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山東師范大學附屬中學20xx屆高三上學期第三次模擬考試數(shù)學理試題-文庫吧在線文庫

2025-01-09 20:25上一頁面

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【正文】 I) 因為 ,且 , 所以 . 因為 , 由正弦定理 ,得 . ( Ⅱ ) 由 得 . 由余弦定理 ,得 . 解得 或 (舍負). 所以 . 18. 解:函數(shù)定義域 ,求導得 ( I)由已知得 ,得 ; ( II) 記 ( 1)當 即 時, ,函數(shù) 在 上單調(diào)遞增; ( 2 )當 即 時,令 ,解得. 又 ,故 . 當 時, ,函數(shù) 單調(diào)遞增,當 時, ,函數(shù) 單調(diào)遞減 . 綜上所述,當 時,函數(shù) 在 上單調(diào) 遞增;當 時,函數(shù) 在單調(diào)遞增,函數(shù) 在 單調(diào)遞減 . 19. 解:( Ⅰ )設分數(shù)在 [70, 80)內(nèi)的頻率為 x,根據(jù)頻率分布直方圖,則有 ( +2++ ) 10+x=1 ,可得 x=, 所以頻率分布直方圖如圖所示. ( Ⅱ )平均分為: ( Ⅲ ) 的可能取值為 0,1,2,3 故所求分布列為 X 0 1 2 3 P :( Ⅰ ) ∴ , 令 , 解得 , ∴ 函數(shù) 圖象 的對稱軸方程為 . ( Ⅱ ) 由 ( Ⅰ ) 可得 ,即 , ∵ ,∴ , ∴ , ∴ . 由余弦定理可知 當且僅當 時等號成立 . 于是 .故 周長的最大值為 . 21. 解: ( Ⅰ ) 由表中數(shù)據(jù)得 的觀測值 , 所以根據(jù)統(tǒng)計有 %的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān) ( Ⅱ ) 設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為 分鐘,則基本事件滿足的區(qū)域為 設事件 為“乙比甲先做完此道題”,則滿足的區(qū)域為 ∴ 由幾何概型 即乙比甲先解答完的概率 ( III)由題可知 可能取值為 0, 1, 2, , , 故 的分布列為: 0 1 2 ∴ 22. 解 ( Ⅰ ) 由題意只需證 即證明 在 上恒成立。即 時, 不符合題意舍去。 令 則 ,由 當 時, 此時 有 成立。 3.第 Ⅱ 卷必須用 毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。 4. 作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 所以 滿足條件。 當 時,令
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