北師大版高中數(shù)學(xué)必修522三角形中的幾何計(jì)算隨堂測(cè)試題3套(存儲(chǔ)版)
【正文】 ∴ sinC＝ 817. 又 b＝ 2－ a， ∴ S＝ 12absinC＝ 417ab＝ 417a(2－ a) ＝－ 417(a－ 1)2＋ 417. ∵ a＋ b＝ 2， ∴ 0a2.∴ 當(dāng) a＝ 1， b＝ 1 時(shí)， Smax＝ 417. 同步檢測(cè)訓(xùn)練 一、選擇題 1．已知銳角 △ ABC中， AB＝ 4， AC＝ 1， △ ABC的面積為 3，則 AB→ sinA＝ 3得 sinA＝32 ， ∵△ ABC是銳角三角形， ∴ cosA＝12， ∴ AB→ 選 A. 答案： A 6．在 △ ABC 中， A B＝ ， ∠ ACB 的平分線 CD 把三角形面積分成 兩部分，則 cosA等于 ( ) D． 0 解析： 因 為 CD是 ∠ ACB的平分線，所以 S△ ACDS△ BCD＝12AC＝ b2＋ c2－ bc＝ (b＋ c)2－ 3bc，故 a2＝ (20－ a)2－ 120，解得 a＝ 7，故選 C. 答案： C 10．用長(zhǎng)度分別為 2,3,4,5,6 的 5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形 (允許連接，但不允許折斷 )，能夠得到的三角形的最大面積為 ( ) A． 8 5 B． 6 10 C． 3 55 D． 20 解析： 設(shè)三角形三邊長(zhǎng)為 a， b， c，則 p＝ a＋ b＋ c2 ＝ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 62 ＝ 10. ∴ S＝ 10?10－ a??10－ b??10－ c? ≤ 10 [?10－ a?＋ ?10－ b?＋ ?10－ c?3 ]3. 當(dāng)且僅當(dāng) 10－ a＝ 10－ b＝ 10－ c，即 a＝ b＝ c 時(shí)取等號(hào)，又 a＋ b＋ c＝ 20， ∴ a＝ b＝ c＝ 203 ，這與 a， b， c∈ N＋ 不符． ∴ 上式取不到等號(hào)，又為了使 a， b， c 接近相等，可知當(dāng)三邊長(zhǎng)分別為 2＋ 5,3＋ 4,6，即 7,7,6 時(shí)， Smax＝ 10 3 3 4＝ 6 10， ∴ 選 B. 答案： B 二、填空題 11． △ ABC中 sinA＝ 13， cosB＝ 33 ， a＝ 3，則 b＝ ________. 解析： 由題意知： B為銳角， ∴ sinB＝ 63 ，由正弦定理知： b＝ asinBsinA ＝3 6313＝ 3 6. 答案： 3 6 12．已知 △ ABC中， AB→ AC→ ＝ 3，則 BC 邊長(zhǎng)為 ________． 解析： 由 AB→ 由正弦定理得 sin∠ DAC＝ 6 sin120176。θ90176。sinθsin120176。MN＝ 40)＝ 1,2θ－ 60176。] ＝ 800 33 [cos(2θ－ 60176。sin(60176。)， 在 △ OMQ中，由正弦定理得 QM＝ OMCDsin∠ BDC ＝ 12 32 32 45＝ 910. 18．將一塊圓心角為 120176。求梯形的高． 解析： 過(guò)點(diǎn) C作 CE⊥ AB， CE即為所求． ∵ CD∥ AB， ∠ DAB＝ 60176。BC則 BC邊的長(zhǎng)是 ( ) A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 解析： 依題意及面積公式 S＝ 12bcsinA 得 10 3＝ 12bcsin60176。 D． 75176。cosA＝ S△ ＝ 12AB65 10 7．已知 △ ABC中， c＝ 2 2， C＝ π4， ab， tanA)＝ 3? 3＋ 1?2 2 ? sin(A＋ 30176。 c＝ 2 2，周長(zhǎng)為 2(1＋ 2＋ 3)，則 A＝ ________. 解析： 2R＝ a＋ b＋ csinA＋ sinB＋ sinC＝ 2?1＋ 2＋ 3?sinA＋ sinB＋ sinC＝ csin60176。. 答案： C 5．已知圓內(nèi)接四邊形 ABCD中， AB＝ 3， AD＝ 5， BD＝ 7， ∠ BDC＝ 45176?；?135176。513＝ 93≈ (km/h)． 18．在相距 3400 m 的 A、 B聲響監(jiān)測(cè)站中，聽(tīng)到一爆炸聲的時(shí)間差為 6 s，且根據(jù)記錄B處測(cè)得的聲強(qiáng)是 A處聲強(qiáng)的 4 倍，已知聲速為 340 m/s，聲強(qiáng)與距離的平方成反比，試確定爆炸點(diǎn) M到 AB中點(diǎn) O的距離及方位． 解析： 如圖，從題設(shè)可知 B點(diǎn)距爆炸點(diǎn)近，設(shè)其距離為 x m，則 A點(diǎn)距爆炸點(diǎn)的距離為2x m，由題意有 2x340－ x340＝ 6? x＝ 6 340，即 MB＝ 6 340， MA＝ 12 340. 又 ∵ AB＝ 3400＝ 340 10， AB2＋ (2MO)2＝ 2(MA2＋ MB2)， 即 (340 10)2＋ 4MO2＝ 2(144 3402＋ 36 3402)， ∴ 4MO2＝ 360 3402－ 100 3402＝ 260 3402， ∴ MO＝ 340 65. 設(shè) ∠ MOB＝ θ，則 cosθ＝MO2＋ ?AB2 ?2－ MB22的 B處， 12 時(shí) 40 分輪船到達(dá)位于海島正西方且距海島 5 km的 E港口，如果輪船始終勻速直線 前進(jìn)，問(wèn)：船速多少？ 解析： 輪船從點(diǎn) C到點(diǎn) B耗時(shí) 80 min，從點(diǎn) B到點(diǎn) E耗時(shí) 20 min，而船始終勻速行進(jìn)，由此可見(jiàn) BC＝ 4EB. 設(shè) EB＝ x km，則 BC＝ 4x km. 在 △ AEC中，由正弦定理得 ECsin∠ EAC＝ AEsinC， 即 sinC＝ AEsin∠ EACEC ＝ 5sin150176。sin∠ ABDsin∠ ADB ＝ 6 sin60176。. ∵ AB∥ CD， ∴∠ C＝ 180176。 ∴ AD＝ 2 33 (km)， 在 Rt△ BCE中， ∠ BCE＝ 30176。 AB⊥ 平面 BCO. 令 AB＝ x，則 BC＝ x， BO＝ 3x. 在 △ BCO中，由余弦定理，得： ( 3x)2＝ x2＋ 100－ 2x 10 cos(80176。 ∴ 由余弦定理，得 (21x)2＝ 102＋ (9x)2－ 2 10 9x (－ 12 )， 得 36x2－ 9x－ 10＝ 0， 解得 x＝ 23或 x＝－ 512(舍去 )． 14．某人在 C 點(diǎn)測(cè)得塔頂 A 在南偏西 80176。 由余弦定理 BC2＝ AC2＋ AB2－ 2AC(10－ 4t)－ 4θ?＝ BDsin4θ，所以 200 3sin2θ＝ 6002sin2θcos2θ，所以 cos2θ＝ 32 ， 2θ＝ 30176。. 在 Rt△ ADC中， AC＝ 30sin10176。 C． 2cos10176。 45176。方向，燈塔 B在觀測(cè)站 C的南偏東 40176。 答：繼續(xù)向南航行無(wú)觸礁 的危險(xiǎn)。 16.【分析】要判斷船有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)，只要判斷 A到 BC 的直線距離是否大于 38海里就可以判斷。求旗桿的高度 h. 16. 已知小島 A 的周?chē)?38 海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在 B 處測(cè)得小島 A 在 船的南偏東 30176。則此三角形的周長(zhǎng)是 **10. 在三角形 ABC 中，若 C=3B，則 cb 的取值范圍是 *11. 在三角形 ABC中，已知 B=45176。 B 為銳角，則角 A， B， C 的大小關(guān)系是（ ） A. ABC B. BAC C. CBA D. CAB *2. 在△ ABC 中，角 A， B 滿足： sin32A=sin32B，則三邊 a， b， c 必滿足（ ） A. a=b B. a=b=c C. a+b=2c D. 0)cabba)(ba( 222 ????? 3. 如圖， D， C， B三點(diǎn)在一條直線上， DC=a，從 C， D兩點(diǎn)測(cè)
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