數(shù)字電子技術(shù)第一章(存儲(chǔ)版)
【正文】 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 2 4 2 1 b3 b2 b1 b0 5 4 2 1 b3 b2 b1 b0 無權(quán) ?二 — 十進(jìn)制碼 ?格雷碼 ?校驗(yàn)碼 ?字符編碼 四、常用的 編碼 ： （二 ） 格雷碼 ， 因此又可稱其為反射碼 。 U A B F 邏輯符號(hào) 或邏輯真值表 或邏輯關(guān)系表 邏輯或 開關(guān) A 開關(guān) B 燈 F 斷 斷 斷 合 合 斷 合 合 亮 亮 亮 滅 A B F 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 決定某一事件的條件 有一個(gè)或一個(gè)以上 具備，這一事件才能發(fā)生。試建立該問題的邏輯函數(shù)。 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) F= ABC+ABC+ABC +ABC 乘積項(xiàng) 用 與門 實(shí)現(xiàn) 和項(xiàng) 用 或門 實(shí)現(xiàn) A B F ? C A B ? C A B ? C A B ? C ≥1 A B C F A+ 0=A A+ 1=1 A?0=0 A?1=A A? A=0 A+A=1 A? A=A A+A=A A?? B = B?? A A?+ B = B + A (AB)C = A (BC) (A+B)+C = A+(B+C) A? ( B+C ) = A? B+ A? C A+ B C =( A?+ B) (A+ C ) 01律 互補(bǔ)律 重疊律 交換律 結(jié)合律 分配律 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 三、邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則 摩根定理 A? B= A+B A+ B=AB 還原律 A= A 吸收律 A+A? B=A A ? (A+B)=A A+ A? B =A+B A? (A+ B) =A ? B AB+ A C +BC= AB+ A C (A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C) 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 三、邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則 例：證明吸收律 BABAA ???成立 ?? BAA )()( AABBBA ????BA ??BABB ?? )(互補(bǔ)律 重疊律 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) AB A B A B? ? ?AB AB A B A B? ? ? 例：證明反演律 A? B= A+B 和 A+ B=AB A B AB A+ B A? B A+B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 由真值表得 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 證： 利用真值表 A? B= A+B ， A+ B=AB 反演律又稱摩根定律，常變形為 A? B= A+B 和 A+B=AB 邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則 ? 三個(gè)基本運(yùn)算規(guī)則 ? 代入規(guī)則 ： 任何含有某變量的等式，如果 等式 中所有出現(xiàn)此 變量 的位置均代之以一個(gè)邏輯函數(shù)式 ，則此等式依然成立。 ? 求對(duì)偶式時(shí) 運(yùn)算順序不變 ， 且它只 變換運(yùn)算符和常量 ， 其 變量是不變 的 。 n個(gè)變量有 2n個(gè)最大項(xiàng)，記作 ??i。 DCBACDBADA BC ???利用互補(bǔ)律，補(bǔ)上所缺變量 D。 解 : 0 0 1 1 1 1 0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 1 7 7 1 ? 然后將這些項(xiàng)邏輯與 。 代數(shù)法化簡函數(shù) 例：化簡邏輯函數(shù) F = AB+AC+AD+ABCD F = A（ B+C+D） +ABCD 解： = ABCD+ ABCD = A（ BCD+ BCD） = A 反演律 并項(xiàng)法 例：化簡邏輯函數(shù) F = (A+B+C)(B+BC+C)(DC+DE+DE) (C+D) 1 = (A+B+C) (C+D) = AC+BC+AD+BD+CD = AC+BC+CD 二 變 量 K 圖 A B mi 圖形法化簡函數(shù) ? 卡諾圖（ K圖） 圖中 一小格 對(duì)應(yīng)真值表中的 一行 ，即一個(gè) 最小項(xiàng) ，又稱真值圖。 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 F= ABC+ABC+ABC+ABC 例：用卡諾圖表示該邏輯函數(shù) A BC 00 01 11 10 0 1 1 000 011 110 111 1 1 1 0 0 0 0 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 四 變 量 K 圖 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 圖形法化簡函數(shù) 兩個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去一個(gè)變量。 （ 3）所有含 1的格都應(yīng)被圈入，以防止遺漏積項(xiàng)。 ?? )13,12,9,8,7,6(),( mDCBAF方法： （ 1）可以利用卡諾圖對(duì)“ 0”作圈，得 F的最簡與 或式，再利用 反演律 求 F的最簡或與表達(dá)式。 約束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱 無關(guān)項(xiàng) 。 ? 邏輯問題的描述可用真值表 、 函數(shù)式 、 電路圖 、 卡諾圖和時(shí)序圖 。 例如紅綠交通燈信號(hào) 紅燈 A 綠燈 B 車 F 0 0 0 1 1 0 1 0 可行可停 1 1 不允許 任意項(xiàng) 約束項(xiàng) ? 利用 無關(guān)項(xiàng) 化簡邏輯函數(shù) (1)填函數(shù)的卡諾圖時(shí) ， 在無關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格內(nèi)填任意符號(hào) “ Φ”、 “d”或 “ ” 。 例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) CACACBCBF ???? CABACBF ???A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 CACBBAF ??? 說明一個(gè)邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。 卡諾圖合并最小項(xiàng)原則 ： （ 1） 圈要盡可能大 ，每個(gè)圈包含 2n個(gè)相鄰項(xiàng)。 3. 函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式 ， 則先將其變成 與或式 ，再用直接法填寫 。 ? 消元：利用 BABAA ???消去多余因子 。 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 mi 0 1 2 3 4 5 6 7 F Mi 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 0 1 0 1 0 1 例： 已知函數(shù)的真值表，求該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)和之積表達(dá)式。 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ? 標(biāo)準(zhǔn)積之和 ( 最小項(xiàng)）表達(dá)式 D C BADCBADC B AD C B ADCBAF ????),( 8510 mmmm ???? ? )8 ,5 ,1 ,0(m 式中的每一個(gè)乘積項(xiàng)均為最小項(xiàng) CBBACDBBADCBA )()( ????? CDBAB CDADCBA ??? A BC DCDBAB CDADCBA ????15141110973 mmmmmmm ???????? )0,11,14,151 ,9 ,7 ,3(m解： )()( DDCBADDAB C ????例： 的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式。 0 0 1 A B C 0 0 0
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