【正文】 臂梁： 一端為固定端，另一端為自由端的梁。 必須 分段 列寫梁的剪力方程和彎矩方程； 各段的分界點為各段梁的 控制截面 。 拋物線呈凹弧； 拋物線呈凸弧 。 例：利用微分關系快速作梁的內力圖 q a 4a qa FBy FAy （ +） （ ） （ +） 3． 建立坐標系 O FS x O M x 4．確定控制面 4/9a5．畫圖 qaFqaF ByAy 4349 ＝＝ ,q a 4a qa FBy FAy 32/812qa2qaqa49 qa確定剪力等于零的截面位置。 －－纖維長度不變 中性層 中性層 Δ L0 Δ L0 Δ L=0 既不伸長也不縮短 中性軸 中性軸上各點 σ=0 各橫截面繞 中性軸發(fā)生偏轉。 橫截面合力為 0 彎曲正應力計算公式 變形幾何關系 物理關系 ?? y??? E? ?? yE?靜力學關系 Z1EIM?ZIMy??正應力公式 彎曲正應力分布規(guī)律 ZIMy??彎曲正應力計算公式 橫截面上最大彎曲正應力 zIMy ma xma x ??ma x/ yIMz?ma xyIW zz ?—— 截面的 抗彎截面系數； 。 30 z y 180 120 K C 截面上 K點正應力 C 截面上最大正應力 全梁上最大正應力 已知 E=200GPa， C 截面的曲率半徑 ρ 例：矩形截面簡支梁承受均布載荷作用 ,如圖所示 1m 3m q=60KN/m A C B 截面幾何性質計算 12 3??123ZbhI ?45 ???確定形心主軸的位置 z 確定中性軸的位置 180 120 確定形心的位置 FAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 2. 求支反力 kN90Ay ?F kN90?ByF ???????MZKCK IyM ??（壓應力） C 截面上 K點正應力 30 z y 180 120 K 53310601060???????? C 截面上最大正應力 Zma xma x IyM CC???53310901060????????彎矩 公式 M x FS x 作內力圖 kN90Ay ?F kN90?ByFFAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 90kN 90kN 2 ??ql全梁上最大正應力 ??MZma xma x WM??? 533???????危險截面 公式 Zma xma xma x IyM?mkN60C ??MFAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 已知 E=200GPa， C 截面的曲率半徑 ρ 45 ???zI? CZC MEI??EIM??13591060????? ?作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面 分析： 例 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。 離中性軸最遠的最上邊緣與最下邊緣。 結論 （ 4）切應力強度校核 在 A截面左側： zzSbISF ma x,ma x,ma x ??563103721020?????????∴ 切應力強度足夠 。 撓曲線微分方程 中性層處曲率 : EIxM )(1 ?? y x )( xfy ?2322211?????????????????dxdydxyd?對于 曲線 y=f(x) 在任一點處曲率 正好為 xoy平面內的一條曲線， 平面彎曲的撓曲線 所以曲線 y=f(x)： 從數學上講 是一條普通的平面曲線， 從力學上講 就是梁發(fā)生彎曲變形的撓曲線。 計算彎矩時，使用變形前的位置 二、疊加原理的特征 幾種載荷共同作用下某截面的撓度和轉角，等于每種載荷單獨作用下引起的同一截面撓度、轉角的向量和。 為降低重量，可在中性軸附近開孔。 對于塑性材料 宜設計成關于中性軸對稱的截面 對于脆性材料 宜設計成關于中性軸 不對稱 的截面 且使中性軸 靠近受拉 一側。求 和 。 屋頂 案例 4： ２、工程有時利用彎曲變形達到某種要求。試校核梁的正應力強度和剪應力強度。 內力圖形狀有關。 （ 5）梁在中性軸的兩側分別受拉或受壓 。 由于梁彎曲時橫截面上沒有軸向內力，所以這些內力元素的合力在 x方向的分量為零。 凹入 一側纖維 凸出 一側纖維 觀察縱向纖維的變化 在正彎矩的作用下， 偏上的纖維 縮短， 偏下的纖維 伸長。 梁上作用集中力偶時 集中力偶作用處， 剪力圖不變 突變量等于集中力偶的大小。 總結 6 剪力連續(xù)變化 過零點： 彎矩取得極值； FS M x 8/2ql/ql 2/qlM a b FS x M x lMb/l/ lM/lMa/集中力偶處 剪力圖 不變； 彎矩圖 突變； 突變量 =外力偶矩的大小； 突變的方向 從左向右畫，順時針的外力偶引起彎矩圖的上突； 總結 7 剪力 =0的一段梁內， 彎矩保持為常量； P m=Pa A C B FS x M x P Pa 載荷集度、剪力和彎矩間的關系 載荷集度、剪力和彎矩關系： )()()(22xqdx xdFdx xMd s ??q(x) dx Fs(x) Fs(x)+ dFs(x) M(x)+dM(x) M(x) 載荷集度、剪力和彎矩關系： )()()(22xqdx xdFdx xMd s ?? q(x)＝ 0: q＝ 常數， 剪力 Fs=0處， M(x) 為 x 的一次函數， Fs=常數， 剪力圖為直線； 彎矩圖為斜直線。 ? 利用剪力圖和彎矩圖很容易確定梁的最大剪力和最大彎矩，以及梁危險截面的位置 ? 是梁的強度和剛度計算中的重要環(huán)節(jié) F C a b l 寫內力方程 ， 并畫內力 圖 例 簡支梁受集中載荷作用 (1)． 確定約束力 FBY FAY 0＝? AMFAy＝ Fb/l 0＝BM?FBy＝ Fa/l x1 ? ? ? ?axFxF AyS ?? 11 0＝? ? ? ?axxFxMAy ??? 111 0＝AC段 FAY x1 x2 lx2 FBY CB段 ? ? ? ?lxaFxF ByS ??? 22 ＝? ? ? ? ? ?lxaxlxM By ??? 222 ＝?(2)． 寫內力方程 —外力規(guī)律發(fā)生變化的截面 控制截面： 集中力作用點、 外力偶作用面、 分布載荷的起點、 終點等。 固定鉸支座 支座簡化 活動鉸支座 支座簡化 固定端 支座簡化 簡支梁： 一端為活動鉸 鏈支座，另一端為固定 鉸鏈支座。 彎曲變形的 受力特點 外力的作用線與桿件的軸線垂直； 力偶矩矢： 與桿件的軸線垂直。 梁的基本形式 —— 簡支梁 懸臂梁 梁的基本形式 —— 鏜缸軸，彎曲（懸臂梁）加扭轉 塔設備受風載荷，地基固定， 簡化為懸臂梁 鋼軌約束 外伸梁 梁的基本形式 —— 臥式容器，內部充滿介質和零部件，簡化為外伸梁 梁的其他橫截面形式 簡支梁 外伸梁 懸臂梁 靜定梁的基本形式 有內力，約束反力，靜力學平衡方程解決 FAy FN FS M 第二節(jié) 剪力和彎矩 FAy FBy 一、彎曲變形時橫截面的內力 FBy M FN FS 與橫截面相切的分布內力系的合力； 與橫截面垂直的分布內力系的合力偶矩。 q l 寫內力方程 ， 并作內力圖 x ? ?xM? ?xFSq x ? ? qxxF S ＝? ? 2/2qxxM ＝? ?lx ??0? ?lx ??0例 懸臂梁上作用均布載荷 ? ? ? ?lxqxxF S ??0＝? ? ? ?lxqxxM ??02/2＝FS x M x qlF S ＝ma x 2/2ma x qlM ＝二、內力圖 q l ql 2/2ql危險截面位置 固定端截面處； 1885年，俄國人別斯帕羅夫開始使用彎矩圖； 被認為是歷史上第一個使用彎矩圖的人 a 建立坐標系 b 確定控制截面 c 作圖 仔細觀察內力圖的特點 例 簡支梁受均布載荷作用 寫內力方程 ， 并 作內力 圖 。 下凸。 4/7qa例 3：利用微分關系快速作梁的內力圖 A B q F=qa C a 2a FA FB (1)求約束反力 0＝? AMqaFB 21? 0?yFqaA 25＝E (2)建立坐標系 O FS