20xx教科版高中物理必修二33萬有引力定律的應(yīng)用(存儲版)
【正文】 的表面做勻速圓周運(yùn)動的周期為 T1，已知萬有引力常量為 G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為 h，測得在該處做圓周運(yùn)動的周期為 T2，則該天體的密度又是多少？ 計(jì)算天體的密度 解析 設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 m ，天體的質(zhì)量為 M . 衛(wèi)星貼近表面運(yùn)動時(shí)有 GMmR2 ＝ m4 π2T21R ， M ＝4 π2R3GT21 根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知星球的體積 V ＝43π R3 故該星球密度 ρ ＝MV＝4 π2R3GT21 ， 并且誤差越來越大 ． 因此有一些天文學(xué)家 ， 懷疑大行星攝動理論的正確性 ， 這一理論的基礎(chǔ)就是萬有引力定律 .1845年 10月 ， 英國劍橋大學(xué)學(xué)生亞當(dāng)斯首先從理論上得出了結(jié)果 ， 隨后法國天文學(xué)家勒維耶也計(jì)算出來了 ． 人們根據(jù)他們的預(yù)報(bào)果然觀察到這顆新行星 ，命名為 “ 海王星 ” ． 三 、 計(jì)算天體質(zhì)量 基本思路： 行星繞太陽 、 衛(wèi)星繞行星做勻速 圓 周 運(yùn) 動 的 向 心 力 是 它 們 間 的 提供 ， 測量出 和 ． 萬有引力 環(huán)繞周期 T 環(huán)繞半徑 r 公式： GMmr2 ＝ mω2r ＝ m????????2 πT243π R3， r ＝ R ，解得 T ＝????????3 πG ρ12， 故正確答案為 D. 答案 D “ 雙星 ” 問題 兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象 ， 叫做雙星 ． 雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)看作勻速圓周運(yùn)動的向心力由兩恒星間的萬有引力提供 ． 由于力的作用是相互的 ， 所以兩子星做圓周運(yùn)動的向心力大小是相等的 ，因兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動 ， 所以它們的運(yùn)動周期是相等的 ， 角速度也是相等的 ， 線速度與兩子星的軌道半徑成正比 ． 【 典例 4】 如圖 3－ 3－ 1所示 ，天文學(xué)中把兩顆距離比較近 ， 又與其它星體距離比較遠(yuǎn)的星體叫做雙星 ， 雙星的間距是一定的 ． 設(shè)雙星的質(zhì)量分別是 m m2， 星球球心間距為 ： (1)兩星的軌道半徑各是多大 ？ (2)兩星的速度各是多大 ？ 圖 3－ 3－ 1 解析 (1) 由于雙星做勻速圓周運(yùn)動，且角速度相同， 對 m1有： Gm1m2L2 ＝ m 1 ω2r1 ① 對 m2有： Gm1m2L2 ＝ m 2 ω2r2 ② 由 ①② 得：r1r2＝m2m1 又 r1＋ r2＝ L 解得： r1＝m2m1＋ m2L ， r2＝m1m1＋ m2L ③ ( 2) v 1 ＝ r 1 ω ＝Gm 2 r 1L2 ＝ m 2GL （ m 1 ＋ m 2 ） ④ v 2 ＝ r 2 ω ＝Gm 1 r 2L2 ＝ m 1GL （ m 1 ＋ m 2 ） ⑤ 答案 見解析 借題發(fā)揮 雙星的特點(diǎn)就是距離一定，它們間只存在相互作用的引力，引力又一定，從而加速度大小就是一個(gè)定值，這樣的運(yùn)動只能是勻速圓周運(yùn)動．這個(gè)結(jié)論很重要．同時(shí)利用對稱性，巧妙解題，找到結(jié)論的規(guī)律，搞清結(jié)論的和諧美與對稱美對我們以后的學(xué)習(xí)也很有幫助 . 計(jì)算天體的質(zhì)量 1． 為了研究太陽演化進(jìn)程 ， 需知道目前太陽的質(zhì)量 R＝ 106 m， 地球質(zhì)量 m＝ 6 1024 kg， 日地中心的距離 r＝ 1011 m， 地球表面處的重力加速度 g取10 m/s2， 1年約為 107 s， 試估算目前太陽的質(zhì)量 M.(保留一
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