1674數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 1 ＝54a n － 200. 令 a n ＋ 1 － x ＝54( a n － x ) ， ∴ a n ＋ 1 ＝54a n －x4. ∴x4＝ 200 ， x ＝ 800. ∴ a n ＋ 1 － 800 ＝54( a n － 800 )( n ∈ N ＋ ) ． 故數(shù)列 {a n － 800} 是以 a 1 － 800 為首項(xiàng) ，54為公比的等比數(shù)列 ． 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 生活中的數(shù)學(xué) 溫故知新 要點(diǎn)探究 典例探究 演練廣場(chǎng) ∴ a 1 ＝ 1000 ( 1 ＋ 25 % ) － 2 00 ＝ 105 0 ， ∴ a 1 － 800 ＝ 250. ∴ a n － 800 ＝ 25 0 (54)n － 1 ∴ a n ＝ 800 ＋ 25 0 (54)n － 1( n ∈ N ＋ ) ． 由題意知 a n ≥ 4000 ， 即 800 ＋ 250 (54)n － 1≥ 4000 ， ∴ (54)n≥ 16 ， 兩邊取常用對(duì)數(shù)得 n l g 54≥ lg 16 ， ∴ n ≥ 12. 故經(jīng)過(guò) 12 年后 ， 該項(xiàng)目資金可以達(dá)到或超過(guò)翻兩番的目標(biāo) ． 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 生活中的數(shù)學(xué) 溫故知新 要點(diǎn)探究 典例探究 演練廣場(chǎng) 【例 1 】 某公司年初有資金 100 萬(wàn)元 ， 經(jīng)過(guò)一年的經(jīng)營(yíng) ， 每年年底增值 50 % ， 且每年年底要從中提取 x 萬(wàn)元作為消費(fèi)基金 ， 余下的資金投入下一年的運(yùn)營(yíng) ， 5 年后 ( 指第 5 年提取消費(fèi)基金后 ) 有資金 200 萬(wàn)元 ， 則每年提取的消費(fèi)基金是多少 ？ ( 結(jié)果保留三位有效數(shù)字 ) 解： 法一 ： 第一年年底公司有資金 [ 1 00( 1 ＋ 50% ) － x] 萬(wàn)元 ； 第二年年底公司有資金 [ 100 ( 1 ＋ 50% ) － x] ( 1 ＋ 50% ) － x ＝ 100 ( 1 ＋ 50% )2－ x [ ( 1 ＋ 50 % ) ＋ 1] ( 萬(wàn)元 ) ； 第三年年底公司有資金 { 100 ( 1 ＋ 50 % )2－ x [(1 ＋ 50% ) ＋ 1] } ( 1 ＋ 50% ) － x ＝ 100 ( 1 ＋ 50% )3－ x [ ( 1 ＋ 50 % )2＋ (1 ＋ 50% ) ＋ 1] ( 萬(wàn)元 ) ； ?? 第五年年底公司有資金 100 ( 1 ＋ 50 % )5－ x [(1 ＋ 50% )4＋ … ＋ (1 ＋ 50 % ) ＋ 1] ＝ 100 (32)5－ [ 2 (32)5－ 2 ] x ＝ 200 ， 解得 x ≈ . 故每年年底提取的消費(fèi)基金為 萬(wàn)元 ． 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 生活中的數(shù)學(xué) 溫故知新 要點(diǎn)探究 典例探究 演練廣場(chǎng) 法二： 設(shè)第 n 年年底公司有資金 an萬(wàn)元 ， 則 an ＋ 1＝ an( 1 ＋ 50 % ) － x ＝32an－ x. 設(shè) an ＋ 1－ p ＝32( an－ p ) ， 即 an ＋ 1＝32an－12p ， 所以 p ＝ 2x. 于是 ， 有 an ＋ 1－ 2x ＝32( an－ 2x ) ， 所以數(shù)列 {an－ 2x} 是公比為32的等比數(shù)列 ， 所以 an－ 2x ＝ ( a0－ 2x )(32)n＝ ( 100 － 2x )(32)n. 依題意得 a5＝ ( 100 － 2x )(32)5＋ 2x ＝ 200 ， 解得 x ≈ . 故每年年底提取的消費(fèi)基金為 萬(wàn) 元 ． 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 生活中的數(shù)學(xué) 溫故知新 要點(diǎn)探究 典例探究 演練廣場(chǎng) 【例 2 】 某廠為試制新產(chǎn)品 ， 需增加某些設(shè)備 ， 若購(gòu)置這些設(shè)備 ， 需一次付款 25 萬(wàn)元 ；若租賃這些設(shè)備 ， 每年初需付租金 3 .3 萬(wàn)元 ， 已知一年期存款的年利率為 2. 55 % ， 試討論哪種方案更好 ． ( 設(shè)備壽命為 10 年 ) 解：法一： 若購(gòu)置設(shè)備 ， 則 25 萬(wàn)元 10 年后的價(jià)值為 25 ( 1 ＋ 2. 5 5% ) 10 ≈ 32 .1 59 ( 萬(wàn)元 ) ． 若租賃設(shè)備 ， 每年初付租金 3. 3 萬(wàn)元 ， 10 年后的總價(jià)值為 S ＝ 3. 3 ( 1 ＋ 2. 55 % ) 10 ＋ 3. 3 ( 1 ＋2. 55 % ) 9 ＋ ? ＋ 3. 3 ( 1 ＋ 2. 55 % ) ≈ 38 .0 01 ( 萬(wàn)元 ) ． 因此 ， 購(gòu)置設(shè)備的方案較好 ． 法二： 每年 初付租金 萬(wàn)元的 10 年現(xiàn)值之和為 Q ＝ ＋ ＋ % ＋ ? 1 ＋ % ? 2 ＋ ?＋ ? 1 ＋ % ? 9 ≈ ( 萬(wàn)元 ) ． 比購(gòu)置設(shè)備一次付款 25 萬(wàn)元多 ， 故購(gòu)置設(shè)備的方案較好 ． 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 生活中的數(shù)學(xué) 溫故知新 要點(diǎn)探究 典例探究 演練廣場(chǎng) 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 生活中的數(shù)學(xué) 溫故知新 要點(diǎn)探究 典例探究 演練廣場(chǎng) ( 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第 27 頁(yè) ) 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 通項(xiàng)問(wèn)題 2 、 4 求和問(wèn)題 1 、 3 、 5 、 7 遞推問(wèn)題 9 優(yōu)化問(wèn)題 6 、 8 方程問(wèn)題 5 首頁(yè) 末頁(yè) 上一頁(yè) 下一頁(yè) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 生活中的數(shù)學(xué) 溫故知新 要點(diǎn)探究 典例探究 演練廣場(chǎng) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1 ． 某人從 1 月 起每月的第一天存入 100 元 ， 到下一年 1 月第一天取出全部本金和利息 ，已知月利率是 0. 16 5 % ， 那么實(shí)際取出 ( A ) ( A ) 12 12 .8 7 元 ( B ) 1200 元 ( C ) 12 16 .5 元 ( D ) 1 21 9. 8 元 解析： 第 1 個(gè)月存款利息： 100 12 0. 165 % ， 第 2 個(gè)月存款利息： 1 00 11 65% ， ? ? 第 11 個(gè)月存款利息： 100 2 65% ， 第 12 個(gè)月存款利息： 100 1 5 % ， ∴ 100 12 5 % ＋ 100 11 5 % ＋ ? ＋ 100 2 % ＋ 100 1 5 % ＝ 100 5 % ( 1 ＋ 2 ＋ ? ＋ 11 ＋ 12 ) ＝ 100 5 % 12 132＝ 100 12 ＋ 12. 87 ＝ 121 ( 元 ) ． 故選 A. 首頁(yè) 末
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