20xx教科版高中物理必修二33萬有引力定律的應用(存儲版)
【正文】 的表面做勻速圓周運動的周期為 T1，已知萬有引力常量為 G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為 h，測得在該處做圓周運動的周期為 T2，則該天體的密度又是多少？ 計算天體的密度 解析 設衛(wèi)星的質量為 m ，天體的質量為 M . 衛(wèi)星貼近表面運動時有 GMmR2 ＝ m4 π2T21R ， M ＝4 π2R3GT21 根據(jù)數(shù)學知識可知星球的體積 V ＝43π R3 故該星球密度 ρ ＝MV＝4 π2R3GT21 ， 并且誤差越來越大 ． 因此有一些天文學家 ， 懷疑大行星攝動理論的正確性 ， 這一理論的基礎就是萬有引力定律 .1845年 10月 ， 英國劍橋大學學生亞當斯首先從理論上得出了結果 ， 隨后法國天文學家勒維耶也計算出來了 ． 人們根據(jù)他們的預報果然觀察到這顆新行星 ，命名為 “ 海王星 ” ． 三 、 計算天體質量 基本思路： 行星繞太陽 、 衛(wèi)星繞行星做勻速 圓 周 運 動 的 向 心 力 是 它 們 間 的 提供 ， 測量出 和 ． 萬有引力 環(huán)繞周期 T 環(huán)繞半徑 r 公式： GMmr2 ＝ mω2r ＝ m????????2 πT243π R3， r ＝ R ，解得 T ＝????????3 πG ρ12， 故正確答案為 D. 答案 D “ 雙星 ” 問題 兩顆質量可以相比的恒星相互繞著旋轉的現(xiàn)象 ， 叫做雙星 ． 雙星中兩顆子星相互繞著旋轉看作勻速圓周運動的向心力由兩恒星間的萬有引力提供 ． 由于力的作用是相互的 ， 所以兩子星做圓周運動的向心力大小是相等的 ，因兩子星繞著連線上的一點做圓周運動 ， 所以它們的運動周期是相等的 ， 角速度也是相等的 ， 線速度與兩子星的軌道半徑成正比 ． 【 典例 4】 如圖 3－ 3－ 1所示 ，天文學中把兩顆距離比較近 ， 又與其它星體距離比較遠的星體叫做雙星 ， 雙星的間距是一定的 ． 設雙星的質量分別是 m m2， 星球球心間距為 ： (1)兩星的軌道半徑各是多大 ？ (2)兩星的速度各是多大 ？ 圖 3－ 3－ 1 解析 (1) 由于雙星做勻速圓周運動，且角速度相同， 對 m1有： Gm1m2L2 ＝ m 1 ω2r1 ① 對 m2有： Gm1m2L2 ＝ m 2 ω2r2 ② 由 ①② 得：r1r2＝m2m1 又 r1＋ r2＝ L 解得： r1＝m2m1＋ m2L ， r2＝m1m1＋ m2L ③ ( 2) v 1 ＝ r 1 ω ＝Gm 2 r 1L2 ＝ m 2GL （ m 1 ＋ m 2 ） ④ v 2 ＝ r 2 ω ＝Gm 1 r 2L2 ＝ m 1GL （ m 1 ＋ m 2 ） ⑤ 答案 見解析 借題發(fā)揮 雙星的特點就是距離一定，它們間只存在相互作用的引力，引力又一定，從而加速度大小就是一個定值，這樣的運動只能是勻速圓周運動．這個結論很重要．同時利用對稱性，巧妙解題，找到結論的規(guī)律，搞清結論的和諧美與對稱美對我們以后的學習也很有幫助 . 計算天體的質量 1． 為了研究太陽演化進程 ， 需知道目前太陽的質量 R＝ 106 m， 地球質量 m＝ 6 1024 kg， 日地中心的距離 r＝ 1011 m， 地球表面處的重力加速度 g取10 m/s2， 1年約為 107 s， 試估算目前太陽的質量 M.(保留一
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