【正文】 21)( 21 ???? sCsCsF 式中 21)1()2)(1(31 ????????sssssC 12)2()2)(1(32 ?????????sssssC 所以 )0(2)( 2 ??? ?? teetf tt 。 例求 61)(2 ???? ss ssF的拉氏反變換。 解 根據(jù)基爾霍夫電路定律，有 CuRidtdiLtu ?????)( 而 dtduCi c? ，則上式可寫成如下形式 JT?dTsT圖 機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng) L RCu cu圖 RLC 無源網(wǎng)絡(luò) 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 19 )(22 tuudtduRCdt udLCCcc ??? （ 2－ 3） 上式表示了 RLC 電路的輸入量和輸出量之間的關(guān)系。 (4) 消去中間變量，列出各變量間的關(guān)系式。 +Δ y； F＝ F。因此，可以認為其初始條件為零。 5．分母中的最高階若為 n，則稱系統(tǒng)為 n 階系統(tǒng)。設(shè)輸入為xr(t)，輸出為 xc(t)，則其運動方程式為 )()()( tKxtxdt tdxT rcc ?? 其傳遞函數(shù)為 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K/(Ts+1) 式中 T—— 環(huán)節(jié)的時間常數(shù)； K—— 環(huán)節(jié)的放大系數(shù)。 顯然，決定振蕩環(huán)節(jié)性能的參數(shù)有放大系數(shù) K，時間常數(shù) T 和阻尼比ζ。 (七 ) 時滯環(huán)節(jié) 在實際控制系統(tǒng)中常遇到時滯環(huán)節(jié)，即輸入信號加入后，輸出要隔一定時間τ才能復(fù)現(xiàn)輸入信號，時滯環(huán)節(jié)的運動方程為 xc(t)=xr(tτ ) 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 23 根據(jù)時域位移定理，其傳遞函數(shù)為 src esX sXsG ???? )( )()( 圖 211 時滯環(huán)節(jié) 系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖一般由如下四種基本單元組成，它們是 （ 1）信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，信號線上標(biāo)信號的原函數(shù)或象函數(shù) 。 （ 3）反饋運算法則 具有反饋環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)等于前向通路的傳遞函數(shù)除以 1 加 (或減 )前向通路和反饋通路兩者傳遞函數(shù)的乘積。 (a) 引出點前移 (b) 引出點后移 圖 引出點前后移動等效變換 3. 有擾動參與作用下的閉環(huán)系統(tǒng) 當(dāng)給定量 R(s)和擾動量 N(s)兩個輸入量同時作用于線性系統(tǒng)時，可對每一輸入量分別求出 輸出量，然后應(yīng)用疊加原理，將兩者疊加而成系統(tǒng)的總輸出量。 繪制系統(tǒng)方框圖的步驟 1．首先按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理，分解出各環(huán)節(jié)； 2．列寫系統(tǒng)各組成 環(huán)節(jié)的運動方程，并進行線性化； 3．求初始條件皆為零時的各組成環(huán)節(jié)的拉氏變換式； 4．分別以方框圖的形式表達各環(huán)節(jié)的拉氏變換式； 5．將各環(huán)節(jié)的方框圖中的相同變量用箭頭聯(lián)接起來，便構(gòu)成系統(tǒng)的總方框圖。這種函數(shù)相當(dāng)于隨動系統(tǒng)中加入一按照恒加速變化的位置信號，該恒加速度為 A。 1 動態(tài)性能指標(biāo) 動態(tài)性能指標(biāo)通常有如下幾項： 延遲時間 dt 階躍響應(yīng)第一次達到終值 )(?h 的 50％ 所需的時間。一些控制元部件及簡單系統(tǒng)如 RC 網(wǎng)絡(luò)、發(fā)電機、空氣加熱器、液面控制系統(tǒng)等都是一階系統(tǒng)。 (a) (b) (c) ζ ≥ 1 時二階系統(tǒng)的特征根的分布與單位階躍響應(yīng) 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 31 2. 過阻尼 (ζ＞ 1) 具有兩個不同負實根 ])1(,[ 221 nss ??? ???? 的慣性環(huán)節(jié)單位階躍響應(yīng)拉氏變換式。固有頻率ω n越大， tr越小，反之則 tr越大。 欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài) 性能指標(biāo) 1. 上升時間 tr 上升時間 tr是指瞬態(tài)響應(yīng)第一次到達穩(wěn)態(tài)值所需的時間。 二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 s2+2ζω ns+ω 2n=0 其特征根為 ns ??? ?????? ???? 122,1 1. 臨界阻尼 (ζ =1) 其時域響應(yīng)為 ? ? )1(1 tetc ntn ?? ??? ? 上式包含一個衰減指數(shù)項。穩(wěn)態(tài)誤差有不同定義，通常在典型輸入下進行測定或計算。 控制系統(tǒng)的時域性能指標(biāo) 對控制系統(tǒng)的一般要求歸納為穩(wěn) 、準、快。當(dāng) A＝ l 時，稱為單位斜坡函數(shù)，如圖所示。 在 R(s)作用下的誤差傳遞函數(shù) 設(shè) N(s)＝ 0，再用反饋運算法則得誤差傳遞函數(shù)為 )()()(1 1)( )( 21 sHsGsGsR sE R ?? 上式對于反饋系統(tǒng)的誤差分 析是非常重要的。方框圖變換的原則是：變換前后的輸出信號應(yīng)不變。 （ 1）串聯(lián)運算法則 n 個環(huán)節(jié)串聯(lián)的總傳遞函數(shù)等于各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積。其特性由 K、τ和ζ三個參數(shù)來表示。因此，使輸出量具有振蕩的性質(zhì)。幾乎所有控制系統(tǒng)都有放大環(huán)節(jié)，主要 用于電壓、電流、力、速度等的放大或減小。 3．傳遞函數(shù)等于單位脈沖函數(shù)輸入時的系統(tǒng)輸出響應(yīng)的象函數(shù)，或者說傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的單G(s) Xr(s) Xc(s) 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 21 位脈沖響應(yīng)。 (2) 若使線性化具有足夠精度，調(diào)節(jié)過程中變量偏離工作點的偏差信號必須足夠小。 =F?？紤]忽略一些次要因素。 因此該系統(tǒng)的運動方程式為 )()()()(22 tTtKdt tdBdt tdJ ??? ??? （ 2－ 2） 電氣系統(tǒng) 電氣系統(tǒng)的基本元件是電阻、電容、電感以及電動機等，支配電氣系統(tǒng)的基本定律是 基爾霍夫電路定律。 （ 2）通過取 F(s)的拉氏反變換求 )(tf ，并求 )(tf? 及 )0(f 和 )0(f? 。 答：由于1)2( 1541)( 22 ?????? ssssF，其原函數(shù)為 tetf t sin)( 2?? 所以選擇 ① 。 ① 2)5( 12 ?? ss； ② sess 5212 ??； ③ 2)5( 12 ?? ss； ④ 511 ??ss 。 解：由初值定理得 0lim)0( 22 ??? ?? as sf S 由于 jas ?? 是 )(ssF 的奇點 ，位于虛軸上，不能應(yīng)用終值定理，既 )(?f 不存在。 解：應(yīng)用線性性質(zhì)，則 )2( 2211)]([)( ?????? sssstfLsF （ 2） 微分性質(zhì) 若 ? ? )()( sFtfL ? ，則 )0()()( fssFtfdtdL ???????? 例 已知 mttf ?)( ， m 為整數(shù)，求 )(tf 的拉氏變換。 F(s)稱為 f(t)的象函數(shù)，而 f(t)為 F(s)的原函數(shù)。 由上述元件構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，就其信號的傳遞和變換的功能來說，都可抽象出如圖所示的控制系 統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 （ 3） 放大環(huán)節(jié)（放大元件）：由于偏差信號一般比較微弱，不能直接用于驅(qū)動被控對象，需要進行放大。連續(xù)系統(tǒng)一般由微分方程式來描述。 線性系統(tǒng)是由線性元件組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)的運動方程式可用線性微分方程式或線性差分方程式來描述的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。 (2) 什么樣系統(tǒng)叫開環(huán)控制系統(tǒng)？舉例說明。 （ 2） 閉環(huán)控制系統(tǒng)能抑制內(nèi)部和外部各種形式的干擾，對干擾不甚敏感。 擾動量 輸入量 輸出量 ur u a n 圖 開環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖 閉環(huán)控制系統(tǒng) 為了實現(xiàn)閉環(huán)控制，必須對輸出量進行測量，并將測量的結(jié)果反饋到輸入端與輸入量相減得到偏差，再由偏差產(chǎn)生直接控制作用去消除偏差。 （ 2） 開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)及反饋的概念。 （ 6）時域性能指標(biāo)與頻域性能指標(biāo)關(guān)系。 （ 2）二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差計算。 （ 2）時間響應(yīng)概念 （ 3）一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。簡單機、電元件及系統(tǒng)列寫微分方程式的方法。 （ 5）拉氏變換定義、常用函數(shù)拉氏變換、拉氏變換性質(zhì)、拉氏反變換。 （ 2）開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)及反饋的概念 。 試題兼顧各個能力層次，熟練掌握 60%，掌握占 30%，了解占 10%。 形成性考核的要求和形式：形成性考核的形式有平時作業(yè)和課程實驗。 一、考核說明 本課程主要內(nèi)容包含相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)模型的建立；時域分析；頻域分析；綜合校正；采樣系統(tǒng)的基本理論及基本分析計算方法。 負反饋是構(gòu)成自動控制系統(tǒng)的基本控制策略。 本課程所討論的問題，都是在工程實踐的基礎(chǔ)上抽象出來的問題，是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的共性問題，這些問題理論較強，涉及的面也十分廣泛。其研究的內(nèi)容就是穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)（暫態(tài)）性能，以及分析某些參數(shù)變化對上述性能的影響，決定如何選取合理的參數(shù)等。 考核方式：采用形成性考核和終結(jié)性考試相結(jié)合的方式。 掌握：要求學(xué)生能夠較好地理 解和掌握相應(yīng)內(nèi)容，并能夠進行簡單分析和判斷。 試題類型及試卷結(jié)構(gòu)：填空 15%，單項選擇題 15%，判斷 10%，分析及計算 40%，綜合題20%，具體形式見后面所附“試題類型及規(guī)范解答舉例”。 掌握：控制系統(tǒng)概念，反饋及反饋控制概念，開環(huán)系統(tǒng)及閉環(huán)系統(tǒng)概念。通過拉氏變換這一數(shù)學(xué)工具將時間函數(shù)變?yōu)閺?fù)域的函數(shù)。 [考核要求 ]： 熟練掌握： （ 1）傳遞函數(shù)的概念、定義、性質(zhì)及求法，典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)及 瞬 態(tài)特性。 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 4 [考核要求 ] 熟練掌握： （ 1）定常系統(tǒng)時域性能分析的基本內(nèi)容。 [考核內(nèi)容 ]： （ 1）頻率特性基本概念。 （ 3）奈氏穩(wěn)定判據(jù)的基本原理及其判別方法。 輸出量（被控制量） ── 將表征這些機器裝備工作狀態(tài)需要加以控制的物理參量，稱為被控制量（輸出量）。由于系統(tǒng)是根據(jù)負反饋原理按偏差進行控制的，也叫作反饋控制系統(tǒng)或偏差控制系統(tǒng)。 （ 3） 對閉環(huán)控制系 統(tǒng)來說，系統(tǒng)的穩(wěn)定性，始終是一個首要問題。 (3) 什么叫閉環(huán)控 制系統(tǒng)？舉例說明之。 如果微分方程式或差分方程式的系數(shù)，不隨時間的變化而變化即是常數(shù)，則稱這類系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)，或稱為常參數(shù)系統(tǒng)。離散信號取脈沖形式的系統(tǒng)，稱為脈沖控制系統(tǒng)；離散信號以數(shù)碼形式傳遞的系統(tǒng)，稱為數(shù)字控制系統(tǒng)。 （ 4） 執(zhí)行環(huán)節(jié)（執(zhí)行元件）：用來實現(xiàn)控制動作，直接操縱被 控對象的元件。 放 大 執(zhí) 行 反饋校正 檢 測 被控對 象 放大 串聯(lián)校正 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 8 xc(t) 1 0 t 圖 欠阻尼單位階躍響應(yīng)曲線 一般要求響應(yīng)速度快，超調(diào)小。拉氏變換的齊次性是：一個時間函數(shù)乘以常數(shù)時，其拉氏變換為該時間函數(shù)的拉氏變換乘以該常數(shù)。該函數(shù)滿足下述條件 f (tτ ) t0 時， f (t)=0 tτ時 , f (tτ )=0 0 τ t 若 L[f(t)]= F(s)， 則 圖 2－ 4－ 1 L[f (t?)]=es? F(s) ， ）（ 0?? 例