定積分的概念上課(存儲(chǔ)版)
【正文】 積分變量 ， a ———叫做積分下限 ， b ———叫做積分上限 ， [a, b] —叫做積分區(qū)間 。 積分 ? baf ( x ) dx 在幾何上表 示 ?ba f (x)dx ??ca f (x)dx??bc f (x)dx。y f x x f x? ? ? ? ?求 函 數(shù) 的 增 量00( ) ( )( 2 ) 。 ???? t0lim??t )(lim 0?? t? ? ??? hst ?sm/? ?? ?.,...,.附近的變化情況在述、比較曲線請(qǐng)描據(jù)圖象根圖象的數(shù)時(shí)間變化的函示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨它表如圖例21021056943112tttthttth?????0l1l2lthO 0t 1t 2t311 ?.圖.,的變化情況刻畫曲線在動(dòng)點(diǎn)附近利用曲線在動(dòng)點(diǎn)的切線? ?? ? .,變化情況在上述三個(gè)時(shí)刻附近的線刻畫曲處的切線在我們用曲線解thtttxh 210 的 圖像上， (1)用圖形來(lái)體現(xiàn)導(dǎo)數(shù) ， 的幾何意義 . )( 2 ???? ttth)1(/ ??h)(/ ?hh t (2)請(qǐng)描述，比較曲線分別在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。 )( 0xf ?（ 2）根據(jù)直線方程的 點(diǎn)斜式寫出切線方程 ， 即 ).)(()( 000 xxxfxfy ????求切線方程的步驟： 例 : 高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中， 秒 時(shí)運(yùn)動(dòng)員相 對(duì)于水面的高度是 （單位： ），求運(yùn)動(dòng)員在 時(shí)的瞬時(shí) 速度，并解釋此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 。 我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度 . 從函數(shù) y=f(x)在 x=x0處的瞬時(shí)變化率是 : 0000( ) ( ) ,l im l imxxf x f fxxxx???? ?我們稱它為函數(shù) y=f(x) 在 x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作 f′ (x0)或 y′|x→x 0即 00000( ) ( )39。 當(dāng) f(x)?0時(shí)，由 y?f (x)、 x?a、 x?b 與 x 軸所圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方， x y O dxxfS ba )]([ ?? ??? ，dxxfba )(?． a b y?f (x) y??f (x) dxxfS ba )]([ ?? ??ba f (x)dx ??ca f (x)dx??bc f (x)dx。 (3)取極限 :， 所求曲邊 梯形的面積 S為 取 n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積 S的近似值： xi y=f(x) x y O b a xi+1 xi x?1l im ( )niniS f xx?? ????1()niiS f xx???? (1)分割 :在區(qū)間 [0,1]上等間隔地插入 n1個(gè)點(diǎn) ,將它等分成 n個(gè)小區(qū)間 : 每個(gè)小區(qū)間寬度 ⊿ x ban??? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 1 1, , , , , , , , ,i i na x x x x x x b??利用導(dǎo)數(shù)我們解決了“已知物體運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系，求物體運(yùn)動(dòng)速度”的問(wèn)題．反之，如 果已知物體的速度與時(shí)間的關(guān)系，如何求其在一定 時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程呢？ 引入 如果汽車做變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻 t的速度為 (t的單位： h， v的單位： km/h)，那么它在 這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程 s（單位： km）是多少？ 2v(t ) = t + 20 t 1≤ ≤求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程 探究思考 圖中矩形面積和就是曲邊 梯形的面積，從而汽車行 駛的路程 在數(shù) 值上就等于相應(yīng)曲邊梯形 面積 . n n S S ? ? ? lim 結(jié)合求曲邊梯形面積的過(guò)程，你認(rèn)為汽車行駛的路程 s和由直線 t=0， t=1,v=0和曲線 所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？ 2v(t ) = t + 2 在時(shí)間區(qū)間 [0,1]上等間隔地插入n1個(gè)分點(diǎn)，將它等分成 n個(gè)小區(qū)間： 1 1 2 n 10 , , , , , , 1n n n n? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 記第 i個(gè)區(qū)間為 ，其長(zhǎng)度為： ? ?i 1 i, i = 1 , 2 , , nnn?? ???????i i 1 1Δ t = =n n n 當(dāng) n很大，即 很小時(shí)，在區(qū)間 上，函數(shù) 的變化值很小，近似地等于一個(gè)常數(shù) . 從物理意義上看，就是汽車在時(shí)間段 上的速度變化很小，不妨認(rèn)為它近似地以時(shí)刻 處的速度作 勻速行駛 . i 1 i,nn??????Δt2v(t ) = t + 2i1n? ?i 1 i, i = 1 , 2 , , nnn?? ???????? ?239。 若 “ 梯形 ” 很窄， 可近似地用矩形面積代替 在不很窄時(shí)怎么辦？ —— 以直代曲 O a bxy)( xfy ?O a bxy)(xfy?例 y=x 直線 x=1和 x軸所圍成的曲邊梯形的面積 。ii2i 1 i 1Δ S Δ S = f Δ x= Δ xnni 1 1= i = 1, 2, , n .nn≈i39。 1( ) l im ( )ninibaf x d x fnx?? ???? ?? ba即O a bxy)( xfy ?
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