山東師范大學附屬中學20xx屆高三上學期第三次模擬考試數(shù)學理試題(存儲版)
【正文】 辦預選賽 .已知在學校安全知識競賽中優(yōu)秀的同學通過預選賽的概率為32，現(xiàn)在從學校安全知識競賽中優(yōu)秀的同學中選 3 人參加預選賽，若隨機變量 X 表示這 3人中通過預選賽的人數(shù)，求 X 的分布列與數(shù)學期望 . 20. （本題滿分 12分） 已知 3( ) 3 c o s 2 2 si n ( ) si n ( )2f x x x x??? ? ? ?. （ Ⅰ ） 求函數(shù) ()fx最小正周期及 其圖象的 對稱軸方程； （ Ⅱ ）已知銳角 ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc，且 ( ) 3fA?? ， 3a? ，求ABC? 周長 的最大值． 21.（ 本題滿分 12分） 心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取 50名同學，給所有同學幾何和代數(shù)各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答 .統(tǒng)計情況如下表：（單位：人） 幾何題 代數(shù)題 總計 男同學 22 8 30 女同學 8 12 20 總計 30 20 50 （ Ⅰ ） 能否據(jù)此判斷有 % 的把握認為視覺和空間能力與性別有關？ （ Ⅱ ） 經(jīng)過多次測試發(fā)現(xiàn)：女生甲解答一道幾何題所用的時間在 5— 7 分鐘，女生乙解 答一道幾何題所用的時間在 6— 8分鐘，現(xiàn)甲、乙兩人獨立解答同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率； （ III）現(xiàn)從選擇幾何題的 8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行研究，記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為 X ，求 X 的分布列及數(shù)學期望 . 附表及公式 ? ?2 0P K k? 0k ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d?? ? ? ? ? 22.（本題滿分 12分）已知 ]1,0[,1)1()( ???? xexxf x （Ⅰ）證明： )(xf 圖象恒在直線 21??xy 的上方； （Ⅱ）若 bxea x ??? 1 在 )1,0(?x 恒 成立，求 ab? 的最小值 . 參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B C D C C B D A D 二、填空題 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17. 解：（
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