工業(yè)系統(tǒng)工程回歸分析(存儲(chǔ)版)
【正文】 使原模型變成線性模型。 ? 最常用的方法仍然是最小二乘估計(jì)法。判斷： 若 ，拒絕原假設(shè)； 若 ，接受原假設(shè)。 kne tS ?? ?22S2的正平方根 S為 回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 5/4/2023 54 ? ① 擬合程度的評(píng)價(jià)： 一元線性回歸分析中總離差平方和的分解公式依然成立。 ? 假定２ ：誤差項(xiàng)的期望值為常數(shù) : Var(ut) ＝ 。 5/4/2023 37 )?,(~)( 2111111???? ?? ??? NZ ?? )2(~??2???? ntS iiti ????)?,(~)( 2222222???? ?? ??? NZ ??5/4/2023 38 【例】 對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的回歸系數(shù) 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 ? 判斷回歸模型擬合程度優(yōu)劣最常用的數(shù)量指標(biāo)是 可決系數(shù) (又稱 決定系數(shù)或判定系數(shù) )。 ? 常常會(huì)遇到理論意義檢驗(yàn)不能通過的情況，主要原因是： – 社會(huì)經(jīng)濟(jì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)無法像自然科學(xué)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)那樣通過有控制的實(shí)驗(yàn)去取得 。 ?????????,550 86,378 87,625,916,162xxyyxn由計(jì)算表知解：設(shè) 線性回歸方程為 xy 21????? ??【例】 建立工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量的線性回歸方程 。 ? 假定２ ：誤差項(xiàng)的期望值為常數(shù) : Var(ut) ＝ 。 ? (二 )樣本回歸函數(shù) : ｔ＝１，２， ... n ｅ t稱為 殘差 ，在概念上， ｅ t與總體誤差項(xiàng) ut相互對(duì)應(yīng)； ｎ 是樣本的容量。 5/4/2023 5 相關(guān)關(guān)系 指變量之間存在著非確定性依存關(guān)系。 5/4/2023 1 【 主要內(nèi)容 】 ?一、相關(guān)和回歸分析的基本概念 ?二、一元線性回歸分析 ?三、多元線性回歸分析 ?四、非線性回歸分析 5/4/2023 2 一、相關(guān)和回歸分析的基本概念 ⒈ 出租汽車費(fèi)用與行駛里程： 總費(fèi)用 =行駛里程 ? 每公里單價(jià) 2. 家庭收入與恩格爾系數(shù)： 家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。 ??? ),( 21 nxxxfy ?5/4/2023 6 相關(guān)分析和回歸分析 研究現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的兩種基本方法： 就是用一個(gè)指標(biāo)來表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度 就是根據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，來近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系。 ? 總體回歸函數(shù)中的 β1和 β2是未知的參數(shù)，表現(xiàn)為常數(shù)。 ? 假定５ ：隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。在一元線性回歸模型中，殘差ｅ t必須滿足 : 因而失去了兩個(gè)自由度，所以其自由度為 ｎ－２ 。 5/4/2023 31 ? 一級(jí)檢驗(yàn) 又稱 統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn) ，它是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的抽樣理論來檢驗(yàn)樣本回歸方程的可靠性?？蓻Q系數(shù)越小，則模型對(duì)樣本的擬合程度越差。 點(diǎn)估計(jì) 對(duì)于給定的 X 值，求出 Y 平均值的一個(gè)估計(jì)值或 Y 的一個(gè)個(gè)別值的預(yù)測(cè)值。 ? 假定５ ：隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。 一般來說，當(dāng)發(fā)現(xiàn)某個(gè)自變量的影響不顯著時(shí)，應(yīng)將其從模型中刪除。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 5/4/2023 58 多元回歸預(yù)測(cè) ? 多元線性回歸預(yù)測(cè)與一元線性回歸預(yù)測(cè)的原理是一致的。 方程有較高的擬合程度。 *kk2*22*110**k1*10*k22112211XblnXbXbblnX,lnXa。 第五、 并不是所有的非線性函數(shù)都可以通過變換得到與原方程完全等價(jià)的線性方程。 ****,11:bXaYeXYYbeaYxx????????則有代入原方程令對(duì)邏輯曲線函數(shù)例如5/4/2023 67 線性變換 要注意的問題 : 第一、比較復(fù)雜的非線性函數(shù)，需綜合利用上述的幾種方法。 ? 注意： 轉(zhuǎn)換為線性方程可使回歸分析簡(jiǎn)單化，轉(zhuǎn)換為線性方程也是需要有一定假設(shè)條件，轉(zhuǎn)換為線性方程有可能和原方程不等價(jià)。 – 確定估計(jì)函數(shù)中的參數(shù)。建立假設(shè)： H0 ： = = = = 0 2?3? k?４。 二元直線回歸模型 23121 XXy???? ??? ????y ?1???3?5/4/2023 47 ? 確定 、 、 數(shù)值用最小二乘法，即選取 、 和 的數(shù)值使得 二元直線回歸的估計(jì) 2231212 )()( ?????? ?????? xxyyyQ ??? ?????????????????????????????22321221221321211123121xxxyxxxxxyxxxny???????????1??2?3??1??2?3?【例】 為最小值，根據(jù)數(shù)學(xué)中的極值原理可推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)方程組 : 5/4/2023 48 結(jié)果表明，其他條件不變時(shí)，銷售額每增加 10000元，利潤(rùn)將增加 1056元 ,流通費(fèi)用每增加 10000元，利潤(rùn)將減少 9557元 . 21 XXy ????建立二元直線回歸方程為 : 321???????????解得 : ??????????????????321321321 ?????????? 將推算結(jié)果代入標(biāo)準(zhǔn)方程組，得 : 5/4/2023 49 多元線性回歸模型的估計(jì) ? 同樣可采用最小二乘法，設(shè)： 對(duì) ， ， ， 求偏導(dǎo)數(shù)，令其為零，可以得 到標(biāo)準(zhǔn)方程組： 22212)()(ktktttttXXYYYeQ??????????????? ??????1??2?k????5/4/2023 50 ? 標(biāo)準(zhǔn)方
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