232中心對稱(3)(存儲(chǔ)版)
【正文】 說出中心對稱圖形具有什么特點(diǎn)？ 老師點(diǎn)評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)． 例 3． 求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形． BACDO 分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對角線互相平分． 證明：如圖， O是四邊形 ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段 AC、 BD必過點(diǎn) O，且 AO=CO， BO=DO，即四邊形 ABCD的對角線互相平分，因此， 四邊形 ABCD是平行四邊形． 例 4．如圖，矩形 ABCD中， AB=3， BC=4，若將矩形折疊，使 C 點(diǎn)和 A 點(diǎn)重合， 求折痕 EF的長． 分析：將矩形折疊，使 C點(diǎn)和 A點(diǎn)重合，折痕為 EF，就是 A、 C兩點(diǎn)關(guān)于 O點(diǎn)對稱，這方面的知識(shí)在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對稱點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積． 解：連接 AF， ∵點(diǎn) C與點(diǎn) A重合，折痕為 EF，即 EF垂直平分 AC．
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