【正文】 支反力，作彎矩圖 B截面應(yīng)力分布 9KN 1m 1m 4KN 1m A C B FA FB FA= FB= 4KNm M zIMy??應(yīng)用公式 zc 52 88 （ 3）結(jié)論 M , ?c?C截面應(yīng)力計算 33, m a x 6 10 88 10 28. 8MP a 4 10t???? ? ????M max, ?t 4KNm M 9KN 1m 1m 1m A C B FA FB 4KN C截面應(yīng)力分布 zIMy??應(yīng)用公式 zc 52 88 第六節(jié) 彎曲正應(yīng)力強度條件 彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律 危險點： 距離中性軸最遠處； 分別發(fā)生 最大拉應(yīng)力 與 最大壓應(yīng)力 ； zmaxmaxmax IyMσ ?塑性材料 抗拉壓強度相等 無論內(nèi)力圖如何 梁內(nèi)最大應(yīng)力 ? ?σI yMσzma xma xma x ??其強度條件為 通常將梁做成矩形、圓形、工字形等 對稱于中性軸 的截面； 此類截面的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力相等。 內(nèi)力圖形狀有關(guān)。 ? ?tztt IMy ?? ??ma x, ? ?czcc IMy ?? ??ma x,危險截面處分別校核： 二個強度條件表達式 ?M 危險截面有二個； 每一個截面的最上、最下邊緣均是危險點； ② 脆性材料梁的危險截面與危險點 ? ?tztt IMy ?? ??ma x, ? ?czcc IMy ?? ??ma x,各危險截面處分別校核： 四個強度條件表達式 ?][??? zM wmax ? ?σzwm axM?彎曲正應(yīng)力強度計算的三個方面 強度校核 ? ?tztt IMy ?? ??ma x, ? ?czcc IMy ?? ??ma x,設(shè)計截面 確定許可載荷 例 2： T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的正應(yīng)力強度和剪應(yīng)力強度。 y c z z?cy P=20KN q=10KN/m FAy FBy Fs 10KN 20KN 10KN M z 2, m a x 815. 75 10() 13 10AtA M????????[ ] 40t M P a? ?][??工程中的彎曲變形問題 撓曲線的微分方程 用積分法求彎曲變形 用疊加法求彎曲變形 第八節(jié) 彎曲變形 129 1 工程中的彎曲變形問題 一、為何要研究彎曲變形 ][?? ??zWM僅保證構(gòu)件不會發(fā)生破壞， 但如果構(gòu)件的變形太大也不能正常工作。 屋頂 案例 4： ２、工程有時利用彎曲變形達到某種要求。 撓曲線 近似 微分方程 1tan ???? ??dxdv 112????????dxdv在 小變形 的條件下， 撓曲線是一條光滑平坦的曲線， ， 較小， ?轉(zhuǎn)角 EIxMdxvd )(22??故得撓曲線近似微分方程： zEIxMdxdvdxvd)(123222?????????????????符號規(guī)定： M M 022?dxvd 0?MzEIxMdxvd )(22?撓曲線近似微分方程 022?dx vd 0?M撓曲線為凹曲線 撓曲線為凸曲線 22dxvd彎矩 M與撓度的二階導(dǎo)數(shù) 符號一致。求 和 。 AWz來衡量截面的經(jīng)濟性與合理性 合理截面 合理截面 伽利略 1638年《關(guān)于兩種新科學(xué)的對話和證明》 “空心梁能大大提高強度，而無須增加重量， 所以在技術(shù)上得到廣泛應(yīng)用。 對于塑性材料 宜設(shè)計成關(guān)于中性軸對稱的截面 對于脆性材料 宜設(shè)計成關(guān)于中性軸 不對稱 的截面 且使中性軸 靠近受拉 一側(cè)。 ５、增加約束： 采用超靜定結(jié)構(gòu) F F q=F/L F 8. 加強肋 盒蓋、集裝箱； ?zI選擇合理的截面形狀 A幾乎不變，大部分分布在遠離中性軸處， 工字形、槽鋼等； 起重機大梁常采工字形或箱形截面； 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH 。 為降低重量，可在中性軸附近開孔。“ 矩形截面中性軸附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。 計算彎矩時，使用變形前的位置 二、疊加原理的特征 幾種載荷共同作用下某截面的撓度和轉(zhuǎn)角，等于每種載荷單獨作用下引起的同一截面撓度、轉(zhuǎn)角的向量和。 zEIxMdxvd )(22?撓曲線的近似微分方程 積分一次： CdxEI xMdxdvz??? ? )(?轉(zhuǎn)角方程 積分二次： DCxdxdxEI xMz??? ? ? ))((?撓曲線方程 C、 D為積分常數(shù)，由梁的約束條件決定。 撓曲線微分方程 中性層處曲率 : EIxM )(1 ?? y x )( xfy ?2322211?????????????????dxdydxyd?對于 曲線 y=f(x) 在任一點處曲率 正好為 xoy平面內(nèi)的一條曲線， 平面彎曲的撓曲線 所以曲線 y=f(x)： 從數(shù)學(xué)上講 是一條普通的平面曲線， 從力學(xué)上講 就是梁發(fā)生彎曲變形的撓曲線。 車削加工一等截面構(gòu)件， 如果構(gòu)件的的變形過大， 會加工成變截面； 案例 1： 如果鉆床的變形過大， 受工件的反力作用； 搖臂鉆床簡化為剛架， 不能準(zhǔn)確定位。 結(jié)論 （ 4）切應(yīng)力強度校核 在 A截面左側(cè)： zzSbISF ma x,ma x,ma x ??563103721020?????????∴ 切應(yīng)力強度足夠 。 ? ? ? ? MPa ,60,MPa30 ?? ct ??9KN 1m 1m 4KN 1m A C B 20 80 120 20 作彎矩圖，確定危險截面 ? ? ? ?cctt ???? ?? ma x,ma x, ,確定危險點，進行強度校核 分析： 非對稱截面； 確定形心主軸位置； 脆性材料， 尋找形心 確定中性軸位置； 計算圖形對中性軸的主慣性矩 危險截面與內(nèi)力圖有關(guān) mm52202302080 8020230232080 ???? ??????cy（ 2）求截面對中性軸 z的慣性矩 122080 3??zI（ 1）求截面形心 z1 52 20 80 120 20 y z 22812023 ??? 1212023 3??2422080 ???46 ???（ 4）確定危險截面 33, m a x 64 10 52 10 27. 2 MP a 4 10t???? ? ????33, m a x 64 10 88 10 46. 1 MP a 4 10c???? ? ??（ 3）求支反力，作彎矩圖 B截面應(yīng)力強度計算 9KN 1m 1m 4KN 1m A C B FA FB FA= 4KNm M zIMy??應(yīng)用公式 zc 52 88 ? ?t??? ?c??? ? M Pa30?t?? ? M Pa,60?c? 46 ??zI（ 5）結(jié)論 C截面強度計算 33, m a x 6 10 88 10 28. 8MP a 4 10t???? ? ????zIMy??應(yīng)用公式 zc 52 88 ? ? M Pa30?t?? ? M Pa,60?c? 46 ??zI 4KNm M 9KN 1m 1m 1m A C B FA FB 4KN ? ?t??? ?c?? MPac 633m a x, ?????????滿足強度條件 例 2鑄鐵梁的截面為 T字形，受力如圖。 離中性軸最遠的最上邊緣與最下邊緣。 要綜合考慮彎矩 M與截面形狀 Iz ； 塑性材料 c、塑性材料制成的 變截面梁 總之， 梁內(nèi)最大應(yīng)力發(fā)生在： ? ?σwMσzmax ??????????ma x3 .強度條件為 一簡支梁受力如圖所示。 30 z y 180 120 K C 截面上 K點正應(yīng)力 C 截面上最大