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2025-02-22 19:58本頁面
【正文】 22dd t?? ?222dd si ntmlmgl?? ??mg?TOO??即 5 ?? ?? si n 0dd 22??? ?? lgt??很小 得 0sindd 22?? ?? lgt令 lg?? 0dd 222?? ???t ? ????? ?? tcos0方程解為： 6 ? 重力力矩為： sin ?m gbM ??由轉(zhuǎn)動定理，并考慮小角度擺動 ??? mgbmgbtJ ???? sindd 22令 Jmgb?2?則復(fù)擺的動力學(xué)方程： 0dd 222?? ???t ? ????? ?? tcos0方程解為： 7 xkF ?? ?? 0dd 222?? xt x ? ? ??? ?? tAx cos簡諧運動的三項基本特征： 運動的速度： )sin (dd ??? ???? tAtxv A??m a xv加速度： )cos (dd 2 ??? ???? tAta va 2m ax ??O T tx ax ,vA?A?avA28 ? ??? ?? tAx cos 周期 T： 完成一次全振動所經(jīng)歷的時間。 A ） ? ： 角頻率 （圓頻率） 頻率 ?： 單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)。 由振動系統(tǒng)本身的固有屬性所決定的頻率和周期稱為固有頻率 和 固有周期 。 速度相位比位移相位超前 ?/2。 加速度與位移反相位。 。 11 比較： ? ???? ??? tAa cos2? ??? ?? tAx cos結(jié)論： 做簡諧運動的質(zhì)點，其加速度與位移恒成正比，而方向相反。 14 例 1 如圖 ,在光滑的水平面上 ,有一彈簧振子 ,彈簧的勁度系數(shù)為 ,振子質(zhì)量 ,求在下面兩種初始條件下的振動方程 .(1)振子在 止釋放 。 y x 0?? 0?? ?tA?P M 613 簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法 20 ? 旋轉(zhuǎn)矢量 A旋轉(zhuǎn)一周， M點完成一次全振動。 ? 旋轉(zhuǎn)矢量 A與 x 軸的夾角( ? t+ ? )： 相位 ?π2?T周期： y x ? 0??tA?P M 21 例 4 一質(zhì)點沿 x 軸作簡諧振動 ,振幅為 ,周期為 2s.當(dāng) t = 0時 ,位移為 ,且向 x 軸正方向運動 .求 :(1)振動方程 。 )(cos ?? ?? tAx cm)2ππ(cos10 ?? tx πrad/sπ2 ?? T? cm10?A2π???解 A/cmx /stO1010?21由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知： 25 614 簡諧運動的能量 )(sin2121 2222k ??? ??? tAmmE v )(cos2121 222 ?? ??? tkAkxEp km ?2?振子動能： 振子勢能 ： x x O v m26 諧振系統(tǒng)的總機械能： pkEEE ?? )(cos ?? ?? tAx? ???? ?? tAmE 222k sin21 ? ??? ?? tkAE 22p cos21km ?2? 2m222 212121 vmAmkAE ??? ?tx tpEOO kE27 （ 1） 振子在振動過程中，動能和勢能分別隨時間變化，但任一時刻總機械能保持不變。 （ 3）頻率一定時，諧振動的總能量與振幅的平方成正比。 解 建立如圖坐標(biāo)系 解法一 液體受到的回復(fù)力（重力）： Syg?2?Sygt ySL ?? 2dd 22??運動方程： 02dd 22?? yLgt y Lg2?? ?30 解法二 液面升高到 y 時的機械能： ESyg ytySL ?? ?? 2)dd(21（常數(shù)） 對 t 求導(dǎo)，得： 0)dd(2)dd)(dd( 22?? tyygt ytyL 02dd22?? yLgt y Lg2?? ?31 1M 2M例 8 兩物體 M1與 M2質(zhì)量都為 m,如圖用輕質(zhì)繩連接 ,M1放在光滑的桌面上 ,一端用輕質(zhì)的勁度系數(shù)為k的彈簧連接 ,M2通過輕質(zhì)滑輪豎直
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