工業(yè)系統(tǒng)工程回歸分析-全文預(yù)覽
【正文】 預(yù)測(cè)公式估計(jì)的前提： 回歸方程經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，證明 X 和 Y 的關(guān)系在統(tǒng)計(jì)上是顯著相關(guān)的。 ? 在一元線性回歸模型中，由于只有一個(gè)解釋變量，對(duì)回歸系數(shù)的 t 檢驗(yàn)與對(duì)整個(gè)方程的 F檢驗(yàn)是等價(jià)的。 5/4/2023 33 10名學(xué)生的身高與體重散點(diǎn)圖4045505560657075158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178身高（X）體重（Y）yy? yt ?yyt ??yy?? ? ?? 2)( yySST t? ?? 2)?( yySSE t? ?? 2)?( yySSR誤差平方和 回歸 平方和 總離差平方和 5/4/2023 34 ? ?? ????222)()(yyntSST yy2222)()()?(?????? ?????xxnyxxyntSSR yy???????2212)(())?((xyyySSE tt??總離差平方和 回歸平方和 殘差平方和 ＳＳＴ＝ＳＳＲ＋ＳＳＥ 5/4/2023 35 ?????????222)()?(11yyyySSTSSESSTSSRr可決系數(shù)是對(duì)回歸模型擬合程度的綜合度量，可決系數(shù)越大，模型擬合程度越高。 ? 二級(jí)檢驗(yàn) 又稱 經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)檢驗(yàn) ，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型的假定條件能否得到滿足進(jìn)行檢驗(yàn)，包括序列相關(guān)檢驗(yàn)、異方差性檢驗(yàn)等。 – 不滿足標(biāo)準(zhǔn)線性回歸分析所要求的假定條件。 5/4/2023 26 22)?(2122???????? ?????nxyyynyyS??回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 S的簡(jiǎn)化計(jì)算： 5/4/2023 27 【例】 計(jì)算前面擬合的工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量回歸方程的回歸標(biāo)準(zhǔn)差 . ? ?億元，且知解：已知2,37887,625,16212212????????????? ?????????nxyyySyxyyn????5/4/2023 28 ③ 最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) ?殘差之和為零 ?所擬合直線通過(guò)樣本散點(diǎn)圖的重心 ?誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān) ?β 1與 β 2 分別是總體回歸系數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量 ?β 1與 β 2 均為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 ))(,(~?)))(1(,(~? 22222211 ?? ??? xxNxxxnNee?????? 0?? e ),( yx0))(( ???? xxee 2211 )?()?( ???? ?? EE5/4/2023 29 一元線性回歸模型的檢驗(yàn) ①回歸模型的檢驗(yàn)的種類 理論意義檢驗(yàn) 一級(jí)檢驗(yàn) 二級(jí)檢驗(yàn) 5/4/2023 30 ① 回歸模型的檢驗(yàn)的種類 ? 理論意義檢驗(yàn) 主要涉及參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)和取值區(qū)間。 5/4/2023 24 ② 總體方差的估計(jì) 222???ne tS0?? te 0?? tt Xe該式中，分母是自由度，其中ｎ是樣本觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，２是一元線性回歸方程中回歸系數(shù)的個(gè)數(shù)。 樣本一元線性回歸方程： xy ?? ?? 21? ??估計(jì)的一元 線性回歸方程 5/4/2023 18 ①回歸系數(shù)的估計(jì) 總體回歸函數(shù) 樣本回歸函數(shù) ? ?? ???? ?min)?(0?2yyyy5/4/2023 19 回歸系數(shù)的估計(jì) 最小二乘法 22122)??()?(tttttXYYYeQ?? ???????? ?0)??(2 21 ＝－ tt XY ?? ??? 0)??(2 21 ???? ttt XYX ??－??????????????ttttttYXXXYXn22121????????標(biāo)準(zhǔn)方程組 5/4/2023 20 ? 根據(jù)整理方程求解可得： ??????????????? ?? ?? ??XYnXnYXXnYXntttttttt YX221222???)(?????5/4/2023 21 ? 上述進(jìn)行回歸分析的方法可稱為： 最小 平方法 通過(guò)使殘差平方和為最小來(lái)估計(jì)回歸系數(shù)的一種方法，又稱最小二乘法。 ? 假定４ ：自變量是給定變量，與誤差項(xiàng)線性無(wú)關(guān)。而樣本回歸函數(shù)中的ｅ t是Ｙ t與樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測(cè)值擬合出樣本回歸線之后，可以計(jì)算出ｅ t的具體數(shù)值。樣本回歸線是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣本回歸線。 102 ?? r判定系數(shù)取值范圍： 判定 系數(shù) 5/4/2023 10 【例】 計(jì)算工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的相關(guān)系數(shù)及判定系數(shù) 資料 ? ?? ? 62526 1751691655 0861662591637 88716)(26 175,55 086,37 887,625,916,162222222222?????????????????????????? ??? ????ryynxxnyxxynryxxyyxn解：已知結(jié)論： 工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源消耗量 x的變化能夠解釋工業(yè)總產(chǎn)值 y變化的﹪ 。 例、根據(jù)消費(fèi)理論，商品需求量 Q與商品價(jià)格 P、居民收入 I之間具有相關(guān)關(guān)系： ??? 21 bb IaPQ相關(guān) 關(guān)系，可用模型 來(lái)表示。當(dāng)一個(gè)或一組變量每取一個(gè)值時(shí)，相應(yīng)的另一個(gè)變量必然有一個(gè)確定值與之對(duì)應(yīng) 。相關(guān)和回歸分析 研究系統(tǒng)的相互聯(lián)系、測(cè)定其聯(lián)系的緊密程度、揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法，是構(gòu)造各種系統(tǒng)模型、進(jìn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析、預(yù)測(cè)和控制的重要工具 。 5/4/2023 4 函數(shù)關(guān)系 指變量之間存在著確定性依存關(guān)系。即
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