習(xí)題課學(xué)案3__集合間的運(yùn)算(存儲(chǔ)版)
【正文】 1） A B,A∩B= ,A∪ B= ； （ 2） A B,A∩B= ,A∪ B= ； （ 3） A =B， A∩B= ,A∪ B= . B A A B A(B) A(B) A A B∪ AB∩A ? ?U ???返回 學(xué)點(diǎn)一 基本概念的考查 已知 U={1,2,3,…,8},A={1,2,3,4},B={2,3,4,5}. 求 : （ 1） A∩B。 (3)(CSA)∪ (CSB)。當(dāng) x= 2時(shí) ,|2x1|=5,但 5 S. ∴ 實(shí)數(shù) x的值存在 ,且它只能是 1. ?返回 【 評(píng)析 】 解答此題時(shí) ,我們由 CSA={0}求出 x1=0,x2=1,x3=2之后 ,驗(yàn)證其是否符合題目的隱含條件 A S是必要的 ,否則就會(huì)誤認(rèn)為 x1=0或 x3=2也是所求的實(shí)數(shù) x,從而得出錯(cuò)誤的結(jié)論 .集合概念及其基本理論是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一 ,學(xué)好這部分知識(shí)的目的之一就是在于應(yīng)用 . 因此，一定要學(xué)會(huì)讀懂集合的語言和符號(hào) ,并能運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、判斷和處理簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 . ?返回 解 ：（ 1）如 A={1,2,3},B={2,3,4},則 AB={1}. （ 2）不一定相等，由（ 1）知 BA={4}，而 AB={1}， BA≠ A={1，2， 3}， B={1,2,3},AB= ， BA= ,此時(shí) AB= AB與 BA 不一定相等 . （ 3）因?yàn)?AB={x|x≥6}, BA={x|6x≤4}, A(AB)={x|4x6}, B(BA)={x|4x6}, 由此猜測(cè) :一般的對(duì)于兩個(gè)集合 A， B，有 A（ AB） =B（ B A） ? ?設(shè) A， B是兩個(gè)非空集合，定義 A與 B的差集為 AB={x|x∈ A且 x B}. （ 1）試舉出兩個(gè)數(shù)集 A， B，求它們的差集； （ 2）差集 AB與 BA是否一定相等？并說明你的理由； （ 3）已知 A={x|x4},B={x||x|6}，求 A（ AB）及 B（ BA），由此 你可以得到什么更一般的結(jié)論？（不必證明） ?返回 ? 解集合問題 ,不僅僅是運(yùn)用集合語言 ,更重要的是明確集合語言所蘊(yùn)含的真實(shí)的數(shù)學(xué)含義 ,集合語言的轉(zhuǎn)換過程 ,實(shí)質(zhì)就是在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的等價(jià)轉(zhuǎn)換時(shí) ,向著我們熟悉的能夠解決的問題轉(zhuǎn)化 . ? (1)對(duì)于交集、并集、全集、補(bǔ)集等概念的理解 ,要注意教材中的實(shí)例和 Venn圖的直觀作用 . (2)要善于將三者進(jìn)行比較記憶 ,找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別 . 返回 (3)注意在集合運(yùn)算中 ,運(yùn)用 Venn圖 ,借助于數(shù)軸等幾何方法直觀理解 . (4)學(xué)會(huì)集合語言的運(yùn)用 ,并逐漸學(xué)會(huì)用集合的觀點(diǎn)研究事物的內(nèi)涵與外延 . ？ 全集并非包羅萬象，含有任何元素的集合，它僅僅含有我們所要研究的問題中所涉及的所有元素，如研究方程實(shí)根，全集取為 R。 （ 4） (CUA)∪ (CUB) 【 分析 】 由集合的交、并、補(bǔ)概念直接求解 . 【 解析 】 ∵ U={1,2,3,…,8},A={1,2,3,4},B={2,3,4,5
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