北京市通州區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)理一模考試試題(存儲版)
【正文】 30 分 .把答案填在答題卡上 ． 9．已知復(fù)數(shù) ? ?? ?1 i 1 ia??是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù) a? _______. 10． 若 直線 l 的參數(shù)方程為 1,1xtyt???? ?? ??(t 為參數(shù) )，則 點(diǎn) ? ?4,0P 到 直線 l 的 距離是 _______. 11．已知數(shù)列 ??na 是等比數(shù)列， 3 4a? ， 6 32a? ，那么 86aa? _______； 記 數(shù)列 ? ?2nan? 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，則 nS? _______. 12． 2 位 教師和 4 名 學(xué)生站成一排合影 ， 要求 2 位 教師 站在中間 ， 學(xué)生甲不站在兩邊 ，則不同 排法 的種數(shù)為 _______（結(jié)果用數(shù) 字 表示） . 13． 在 △ ABC中， 角 A ， B ， C 的對邊分別為 a ， b ， c ，已知 60B??， 4b? ， 下列判斷： ①若 3c? ，則 角 C 有兩個(gè) 解 ； ②若 12BC BA??，則 AC 邊 上的高為 33； ③ ac? 不可能是 9 . 其中 判斷 正確的序號是 _______. 14． 設(shè) 函數(shù) 2( ) cosf x x a x?? ， a?R ， 非空 集合 ? ?| ( ) 0 ,M x f x x? ? ? R. ① M 中所有元素之和為 _______； ② 若集合 ? ?? ?? ?| 0 ,N x f f x x? ? ? R，且 MN? ，則 a 的值 是 _______. 三、解答題：本大題 共 6 小題，共 80 分 .解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 . 15． （本題滿分 13 分） 已知函數(shù)? ? 2si n c os 3 c os2 2 2x x xfx ???? ? ?????． （Ⅰ） 求??fx的最小正周期 ； （Ⅱ）求 在區(qū)間? ?,0??上的最大值和最小值． 16． （本題滿分 13 分） 作為北京副中心，通州 區(qū) 的建設(shè)不僅成為京津冀協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，也肩負(fù)著醫(yī)治北京市“大城市病”的歷史重任，因此，通州 區(qū) 的發(fā)展備受矚目 . 2017年 12月25日發(fā)布的《北京市通州區(qū)統(tǒng)計(jì)年鑒（ 2017）》顯示： 2021年通州區(qū)全區(qū)完成全社會固定資產(chǎn)投資 億元，比上年增長 ％， 下面 給出的是通州區(qū) 20212021年全社會固定資產(chǎn)投資及增長率 ，如 圖一 . 又根據(jù)通州區(qū)統(tǒng)計(jì) 局 2018 年 1月 25日發(fā)布： 2017年 通州區(qū)全區(qū)完成全社會固定資產(chǎn)投資 ，比上年增長 ％ . （Ⅰ） 在圖二中畫出 2017 年 通州區(qū) 全區(qū)完成全社會固定資產(chǎn)投資（柱狀圖），標(biāo)出增長率并補(bǔ)全折線圖； （Ⅱ）通過計(jì)算 20212017這 7年的平均增 長率 約為 ％，現(xiàn)從 20212017 這 7 年 中隨機(jī)選取 2個(gè)年份，記 X 為“選取的 2個(gè)年份 中， 增長 率 高于 ％的年份個(gè)數(shù)”，求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ） 設(shè) 20212017這 7年 全社會固定資產(chǎn)投資總額的中位數(shù)為 0x ，平均數(shù)為 x ，比較 0x與 x 的大小 （只需寫出結(jié)論） . 17．（本題滿分 14分） 如圖所示的幾何體中，平面 PAD? 平面 ABCD , PAD△ 為 等腰直角三角形， 90APD??， 四邊形 ABCD 為 直角梯形， //AB DC ， AB AD? ， 2AB AD??，//PQ DC ， 1PQ DC??. QBCDAP圖一17. 416. 416. 416. 721. 720. 0939 . 9800 . 8687 . 7590 . 8506 . 1415 . 8增長率全社會固定資產(chǎn)投資（ 億元 ） （％）25. 020. 015. 010. 05. 00. 020212021年全社 會固定資產(chǎn)投資及增長率10009008007006005004003002001000202120212021202120212021圖二（％）201725. 020. 015. 010. 05. 00. 0110017. 416. 416. 416. 721. 720. 0939 . 9800 . 8687 . 7590 . 8506 . 1415 . 8增長率全社會固定資產(chǎn)投資（ 億元 ）20212017年全社 會固定資產(chǎn)投資及增長率10009008007006005004003002001000202120212021202120212021（Ⅰ）求證： //PD 平面 QBC ； （Ⅱ）求二面角 Q BC A??的余弦值； （Ⅲ）在線段 QB 上是否存在點(diǎn) M ，使 得 AM? 平面 QBC ，若存在，求 QMQB的值；若不存在，請說明理由 . 18．（本題滿分 13 分） 已知函數(shù) xxex
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