湖南師大附中20xx屆高三高考模擬卷一教師版數(shù)學(xué)理word版含解析-免費閱讀
【正文】 t2－ r2k2＋ 1＋ kt NC→ ＝－ 2x1－ y1＝ 0，n1?? ??tn＋ 13＋ 2b＋ b2＝ 3， c 2|a|＝ |b|＝ 2， 若 c＝ a＋ b， d＝ a－ b， 則 c在 d方向上的投影為 (B) (A) 3 (B)－ 3 (C) 33 (D)－ 33 【解析】 由題知 aPMPC＝ 1＋ PC2 63 PC＝ P－ ABC 擴充為長方體 ， 則長方體的體對角線長為1＋ 1＋ 2＝ 2， ∴ 三棱錐 P－ ABC 的外接球的半徑為 R＝ 1， ∴ 三棱錐 P－ ABC 的外接球的表面積為 4π R2＝ 4π .故選 B. (12)對 n∈ N*， 設(shè) xn 是關(guān)于 x 的方程 nx3＋ 2x－ n＝ 0 的實數(shù)根 ， an＝ [ ]( )n＋ 1 xn ( )n＝ 1， 2， 3， ? (符號 [ ]x 表示不超過 x的最大整數(shù) )， 則 a1＋ a2＋ ? ＋ a2 0182 017 ＝ (A) (A)1 010 (B)1 010 12 017 (C)2 018 (D)1 0091 0092 017 【解析】 設(shè) t＝ (n＋ 1)x， 則 x＝ tn＋ 1， ∴ nx3＋ 2x－ n＝ nx 5＝ 1519＝ 28519 . 顯然所求二面角 D－ NC－ M為銳角 ， 故 cos θ＝ 28519 .(12分 ) (19)(本小題滿分 12分 ) 為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程 ， 檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取 10 個零件 ，度量其內(nèi)徑尺寸 (單位：μ m)． 根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗 ， 可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布 N( )μ， ? 2 . (Ⅰ )假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常 ， 記 X 表示某一天內(nèi)抽取的 10 個零件中其內(nèi)徑尺寸在( )μ－ 3σ， μ＋ 3σ 之外的零件數(shù) ， 求 P( )X≥ 2 及 X 的數(shù)學(xué)期望； (Ⅱ )某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示： (ⅰ )計算這一天平均值 μ與標(biāo)準差 σ； (ⅱ )一家公司引進了一條這種生產(chǎn)線 ， 為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常 ， 用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了 5 個零件 ， 度量其內(nèi)徑分別為 (單位： μ m)： 85， 95， 103， 109， 119， 試問此條生產(chǎn)線是否需要進一步調(diào)試 ， 為什么？ 參考數(shù)據(jù)： P( )μ－ 2σXμ＋ 2σ ＝ 4， P( )μ－ 3σXμ＋ 3σ ＝ 4， 0． 997 410≈ 3, 44≈ , 43≈ ， 0． 026 49≈ 4, 62≈ , ≈ 0. 【解析】 (Ⅰ )由題意知： P(X＝ 0或 )X＝ 1 ＝ C010( )1－ 40（ 2x2－ 2） ＝ 1， (當(dāng)且僅當(dāng) (－ 2x1＋ 2)＝ (2x2－ 2)＝ 1 即 x1＝ 12， x2＝ 32時取等號 )． 即 x2－ x1的最小值為 1.(8分 ) 法 2： x2＝ 1＋ 14（ 1－ x1）， 01－ x11， x2－ x1＝ 1－ x1＋ 14（ 1－ x1）≥ 2 （ 1－ x1） ND→ ＝ 3z2＝ 0，取 n2＝ ( )1， － 2， 0 ， 設(shè)二面角 D－ NC－ M大小為 θ， 則 |cos θ |＝ ??? ???n1cos∠ ADB， 即 7＝ ( )3x2＋ x2－ 2 a9＝－ 98， 則 1a7＋ 1a8＋ 1a9＋ 1a10＝ (D) (A)56 (B)－ 56 (C)53 (D)－ 53 【解析】 1a7＋ 1a8＋ 1a9＋ 1a10＝ ?? ??1a7＋ 1a10＋ ?? ??1a8＋ 1a9＝ a7＋ a10a7a10＋ a8＋ a9a8a9＝ a7＋ a8＋ a9＋ a10a8a9＝－ 選 D. (9)多次執(zhí)行如圖所示的程序框圖 ， 輸出的 mn的值會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近 ， 則這個常數(shù)為 (A) (A)π 4 (B)π 6 (C)π 8 (D)π16 【解析】 該程序的功能是利用隨機模擬實驗的方法求任取 [0， 1]上的兩個數(shù) a， b， 求落在(2a－ 1)2＋ ( )2b－ 121部分的概率 ， 由于 a∈ [0， 1]， b∈ [0， 1] ， 則 ?? ??a－ 122＋ ?? ??b－ 12214對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為 π ?? ??122＝ π4 ， 概率為 π4 .故選 A. (10)如圖所示 ， 點 F是拋物線 y2＝ 8x的焦點 ， 點 A， B 分別在拋物線 y2＝ 8x及圓 (x－ 2)2＋ y2＝ 16 的實線部分上運動 ， 且 AB 總是平行于 x軸 ， 則 △ FAB 的周長的取值范圍是 (C) (A)(2， 6) (B)(6， 8) (C)(8， 12) (D)(10， 14) 【解析】 拋物線的準線 l： x＝－ 2， 焦點 F(2， 0)， 由拋物線定義可得 |AF|＝ xA＋ 2， 圓 (x－ 2)2＋ y2＝ 16 的圓心為 (2， 0)， 半徑為 4， ∴ 三角形 FAB 的周長為 |AF|＋ |AB|＋ |BF|＝ (xA＋ 2)＋ (xB－ xA)＋ 4＝ 6＋ xB， 由拋物線 y2＝ 8x 及圓 (x－ 2)2＋ y2＝ 16 可得交點的橫坐標(biāo)為 2， 則 xB∈ (2， 6)， 所以 6＋ xB∈ (8， 12)， 故選 C. (11)三棱錐 P－ ABC中 ， PA， PB， PC互相垂直 ， PA＝ PB＝ 1， M是線段 BC 上一動點 ，若直線 AM 與平面 PBC所成角的正切值的最大值是 62 ， 則三棱錐 P－ ABC 的外接球的表
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