【正文】 正應力 全梁上最大正應力 已知 E=200GPa， C 截面的曲率半徑 ρ 例：矩形截面簡支梁承受均布載荷作用 ,如圖所示 1m 3m q=60KN/m A C B 截面幾何性質計算 12 3??123ZbhI ?45 ???確定形心主軸的位置 z 確定中性軸的位置 180 120 確定形心的位置 FAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 2. 求支反力 kN90Ay ?F kN90?ByF ???????MZKCK IyM ??（壓應力） C 截面上 K點正應力 30 z y 180 120 K 53310601060???????? C 截面上最大正應力 Zma xma x IyM CC???53310901060????????彎矩 公式 M x FS x 作內力圖 kN90Ay ?F kN90?ByFFAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 90kN 90kN 2 ??ql全梁上最大正應力 ??MZma xma x WM??? 533???????危險截面 公式 Zma xma xma x IyM?mkN60C ??MFAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 已知 E=200GPa， C 截面的曲率半徑 ρ 45 ???zI? CZC MEI??EIM??13591060????? ?作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面 分析： 例 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。 （ 對稱彎曲 ） 推導彎曲正應力計算公式的方法總結 （ 1）理想模型法： 純彎曲（剪力為零，彎矩為常數(shù)） （ 2）“實驗 — 觀察 — 假設” ： 梁彎曲假設 （ 3） 外力 內力 變形幾何關系 物理關系 靜力學關系 （ 4）三關系法 積分 應力合成內力 橫力彎曲 應力法 （ 5）數(shù)學方法 注意 （ 1）計算正應力時，必須清楚所求的是 哪個截面 上 的應力， （ 3）特別注意正應力 沿高度呈線性分布 ； 從而確定該截面上的 彎矩 及該截面對 中性軸 的 慣性矩； （ 2）必須清楚所求的是該截面上 哪一點 的正應力， （ 4） 中性軸 上正應力 為零 ， 并確定該 點到中性軸的距離 ， 而在梁的上下邊緣處分別是最大拉應力和最大壓應力。 橫截面合力為 0 彎曲正應力計算公式 變形幾何關系 物理關系 ?? y??? E? ?? yE?靜力學關系 Z1EIM?ZIMy??正應力公式 彎曲正應力分布規(guī)律 ZIMy??彎曲正應力計算公式 橫截面上最大彎曲正應力 zIMy ma xma x ??ma x/ yIMz?ma xyIW zz ?—— 截面的 抗彎截面系數(shù)； 。 物理關系 虎克定律 ?? E? ?? yE?彎曲正應力的分布規(guī)律 a、與點到中性軸的距離成正比； c、正彎矩作用下， 上壓下拉； 當 σσP時 沿截面高度 線性分布； b、沿截面寬度 z y 均勻分布； d、危險點的位置， 離開中性軸最遠處 . 還需確定中性軸 Z的位置及中性層的曲率半徑。 －－纖維長度不變 中性層 中性層 Δ L0 Δ L0 Δ L=0 既不伸長也不縮短 中性軸 中性軸上各點 σ=0 各橫截面繞 中性軸發(fā)生偏轉。 變化的是： 縱向線的長度 兩橫截面的夾角 各縱向線的長度還相等嗎？ 各橫向線之間依然平行嗎？ 橫截面繞 某一軸 線發(fā)生了偏轉。 例：利用微分關系快速作梁的內力圖 q a 4a qa FBy FAy （ +） （ ） （ +） 3． 建立坐標系 O FS x O M x 4．確定控制面 4/9a5．畫圖 qaFqaF ByAy 4349 ＝＝ ,q a 4a qa FBy FAy 32/812qa2qaqa49 qa確定剪力等于零的截面位置。 左右兩側剪力變號 )()( xqdx xdF s ? )()( xFdx xdM s? 梁上作用集中力時 集中力作用處， 剪力圖突變， 突變量等于集中力的大小。 拋物線呈凹?。? 拋物線呈凸弧 。寫梁的剪力方程和彎矩方程， 作出梁的剪力圖和彎矩圖 列出梁的剪力方程和彎矩方程 AB段 : 0)( ?xF s PamxM ??)( )0( ax ??P m=Pa A C B a a BC段 : PxF s ??)( )()( axPmxM ??? )2( axa ?? PxPa ?? 2x x PxFs ??)( )2( axa ?? PxPaxM ?? 2)(P m=Pa A C B 0)( ?xFs )0( ax ?? PamxM ??)(FS x M x a 建立坐標系 b 確定控制截面 c 作圖 仔細觀察內力圖的特點 P Pa FS x M x l ql 2/2qlFS x M x lFb/lFa/ lFab/F C 總結 1 簡支梁的兩端 懸臂梁的自由端： 剪力的大小 =集中力的大?。? 剪力的方向： 左上右下為 正 如果沒有外力偶矩時， 彎矩恒等于零； 彎矩大小 有外力偶矩時， 彎矩外力偶矩的大小 彎矩方向： 滿足左順右逆。 必須 分段 列寫梁的剪力方程和彎矩方程； 各段的分界點為各段梁的 控制截面 。 FAy FS M FBy FS M 剪力對所取的一段梁上任意一點的矩為 順時針 轉向時， 剪力為正； 左上 三、內力的符號 剪力的符號約定 實用的方向約定 右下 的外力產生正剪力； 使梁呈 下凸時 彎矩為 正； + _ 彎矩的符號約定 左順 彎矩符號的實用約定 FAy FS M FBy FS M 所有向上 的外力 產生正彎矩； 右逆的 外力偶產生正彎矩； 例 1 求下圖所示簡支梁 11與 22截面的剪力和彎矩。 懸臂梁： 一端為固定端，另一端為自由端的梁。 對稱彎曲的條件 ?具有縱向對稱面； ?外力都作用在縱向對稱面內； ?梁的軸線變成對稱面內的一條平面曲線。第四章 彎曲 主要內容 : 第一節(jié) 彎曲的概念和實例 工 程 實 例 車間桁吊大梁 鏜刀桿 工 程 實 例 車削工件 工 程 實 例 工 程 實 例 火車輪軸 工 程 實 例 力偶 力偶矩矢： 與桿件的軸線垂直。 彎曲變形的 變形特點 軸線由直線變?yōu)榍€； 梁： 對稱彎曲 條件： 所有的載荷作用在縱向對稱面內； 結果： 梁的軸線 是縱向對稱面內的一條 平面曲線。 梁的類型 外伸梁： 一端或兩端伸出支座之外的簡支梁。 內力的大小 FS M FAy FBy M FS 彎矩大小 = 截面一側所有外力對 ? ? 0cM )(1 axFxFM Ay ???? ? 0cM )()()( 21 FMFMFMM CCByC ???求內力的截面形心之矩的代數(shù)和。 FS x M x AC ? ? ? ?axlFbxF S ?? 11 0/＝? ? ? ?axlF bxxM ?? 111 0/＝CB ? ? ? ?lxalFaxF S ??? 22 /＝? ? ? ? ? ?lxalxlxM ??? 222 /＝(3). 作內力圖 F C 危險截面位置 集中力作用點的左或右側截面 a 建立坐標系 b 確定控制截面 c 作圖 lFb/ lFa/ lFab/仔細觀察內力圖的特點 寫內力方程時注意事項 x截面處必須是任意截面； x截面處必須是遠離外力的作用點； 寫出 x截面處的內力就是內力方程， 同時確定定義域。 a 建立坐標系 b 確定控制截面 c 作圖 a/2 仔細觀察內力圖的特點 例 簡支梁受集中力偶作用 (1)． 確定約束反力 0＝? AMFAy＝ M / l (2)． 寫出內力方程 x2 x1 ? ? ? ?axFx AyS ?? 11 0＝? ? ? ?axxFxM Ay ??? 111 0＝? ? ? ?22 0S B yF x F x b??＝? ? ? ?bxxFxM By ???? 222 0＝l FAY M a b 0＝BFBy＝ M / l x1 FAY FBY x2 FBY 寫內力方程，作內力圖 (3). 畫內力 圖 ? ? ? ?axlMxF S ?? 11 0/ ＝?