化工設(shè)備基礎(chǔ)之彎曲培訓(xùn)課件(存儲版)
【正文】 臂梁： 一端為固定端，另一端為自由端的梁。 必須 分段 列寫梁的剪力方程和彎矩方程； 各段的分界點為各段梁的 控制截面 。 拋物線呈凹?。? 拋物線呈凸弧 。 例：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖 q a 4a qa FBy FAy （ +） （ ） （ +） 3． 建立坐標(biāo)系 O FS x O M x 4．確定控制面 4/9a5．畫圖 qaFqaF ByAy 4349 ＝＝ ,q a 4a qa FBy FAy 32/812qa2qaqa49 qa確定剪力等于零的截面位置。 －－纖維長度不變 中性層 中性層 Δ L0 Δ L0 Δ L=0 既不伸長也不縮短 中性軸 中性軸上各點 σ=0 各橫截面繞 中性軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)。 橫截面合力為 0 彎曲正應(yīng)力計算公式 變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系 ?? y??? E? ?? yE?靜力學(xué)關(guān)系 Z1EIM?ZIMy??正應(yīng)力公式 彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律 ZIMy??彎曲正應(yīng)力計算公式 橫截面上最大彎曲正應(yīng)力 zIMy ma xma x ??ma x/ yIMz?ma xyIW zz ?—— 截面的 抗彎截面系數(shù)； 。 30 z y 180 120 K C 截面上 K點正應(yīng)力 C 截面上最大正應(yīng)力 全梁上最大正應(yīng)力 已知 E=200GPa， C 截面的曲率半徑 ρ 例：矩形截面簡支梁承受均布載荷作用 ,如圖所示 1m 3m q=60KN/m A C B 截面幾何性質(zhì)計算 12 3??123ZbhI ?45 ???確定形心主軸的位置 z 確定中性軸的位置 180 120 確定形心的位置 FAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 2. 求支反力 kN90Ay ?F kN90?ByF ???????MZKCK IyM ??（壓應(yīng)力） C 截面上 K點正應(yīng)力 30 z y 180 120 K 53310601060???????? C 截面上最大正應(yīng)力 Zma xma x IyM CC???53310901060????????彎矩 公式 M x FS x 作內(nèi)力圖 kN90Ay ?F kN90?ByFFAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 90kN 90kN 2 ??ql全梁上最大正應(yīng)力 ??MZma xma x WM??? 533???????危險截面 公式 Zma xma xma x IyM?mkN60C ??MFAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 已知 E=200GPa， C 截面的曲率半徑 ρ 45 ???zI? CZC MEI??EIM??13591060????? ?作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面 分析： 例 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。 離中性軸最遠(yuǎn)的最上邊緣與最下邊緣。 結(jié)論 （ 4）切應(yīng)力強度校核 在 A截面左側(cè)： zzSbISF ma x,ma x,ma x ??563103721020?????????∴ 切應(yīng)力強度足夠 。 撓曲線微分方程 中性層處曲率 : EIxM )(1 ?? y x )( xfy ?2322211?????????????????dxdydxyd?對于 曲線 y=f(x) 在任一點處曲率 正好為 xoy平面內(nèi)的一條曲線， 平面彎曲的撓曲線 所以曲線 y=f(x)： 從數(shù)學(xué)上講 是一條普通的平面曲線， 從力學(xué)上講 就是梁發(fā)生彎曲變形的撓曲線。 計算彎矩時，使用變形前的位置 二、疊加原理的特征 幾種載荷共同作用下某截面的撓度和轉(zhuǎn)角，等于每種載荷單獨作用下引起的同一截面撓度、轉(zhuǎn)角的向量和。 為降低重量，可在中性軸附近開孔。 對于塑性材料 宜設(shè)計成關(guān)于中性軸對稱的截面 對于脆性材料 宜設(shè)計成關(guān)于中性軸 不對稱 的截面 且使中性軸 靠近受拉 一側(cè)。求 和 。 屋頂 案例 4： ２、工程有時利用彎曲變形達(dá)到某種要求。試校核梁的正應(yīng)力強度和剪應(yīng)力強度。 內(nèi)力圖形狀有關(guān)。 （ 5）梁在中性軸的兩側(cè)分別受拉或受壓 。 由于梁彎曲時橫截面上沒有軸向內(nèi)力，所以這些內(nèi)力元素的合力在 x方向的分量為零。 凹入 一側(cè)纖維 凸出 一側(cè)纖維 觀察縱向纖維的變化 在正彎矩的作用下， 偏上的纖維 縮短， 偏下的纖維 伸長。 梁上作用集中力偶時 集中力偶作用處， 剪力圖不變 突變量等于集中力偶的大小。 總結(jié) 6 剪力連續(xù)變化 過零點： 彎矩取得極值； FS M x 8/2ql/ql 2/qlM a b FS x M x lMb/l/ lM/lMa/集中力偶處 剪力圖 不變； 彎矩圖 突變； 突變量 =外力偶矩的大??； 突變的方向 從左向右畫，順時針的外力偶引起彎矩圖的上突； 總結(jié) 7 剪力 =0的一段梁內(nèi)， 彎矩保持為常量； P m=Pa A C B FS x M x P Pa 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系： )()()(22xqdx xdFdx xMd s ??q(x) dx Fs(x) Fs(x)+ dFs(x) M(x)+dM(x) M(x) 載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系： )()()(22xqdx xdFdx xMd s ?? q(x)＝ 0: q＝ 常數(shù)， 剪力 Fs=0處， M(x) 為 x 的一次函數(shù)， Fs=常數(shù)， 剪力圖為直線； 彎矩圖為斜直線。 ? 利用剪力圖和彎矩圖很容易確定梁的最大剪力和最大彎矩，以及梁危險截面的位置 ? 是梁的強度和剛度計算中的重要環(huán)節(jié) F C a b l 寫內(nèi)力方程 ， 并畫內(nèi)力 圖 例 簡支梁受集中載荷作用 (1)． 確定約束力 FBY FAY 0＝? AMFAy＝ Fb/l 0＝BM?FBy＝ Fa/l x1 ? ? ? ?axFxF AyS ?? 11 0＝? ? ? ?axxFxMAy ??? 111 0＝AC段 FAY x1 x2 lx2 FBY CB段 ? ? ? ?lxaFxF ByS ??? 22 ＝? ? ? ? ? ?lxaxlxM By ??? 222 ＝?(2)． 寫內(nèi)力方程 —外力規(guī)律發(fā)生變化的截面 控制截面： 集中力作用點、 外力偶作用面、 分布載荷的起點、 終點等。 固定鉸支座 支座簡化 活動鉸支座 支座簡化 固定端 支座簡化 簡支梁： 一端為活動鉸 鏈支座，另一端為固定 鉸鏈支座。 彎曲變形的 受力特點 外力的作用線與桿件的軸線垂直； 力偶矩矢： 與桿件的軸線垂直。 梁的基本形式 —— 簡支梁 懸臂梁 梁的基本形式 —— 鏜缸軸，彎曲（懸臂梁）加扭轉(zhuǎn) 塔設(shè)備受風(fēng)載荷，地基固定， 簡化為懸臂梁 鋼軌約束 外伸梁 梁的基本形式 —— 臥式容器，內(nèi)部充滿介質(zhì)和零部件，簡化為外伸梁 梁的其他橫截面形式 簡支梁 外伸梁 懸臂梁 靜定梁的基本形式 有內(nèi)力，約束反力，靜力學(xué)平衡方程解決 FAy FN FS M 第二節(jié) 剪力和彎矩 FAy FBy 一、彎曲變形時橫截面的內(nèi)力 FBy M FN FS 與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力； 與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩。 q l 寫內(nèi)力方程 ， 并作內(nèi)力圖 x ? ?xM? ?xFSq x ? ? qxxF S ＝? ? 2/2qxxM ＝? ?lx ??0? ?lx ??0例 懸臂梁上作用均布載荷 ? ? ? ?lxqxxF S ??0＝? ? ? ?lxqxxM ??02/2＝FS x M x qlF S ＝ma x 2/2ma x qlM ＝二、內(nèi)力圖 q l ql 2/2ql危險截面位置 固定端截面處； 1885年，俄國人別斯帕羅夫開始使用彎矩圖； 被認(rèn)為是歷史上第一個使用彎矩圖的人 a 建立坐標(biāo)系 b 確定控制截面 c 作圖 仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點 例 簡支梁受均布載荷作用 寫內(nèi)力方程 ， 并 作內(nèi)力 圖 。 下凸。 4/7qa例 3：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖 A B q F=qa C a 2a FA FB (1)求約束反力 0＝? AMqaFB 21? 0?yFqaA 25＝E (2)建立坐標(biāo)系 O FS
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