*)． (2)f(x)＝??? 20223x (0x≤ 86， x∈ N*).1000216－ x (87≤ x216， x∈ N*).(3)分別為 8 130 或 8 129. 第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性 A 組 1． (2022 年高考福建卷改編 )下列函數(shù) f(x)中，滿足 “ 對(duì)任意 x1， x2∈ (0，＋ ∞ )，當(dāng) x1x2 時(shí)，都有 f(x1)f(x2)” 的是 ________． ① f(x)＝ 1x ② f(x)＝ (x－ 1)2 ③ f(x)＝ ex ④ f(x)＝ ln(x＋ 1) 解析： ∵ 對(duì)任意的 x1， x2∈ (0，＋ ∞ )，當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2)， ∴ f(x)在 (0，＋ ∞ )上為減函數(shù)． 答案： ① 2．函數(shù) f(x)(x∈ R)的圖象如右圖所示，則函數(shù) g(x)＝ f(logax)(0a1)的單調(diào)減區(qū)間是 ________． 解析： ∵ 0a1， y＝ logax 為減函數(shù)， ∴ logax∈ [0，12]時(shí)， g(x)為減函數(shù)． 由 0≤ logax≤ 12 a≤ x≤ ： [ a， 1](或 ( a， 1)) 3．函數(shù) y＝ x－ 4＋ 15－ 3x 的值域是 ________． 解析： 令 x＝ 4＋ sin2α， α∈ [0， π2]， y＝ sinα＋ 3cosα＝ 2sin(α＋ π3)， ∴ 1≤ y≤ 2. 答案： [1,2] 4．已知函數(shù) f(x)＝ |ex＋ aex|(a∈ R)在區(qū)間 [0,1]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 __． 解析： 當(dāng) a0，且 ex＋ aex≥ 0 時(shí)，只需滿足 e0＋ ae0≥ 0 即可，則－ 1≤ a0；當(dāng)a＝ 0 時(shí)， f(x)＝ |ex|＝ ex 符合題意；當(dāng) a0 時(shí)， f(x)＝ ex＋ aex，則滿足 f′ (x)＝ ex－ aex≥ 0 在 x∈ [0,1]上恒成立．只需滿足 a≤ (e2x)min成立即可，故 a≤ 1，綜上－ 1≤ a≤ 1. 答案： － 1≤ a≤ 1 5． (原創(chuàng)題 )如果對(duì)于函數(shù) f(x)定義域內(nèi)任意的 x，都有 f(x)≥ M(M 為常數(shù) )，稱 M為 f(x)的下界，下界 M 中的最大值叫做 f(x)的下確界，下列函數(shù)中，有下確界的所有函數(shù)是 ________． ① f(x)＝ sinx； ② f(x)＝ lgx； ③ f(x)＝ ex； ④ f(x)＝????? 1 (x0)0 (x＝ 0)－ 1 (x－ 1) 解析： ∵ sinx≥ － 1， ∴ f(x)＝ sinx 的下確界為－ 1，即 f(x)＝ sinx 是有下確界的函數(shù)； ∵ f(x)＝ lgx 的值域?yàn)?(－ ∞ ，＋ ∞ )， ∴ f(x)＝ lgx 沒(méi)有下確界； ∴ f(x)＝ ex的值域?yàn)?(0，＋ ∞ )， ∴ f(x)＝ ex 的下確界為 0，即 f(x)＝ ex 是有下確界的函數(shù)； ∵ f(x)＝????? 1 (x0)0 (x＝ 0)－ 1 (x－ 1)的下確界為－ 1.∴ f(x)＝????? 1 (x0)0 (x＝ 0)－ 1 (x－ 1)是有下確界的函數(shù)． 答案： ①③④ 6．已知函數(shù) f(x)＝ x2， g(x)＝ x－ 1. (1)若存在 x∈ R 使 f(x)bg(x)(a0，a≠ 1)； ② g(x)≠ 0；若 f(1)g(1)＋ f(－ 1)g(－ 1)＝ 52，則 a 等于 ________． 解析：