安徽省安慶市20xx屆高三二?？荚?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(存儲(chǔ)版)
【正文】 稱 D. 關(guān)于直線 12???x 對(duì)稱 9．在 ABC? 中，點(diǎn) D 是邊 BC 上任意一點(diǎn)， M 是線段 AD 的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù) ? 和 ? ，使得 ACABBM ?? ?? ，則 ???? （ ） A．21 B．21?2 C． 2 D． 2? 10． 在銳角 ABC? 中， BA 2? ，則ACAB的取值范圍是 （ ） A． )3,1(? B． )3,1( C． )3,2( D． )2,1( 11．已知實(shí)數(shù) yx, 滿足??????????????xyxyxy32)1(32，則 1?xy 的最大值為 （ ） A． 52 B． 92 C． 136 D． 21 12．已知函數(shù) )0(4)( ??? xxxxf ， P 是 )(xfy? 圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作直線 xy? 和y 軸的垂線，垂足分別為 BA, ，又過(guò)點(diǎn) P 作曲線 )(xfy? 的切線，交直線 xy? 和 y 軸于點(diǎn)HG, .給出下列四個(gè)結(jié)論：① |||| PBPA ? 是定值； ② PBPA? 是定值； ③ |||| OHOG ? （ O是坐標(biāo)原點(diǎn) ） 是定值； ④ PHPG? 是定值 . 其中正確的是（ ） A．①② B．① ③ C．①② ③ D．①② ③④ 二、填空題（每題 4分，滿分 20分，將答案填在答題紙上） 13．如果 nxx )13( ? 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 128，則展開(kāi)式中41x的系數(shù)是 . 14．設(shè) 拋物線 yx 42? 的焦點(diǎn)為 F ，點(diǎn) BA, 在拋物線上，且滿足 FBAF ?? ，若 23|| ?AF ，則 ? 的值為 . 15．已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合 }.,2,1|),{( niyx ii ?? 求得的回歸直線方程為 ?? xy ，且3?x .現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) ),( 和 ),( 誤差較大，去除后重新求得的回歸直線 l 的斜率為 ，那么，當(dāng) 2?x 時(shí)， y 的估計(jì)值為 . 16．祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同 冪，則積不容異 ” .這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高 .這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等 .一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型 .設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線 12222 ??byax )0,0( ?? ba 與直線 0?x ， 0?y 和 by? 所圍成的平面圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所得，如圖所示 .試應(yīng)用 祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為 . 三、解答題 （本大題共 6題，共 70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．） 17．已知公差不為 0的等差數(shù)列 }{na 的首項(xiàng) 21?a ，且 1,1,1 421 ??? aaa 成等比數(shù)列 . （ 1） 求 數(shù)列 }{na 的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè)11?? nnn aab， *Nn? ， nS 是數(shù)列 }{nb 的前 n 項(xiàng)和，求使 193?nS成立的最大的正整數(shù) n . 18． 如圖，四邊形 ABCD 是矩形，沿對(duì)角線 AC 將 ACD? 折起，使得點(diǎn) D 在平面 ABC 上的射影恰好落在邊 AB 上 . （ 1）求證：平面 ?ACD 平面 BCD ； （ 2）當(dāng) 2?ADAB 時(shí)，求二面角 BACD ?? 的余弦值 . 19．某市有兩家共享單車公司，在市場(chǎng)上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的單車，已知黃、藍(lán)兩種顏色的單車的投放比例為 2： ，決定從市場(chǎng)中隨機(jī)抽取 5輛單車進(jìn)行體驗(yàn)，若每輛單車被抽取的可能性相同 . （ 1）求抽取的 5輛單車中有 2輛是藍(lán)色顏色單車的概率； （ 2）在騎行體驗(yàn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車存在一定質(zhì)量問(wèn)題，監(jiān)管部門(mén)決定從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門(mén)作進(jìn)一步抽樣檢測(cè)，并規(guī)定若抽到的是藍(lán)色單車，則抽樣結(jié)束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場(chǎng)中，并繼續(xù)從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取下一輛單車，并規(guī)定抽 樣的次數(shù)最多不超過(guò) n （ *Nn? ）次 .在抽樣結(jié)束時(shí)，已取到的黃色單車以 ? 表示，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 20．已知直線 1l ： xy 33? ， 2l ： xy 33?? ，動(dòng)點(diǎn) BA, 分別在直線 1l ， 2l 上移動(dòng)， 32|| ?AB ，M 是線段 AB 的中點(diǎn) . （ 1）求點(diǎn) M 的軌跡 E 的方程； （ 2）設(shè)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O 且斜率為 k 的直線 l 交軌跡 E 于點(diǎn) QP, ，點(diǎn) R 滿足OQOPOR ?? ，若點(diǎn) R 在軌跡 E 上，求四邊形 OPRQ 的面積 . 21． 已知函數(shù) xbaxxxf ln)( 2 ??? ，曲線 )(xfy? 在點(diǎn) ))1(,1( f 處的切線方程為 xy 2? . （ 1）求 a 和 b 實(shí)數(shù)的值； （ 2）設(shè) )()()( 2 RmmxxxfxF ???? ， )0(, 2121 xxxx ?? 分別是函數(shù) )(xF 的兩個(gè)零點(diǎn)，求證 0)(39。 ， 60DAB??176。 數(shù)學(xué)試題（理） 參考答案（共 11頁(yè)）第 3頁(yè) 二、填空題 13． 189； 14． 21 ； 15． ； 16． 24π3ab . 13. 【解析】令 1x? ，得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 2n .由 2 128n? ，得 7n? ，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為 737 217( 1) 3 rr r rrT C x ??? ? ? ? ?. 由 73 42 r? ?? ，得 5r? ，展開(kāi)式中41x的系數(shù)是 5 7 5 57( 1) 3 1 8 9C?? ? ? ? ?. 14. 【解析】設(shè) ? ?11A x y， ， ? ?22B x y， . 因?yàn)閽佄锞€ x2=4y的焦點(diǎn)為 (0,1)F ，準(zhǔn)線為 1y?? ， 所以由 32AF? ，得1 31 2y ??，所以1 12y?， x12=4y1=2. 由 AF FB?? 得 ? ?1211xxyy??????? ? ? ??? ， ， 即 211211 11 1 .2xxyy???? ??????? ? ? ? ???， 因?yàn)?x22=4y2，所以 )121(4)1( 21 ??? ?? x. 解得 1=2? 或 1??? （舍） . 注：若知拋物線 2 2 ( 0)x py p??的焦點(diǎn)弦的如下性質(zhì)： 1 1 2| | | |FA FB p??，可更快地求出結(jié)果。 21 ?xxF . 請(qǐng)考生在 2 23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分 . 22．選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) )
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