【正文】 正應(yīng)力 全梁上最大正應(yīng)力 已知 E=200GPa， C 截面的曲率半徑 ρ 例：矩形截面簡(jiǎn)支梁承受均布載荷作用 ,如圖所示 1m 3m q=60KN/m A C B 截面幾何性質(zhì)計(jì)算 12 3??123ZbhI ?45 ???確定形心主軸的位置 z 確定中性軸的位置 180 120 確定形心的位置 FAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 2. 求支反力 kN90Ay ?F kN90?ByF ???????MZKCK IyM ??（壓應(yīng)力） C 截面上 K點(diǎn)正應(yīng)力 30 z y 180 120 K 53310601060???????? C 截面上最大正應(yīng)力 Zma xma x IyM CC???53310901060????????彎矩 公式 M x FS x 作內(nèi)力圖 kN90Ay ?F kN90?ByFFAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 90kN 90kN 2 ??ql全梁上最大正應(yīng)力 ??MZma xma x WM??? 533???????危險(xiǎn)截面 公式 Zma xma xma x IyM?mkN60C ??MFAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 已知 E=200GPa， C 截面的曲率半徑 ρ 45 ???zI? CZC MEI??EIM??13591060????? ?作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面 分析： 例 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。 （ 對(duì)稱(chēng)彎曲 ） 推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式的方法總結(jié) （ 1）理想模型法： 純彎曲（剪力為零，彎矩為常數(shù)） （ 2）“實(shí)驗(yàn) — 觀(guān)察 — 假設(shè)” ： 梁彎曲假設(shè) （ 3） 外力 內(nèi)力 變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系 （ 4）三關(guān)系法 積分 應(yīng)力合成內(nèi)力 橫力彎曲 應(yīng)力法 （ 5）數(shù)學(xué)方法 注意 （ 1）計(jì)算正應(yīng)力時(shí)，必須清楚所求的是 哪個(gè)截面 上 的應(yīng)力， （ 3）特別注意正應(yīng)力 沿高度呈線(xiàn)性分布 ； 從而確定該截面上的 彎矩 及該截面對(duì) 中性軸 的 慣性矩； （ 2）必須清楚所求的是該截面上 哪一點(diǎn) 的正應(yīng)力， （ 4） 中性軸 上正應(yīng)力 為零 ， 并確定該 點(diǎn)到中性軸的距離 ， 而在梁的上下邊緣處分別是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。 橫截面合力為 0 彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式 變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系 ?? y??? E? ?? yE?靜力學(xué)關(guān)系 Z1EIM?ZIMy??正應(yīng)力公式 彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律 ZIMy??彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式 橫截面上最大彎曲正應(yīng)力 zIMy ma xma x ??ma x/ yIMz?ma xyIW zz ?—— 截面的 抗彎截面系數(shù)； 。 物理關(guān)系 虎克定律 ?? E? ?? yE?彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律 a、與點(diǎn)到中性軸的距離成正比； c、正彎矩作用下， 上壓下拉； 當(dāng) σσP時(shí) 沿截面高度 線(xiàn)性分布； b、沿截面寬度 z y 均勻分布； d、危險(xiǎn)點(diǎn)的位置， 離開(kāi)中性軸最遠(yuǎn)處 . 還需確定中性軸 Z的位置及中性層的曲率半徑。 －－纖維長(zhǎng)度不變 中性層 中性層 Δ L0 Δ L0 Δ L=0 既不伸長(zhǎng)也不縮短 中性軸 中性軸上各點(diǎn) σ=0 各橫截面繞 中性軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)。 變化的是： 縱向線(xiàn)的長(zhǎng)度 兩橫截面的夾角 各縱向線(xiàn)的長(zhǎng)度還相等嗎？ 各橫向線(xiàn)之間依然平行嗎？ 橫截面繞 某一軸 線(xiàn)發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。 例：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖 q a 4a qa FBy FAy （ +） （ ） （ +） 3． 建立坐標(biāo)系 O FS x O M x 4．確定控制面 4/9a5．畫(huà)圖 qaFqaF ByAy 4349 ＝＝ ,q a 4a qa FBy FAy 32/812qa2qaqa49 qa確定剪力等于零的截面位置。 左右兩側(cè)剪力變號(hào) )()( xqdx xdF s ? )()( xFdx xdM s? 梁上作用集中力時(shí) 集中力作用處， 剪力圖突變， 突變量等于集中力的大小。 拋物線(xiàn)呈凹弧； 拋物線(xiàn)呈凸弧 。寫(xiě)梁的剪力方程和彎矩方程， 作出梁的剪力圖和彎矩圖 列出梁的剪力方程和彎矩方程 AB段 : 0)( ?xF s PamxM ??)( )0( ax ??P m=Pa A C B a a BC段 : PxF s ??)( )()( axPmxM ??? )2( axa ?? PxPa ?? 2x x PxFs ??)( )2( axa ?? PxPaxM ?? 2)(P m=Pa A C B 0)( ?xFs )0( ax ?? PamxM ??)(FS x M x a 建立坐標(biāo)系 b 確定控制截面 c 作圖 仔細(xì)觀(guān)察內(nèi)力圖的特點(diǎn) P Pa FS x M x l ql 2/2qlFS x M x lFb/lFa/ lFab/F C 總結(jié) 1 簡(jiǎn)支梁的兩端 懸臂梁的自由端： 剪力的大小 =集中力的大小； 剪力的方向： 左上右下為 正 如果沒(méi)有外力偶矩時(shí)， 彎矩恒等于零； 彎矩大小 有外力偶矩時(shí)， 彎矩外力偶矩的大小 彎矩方向： 滿(mǎn)足左順右逆。 必須 分段 列寫(xiě)梁的剪力方程和彎矩方程； 各段的分界點(diǎn)為各段梁的 控制截面 。 FAy FS M FBy FS M 剪力對(duì)所取的一段梁上任意一點(diǎn)的矩為 順時(shí)針 轉(zhuǎn)向時(shí)， 剪力為正； 左上 三、內(nèi)力的符號(hào) 剪力的符號(hào)約定 實(shí)用的方向約定 右下 的外力產(chǎn)生正剪力； 使梁呈 下凸時(shí) 彎矩為 正； + _ 彎矩的符號(hào)約定 左順 彎矩符號(hào)的實(shí)用約定 FAy FS M FBy FS M 所有向上 的外力 產(chǎn)生正彎矩； 右逆的 外力偶產(chǎn)生正彎矩； 例 1 求下圖所示簡(jiǎn)支梁 11與 22截面的剪力和彎矩。 懸臂梁： 一端為固定端，另一端為自由端的梁。 對(duì)稱(chēng)彎曲的條件 ?具有縱向?qū)ΨQ(chēng)面； ?外力都作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)； ?梁的軸線(xiàn)變成對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的一條平面曲線(xiàn)。第四章 彎曲 主要內(nèi)容 : 第一節(jié) 彎曲的概念和實(shí)例 工 程 實(shí) 例 車(chē)間桁吊大梁 鏜刀桿 工 程 實(shí) 例 車(chē)削工件 工 程 實(shí) 例 工 程 實(shí) 例 火車(chē)輪軸 工 程 實(shí) 例 力偶 力偶矩矢： 與桿件的軸線(xiàn)垂直。 彎曲變形的 變形特點(diǎn) 軸線(xiàn)由直線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)； 梁： 對(duì)稱(chēng)彎曲 條件： 所有的載荷作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)； 結(jié)果： 梁的軸線(xiàn) 是縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)的一條 平面曲線(xiàn)。 梁的類(lèi)型 外伸梁： 一端或兩端伸出支座之外的簡(jiǎn)支梁。 內(nèi)力的大小 FS M FAy FBy M FS 彎矩大小 = 截面一側(cè)所有外力對(duì) ? ? 0cM )(1 axFxFM Ay ???? ? 0cM )()()( 21 FMFMFMM CCByC ???求內(nèi)力的截面形心之矩的代數(shù)和。 FS x M x AC ? ? ? ?axlFbxF S ?? 11 0/＝? ? ? ?axlF bxxM ?? 111 0/＝CB ? ? ? ?lxalFaxF S ??? 22 /＝? ? ? ? ? ?lxalxlxM ??? 222 /＝(3). 作內(nèi)力圖 F C 危險(xiǎn)截面位置 集中力作用點(diǎn)的左或右側(cè)截面 a 建立坐標(biāo)系 b 確定控制截面 c 作圖 lFb/ lFa/ lFab/仔細(xì)觀(guān)察內(nèi)力圖的特點(diǎn) 寫(xiě)內(nèi)力方程時(shí)注意事項(xiàng) x截面處必須是任意截面； x截面處必須是遠(yuǎn)離外力的作用點(diǎn)； 寫(xiě)出 x截面處的內(nèi)力就是內(nèi)力方程， 同時(shí)確定定義域。 a 建立坐標(biāo)系 b 確定控制截面 c 作圖 a/2 仔細(xì)觀(guān)察內(nèi)力圖的特點(diǎn) 例 簡(jiǎn)支梁受集中力偶作用 (1)． 確定約束反力 0＝? AMFAy＝ M / l (2)． 寫(xiě)出內(nèi)力方程 x2 x1 ? ? ? ?axFx AyS ?? 11 0＝? ? ? ?axxFxM Ay ??? 111 0＝? ? ? ?22 0S B yF x F x b??＝? ? ? ?bxxFxM By ???? 222 0＝l FAY M a b 0＝BFBy＝ M / l x1 FAY FBY x2 FBY 寫(xiě)內(nèi)力方程，作內(nèi)力圖 (3). 畫(huà)內(nèi)力 圖 ? ? ? ?axlMxF S ?? 11 0/ ＝?