機(jī)械行業(yè)知識(shí)管理振動(dòng)(存儲(chǔ)版)
【正文】 8 2kp 21 kAEEE ??? EAkkxEAx41221212 22p ?????????? 時(shí)：當(dāng)例 6 當(dāng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移為振幅的一半時(shí) ,其動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的多少 ?物體在什么位置時(shí)其動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的一半 ? 解 EEEE 43pk ??? 220212121 kAkx ?? Ax220 ???29 例 7 如圖 U型管中的液體總長(zhǎng)度為 L，求該液體振動(dòng)起來(lái)后的圓頻率 ?。 受迫振動(dòng)： 驅(qū)動(dòng)力： 周期性的外力 1. 受迫振動(dòng) 設(shè)： tFF ?cos0??? xkF ?? ?? t?co s0?57 tFtxkxt xm ?? cosdddd 022????由牛頓第二定律 mFfmmk 0020 ,2, ??????令 ? ? ? ??????? ????? ? tAtAx t coscose02200方程的解： tfxtxt x ??? cosdd2dd 02022???58 穩(wěn)定后的振動(dòng)表達(dá)式： ? ??? ?? tAx cos結(jié)論： 受迫振動(dòng)的頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相等。 ——速度共振 62 1940年， Taa Narrows大橋在通車 4個(gè)月零 6天后因大風(fēng)引起扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，又因振動(dòng)頻率接近于大橋的共振頻率而突然坍塌。 txFdd??? ???? v? ： 阻力系數(shù) 167。 （ 2） 動(dòng)能和勢(shì)能的變化頻率是彈簧振子振動(dòng)頻率的兩倍。 xa 2???即 xt x 222dd ???12 解題方法 由初始條件求解振幅和初相位 ： 設(shè) t = 0時(shí) ， 振動(dòng)位移 ： x = x0 振動(dòng)速度 ： v = v0 )(cos ?? ?? tAx ?cos0 Ax ? )(sin ??? ??? tAv ?sin0 A??v13 2020 ?????????vxA?cos0 Ax ? ?? si n0 A?? v 222222020 )cos(sin AAx ???? ???v00tanx?? v??注意： 滿足上式的初相位可能有兩個(gè)值，具體取哪個(gè)值應(yīng)根據(jù)初始速度方向確定 。 單擺周期 : glT π2?lgπ21??單擺頻率 : 10 )2πcos()sin( m ??????? ????? ttAtx vv dd 稱為 速度幅 。這種簡(jiǎn)單而又基本的振動(dòng)形式稱為 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 。 任何復(fù)雜的振動(dòng)都可以看做是由若干個(gè)簡(jiǎn)單而又基本的振動(dòng)的合成。 由振動(dòng)系統(tǒng)本身的固有屬性所決定的頻率和周期稱為固有頻率 和 固有周期 。 11 比較： ? ???? ??? tAa cos2? ??? ?? tAx cos結(jié)論： 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其加速度與位移恒成正比，而方向相反。 )(cos ?? ?? tAx cm)2ππ(cos10 ?? tx πrad/sπ2 ?? T? cm10?A2π???解 A/cmx /stO1010?21由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知： 25 614 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量 )(sin2121 2222k ??? ??? tAmmE v )(cos2121 222 ?? ??? tkAkxEp km ?2?振子動(dòng)能： 振子勢(shì)能 ： x x O v m26 諧振系統(tǒng)的總機(jī)械能： pkEEE ?? )(cos ?? ?? tAx? ???? ?? tAmE 222k sin21 ? ??? ?? tkAE 22p cos21km ?2? 2m222 212121 vmAmkAE ??? ?tx tpEOO kE27 （ 1） 振子在振動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能分別隨時(shí)間變化，但任一時(shí)刻總機(jī)械能保持不變。 622 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的分解 50 x tO 一個(gè)以 ?為頻率的周期性函數(shù) f (t)， 可以用傅里葉級(jí)數(shù)的余弦項(xiàng)表示為： ??????10 )cos()(nnn tnAAtf ??：主頻 ??n： n 次諧頻
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