第五單元四邊形(存儲版)
【正文】 ． 如圖，在△ ABC中， AD是中線，點 E是 AD的中點， 過 A點作 BC的平行線交 CE的延長線于點 F，連接 BF． 求證：四邊形 AFBD是平行四邊形． 當(dāng)堂檢測： 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A（ 3， 2）， B（ 0， 0）， C（ 4， 0），在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點 D，使 A、 B、 C、 D四點構(gòu)成一個平行四邊形． 解： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴∠ CAD=∠ ACB， OA=OC，而 ∠ AOM=∠ NOC， ∴ △ CON≌ △ AOM， ∴ S△ AOD=4+2=6， 又 ∵ OB=OD， ∴ S△ AOB=S△ AOD=6． 故答案為 6． 證明： ∵ E為 AD中點， ∴ AE=DE， ∵ AF∥ BC， ∴∠ AFE=∠ DCE， 在△ AEF和△ CED中 ∵ ∠ AFE＝ ∠ DCE ， ∠ AEF＝ ∠ DEC ， AE＝ DE ， ∴ △ AEF≌ △ CED（ AAS）， ∴ AF=DC， ∵ AD是△ ABC的中線， ∴ BD=DC， ∴ AF=BD， 即 AF∥ BD， AF=BD， 故四邊形 AFBD是平行四邊形． 分析： 因為過 A(3,2)、 B(0,0)、 C(4,0)三點可作三個平行四邊形，所以 D點的位置分三種情況，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和線段平移即可求解． 解：當(dāng) BC∥ DA， BC=DA時， A和 D的縱坐標(biāo)相等， BC之間的距離： 40=4． 當(dāng) D在 A左邊時（如圖（ 1）），橫坐標(biāo)為 34=1，此時 D點坐標(biāo)為（ 1， 2）； 當(dāng) D在 A右邊時（如圖（ 2）），橫坐標(biāo)為 3+4=7，此時 D點坐標(biāo)為（ 7， 2）． 當(dāng) AC∥ DB， AC=BD時（如
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