工業(yè)系統(tǒng)工程回歸分析-預(yù)覽頁
【正文】 當(dāng)一個(gè)或一組變量每取一個(gè)值時(shí)，相應(yīng)的另一個(gè)變量可能有多個(gè)不同值與之對(duì)應(yīng) 。 5/4/2023 9 r2 越接近于 1，表明 x與 y之間的相關(guān)性越強(qiáng)； r2 越接近于 0，表明兩個(gè)變量之間幾乎沒有直線相關(guān)關(guān)系 . 相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù) 是相關(guān)系數(shù)的平方，用 r2 表示；用來衡量回歸方程對(duì) y的解釋程度。 tt eXY ??? 21 ?? ??5/4/2023 14 樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)區(qū)別 ? 總體回歸線是未知的，只有一條。 ? 總體回歸函數(shù)中的 ut是Ｙ t與未知的總體回歸線之間的縱向距離，它是不可直接觀測的。 ? 假定３ ： 誤差項(xiàng)之間不存在序列相關(guān) ,協(xié)方差為零 : Cov(utus)＝０ (ｔ ≠ｓ ) 。 2?5/4/2023 16 一元線性回歸模型的估計(jì) 一元線性回歸方程的幾何意義 )(YE X截距 斜率 一元線性回歸方程的可能形態(tài) ?2為正 ?2為負(fù) ?2為 0 xy ?? ??21? ??5/4/2023 17 ? ? XYEY 21? ?? ???總體一元線性回歸方程 : 以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù) 斜率（回歸系數(shù)） 截距 截距 β1 表示在沒有自變量 x的影響時(shí)，其它各種因素對(duì)因變量 y的平均影響； 回歸系數(shù) β2 表明自變量 x每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量 y平均變動(dòng) b個(gè)單位。 資料 5/4/2023 23 ? ?169161662591655086166259163788716212222??????????????????????? ??xyxxnyxxyn???線性回歸方程為： xy ???結(jié)果表明，其他條件不變時(shí)，能源消耗量每增加100000噸，工業(yè)總產(chǎn)值將增加 7961萬元。 5/4/2023 25 回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ( S ) 是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)值之間的平均差異程度，表明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)際值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)或預(yù)測的結(jié)果越準(zhǔn)確。 – 觀測的樣本容量偏小，不具有足夠代表性 。 – 一級(jí)檢驗(yàn)是對(duì)所有現(xiàn)象進(jìn)行回歸分析時(shí)都必須通過的檢驗(yàn)。 ? 可決系數(shù) 是建立在對(duì)總離差平方和進(jìn)行分解的基礎(chǔ)上的。 – 對(duì)整個(gè)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，通常采用在方差分析基礎(chǔ)上的 F 檢驗(yàn)。 2?? 0:0:,162120 ???????HHn提出假設(shè)：解：已知 0??2222 ?????????St ? ? :2???? ?XXSSt?其中)216(t: 5 ??分布表查 t 以上計(jì)算的 t值遠(yuǎn)大于臨界值，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即認(rèn)為能源消耗量對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值的影響是顯著的。 5/4/2023 40 點(diǎn)估計(jì) bxay ???y x0x xy ???對(duì)于若 x = 80（十萬噸），則： ? ? ?????y5/4/2023 41 區(qū)間估計(jì)： y bxay ???x對(duì)于給定的 x = x0 ， Y 的 1?置信區(qū)間為： yty ?20? ???5/4/2023 42 ? 區(qū)間估計(jì)： – 在置信度為 1 –α，自由度為 n2下的 Yf 預(yù)測區(qū)間為 – 其中： ? ?????)()(2211xxxxStfnSefStY ne f)2(2???5/4/2023 43 【例】 當(dāng)能源消耗量為 800萬噸時(shí) ,計(jì)算置信度為 95%的工業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測區(qū)間。 ? 假定３ ： 誤差項(xiàng)之間不存在序列相關(guān) ,協(xié)方差為零 : Cov(utus)＝０ (ｔ ≠ｓ ) 。 2?5/4/2023 46 ? 二元線性回歸模型 式中 , 為二元回歸估計(jì)值 。 ????????? 222)()?(11yyyySSTSSESSTSSRR多元線性回歸模型的檢驗(yàn)和預(yù)測 ? 注意： 在樣本容量一定的條件下，總離差平方和與自 變量的個(gè)數(shù)無關(guān)，而殘差平方和則會(huì)隨著模型中自變量個(gè)數(shù)的增加不斷減少，至少不會(huì)增加。 其實(shí)質(zhì)就是判斷回歸平方和與殘差平方和之比值的大小問題。 ?FF ? ??SST= 總離差平方和 SSE/(nk) nk SSE= 殘差平方和 SSR/(k1) k1 SSR= 回歸平方和 方 差 自由度 平 方 和 離差名稱 ?? 2)? YYt（ 2te ? 2)YYt（2。 kfkff XXY ???????221 ???? ?fY? j??5/4/2023 59 四、非線性回歸分析 非線性回歸模型的確定： – 選擇非線性函數(shù)的具體形式。 當(dāng)自變量與因變量存在某種曲線相關(guān)關(guān)系時(shí)，可擬合曲線回歸模型。 基本原則 5/4/2023 61 常用非線性回歸模型 – 拋物線函數(shù)模型 – 雙曲線函數(shù)模型 – 冪函數(shù)模型 – 指數(shù)函數(shù)模型 – 對(duì)數(shù)函數(shù)模型 – S型曲線函數(shù)模型 – 多項(xiàng)式方程模型 2bxbxaY ??? )1( xba ? bkkbb xxax ??????2211xabY ? Xba ln?? xbeaY ??? 1 kk xbxbxbbY ??????????? 22105/4/2023 62 非線性回歸模型的估計(jì) ? 即對(duì)模型中的相應(yīng)參數(shù)作出估計(jì) ? 基本方法： 通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化為線性回歸函數(shù)，然后再利用線性回歸分析的方法進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn) 。 ** ba,1),1(XYXXxbaY?????可有令對(duì)雙曲線函數(shù)半對(duì)數(shù) 變換 應(yīng)用于對(duì)數(shù)函數(shù)的線性變換。lnlnblnblnbalnln,??????????????????????????XYXXYYXXXYxxaxYkkbkkbb則有令可有兩邊求對(duì)數(shù)對(duì)冪函數(shù)5/4/2023 65 多項(xiàng)式變換 適用于多項(xiàng)式方程的變換。 第三、變換后的新模型中包含的誤差項(xiàng)能夠滿足標(biāo)準(zhǔn)假定時(shí)，新模型中回歸系數(shù)最小二乘估計(jì)量的理想性質(zhì)才
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1