1211條件概率與獨(dú)立事件(一)北師大版選修1-2(存儲(chǔ)版)
【正文】 求 P(B|A)； ② 已知 P(A)， P(B|A)， 求 P(AB)． 2．條件概率公式的理解 3．求條件概率的常用方法 ( 1) 利用定義計(jì)算，先分別計(jì)算概率 P ( AB ) 和 P ( A ) ，然后 代入公式 P ( B | A ) ＝P ? AB ?P ? A ?. ( 2) 利用縮小樣本空間計(jì)算 ( 局限在古典概型內(nèi) ) ，即將原 來的樣本空間 Ω 縮小為已知的事件 A ，原來的事件 B 縮小為 AB ，利用古典概型計(jì)算概率： P ( B | A ) ＝n ? AB ?n ? A ?. 甲 、 乙兩城市都位于長江下游 ， 根據(jù)一百余年氣象記 錄 ， 知道甲 、 乙兩市一年中雨天占的比例分別為 20%和 18 %， 兩地同時(shí)下雨的比例為 12%， 求： (1)乙市為雨天時(shí) ， 甲市也為雨天的概率； (2)甲市為雨天時(shí) ， 乙市也為雨天的概率 ． [思路探索 ] 本題涉及的兩問都是條件概率問題 ， 直接用 條件概率公式求解 ． 題型一 利用定義求條件概率 【 例 1】 解 設(shè) A ＝??????甲市是雨天 ， B ＝??????乙市是雨天 ， P ( A ) ＝ ， P ( B ) ＝ ， P ( AB ) ＝ ， 則 ( 1) P ( A | B ) ＝P ? AB ?P ? B ?＝＝23， ( 2) P ( B | A ) ＝P ? AB ?P ? A ?＝＝35. 規(guī)律方法 條件概率揭示了 P ( A ) ， P ( AB ) 及 P ( B | A ) 三者 之間的關(guān)系，即若 P ( A ) ＞ 0 ，有 P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( A ) ＋ P ( R | B ) 如圖所示．從而 P ( B | A ) ＝ n （ AB ）n （ A ） . 高三 (1)班和高三 (2)班兩班共有學(xué)生 120名 ， 其中女同 學(xué) 50名 ， 若 1班有 70名同學(xué) ， 而女生 30名 ， 問在碰到 2班同 學(xué)時(shí) ， 正好碰到一名女同學(xué)的概率 ． 【 訓(xùn)練 2】 解 設(shè) A＝ {碰到 (2)班的學(xué)生 }， B＝ {碰到一名女生 }， 由題目條件得信息表為： (1)班 (2)班 總計(jì) 男生人數(shù) 40 30 70 女
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