山東師范大學(xué)附屬中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)理試題-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 I） 因?yàn)?，且 ， 所以 ． 因?yàn)?， 由正弦定理 ，得 ． （ Ⅱ ） 由 得 ． 由余弦定理 ，得 ． 解得 或 （舍負(fù)）． 所以 ． 18. 解：函數(shù)定義域 ，求導(dǎo)得 （ I）由已知得 ，得 ； （ II） 記 （ 1）當(dāng) 即 時(shí)， ，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增； （ 2 ）當(dāng) 即 時(shí)，令 ，解得. 又 ，故 . 當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 單調(diào)遞增，當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 單調(diào)遞減 . 綜上所述，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上單調(diào) 遞增；當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在單調(diào)遞增，函數(shù) 在 單調(diào)遞減 . 19. 解：（ Ⅰ ）設(shè)分?jǐn)?shù)在 [70， 80）內(nèi)的頻率為 x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有 （ +2++ ） 10+x=1 ，可得 x=， 所以頻率分布直方圖如圖所示． （ Ⅱ ）平均分為： （ Ⅲ ） 的可能取值為 0,1,2,3 故所求分布列為 X 0 1 2 3 P ：（ Ⅰ ） ∴ ， 令 ， 解得 ， ∴ 函數(shù) 圖象 的對(duì)稱軸方程為 . （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 可得 ，即 ， ∵ ，∴ ， ∴ ， ∴ ． 由余弦定理可知 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立 . 于是 .故 周長(zhǎng)的最大值為 . 21. 解： （ Ⅰ ） 由表中數(shù)據(jù)得 的觀測(cè)值 ， 所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有 %的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān) （ Ⅱ ） 設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為 分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?設(shè)事件 為“乙比甲先做完此道題”，則滿足的區(qū)域?yàn)? ∴ 由幾何概型 即乙比甲先解答完的概率 （ III）由題可知 可能取值為 0， 1， 2， ， ， 故 的分布列為： 0 1 2 ∴ 22. 解 （ Ⅰ ） 由題意只需證 即證明 在 上恒成立。即 時(shí)， 不符合題意舍去。 令 則 ，由 當(dāng) 時(shí)， 此時(shí) 有 成立。 3．第 Ⅱ 卷必須用 毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。 4. 作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 所以 滿足條件。 當(dāng) 時(shí)，令
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