江西省20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷五理科數(shù)學(xué)試題word版含答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 （ 1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有 %的把握認(rèn)為平均車速超過(guò) 100km/h 的人與性別有關(guān)． 平均車速超過(guò)100km/h 人數(shù) 平均車速不超過(guò)100km/h 人數(shù) 合計(jì) 男性駕駛員 人數(shù) 女性駕駛員人數(shù) 合計(jì) （ 2）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取 3輛， 記這 3 輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò) 100km/h 的車輛數(shù)為 X ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考公式與數(shù)據(jù)：? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b ca b c d a c b d? ?? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 2 0Pk?（ ≥ ） 0k 【答案】（ 1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有 % 的把握認(rèn)為平均車速超過(guò) 100km/h 與性別有 關(guān)；（ 2）分布列見(jiàn)解析， ． 【解析】（ 1） 平均 車速超 過(guò)100km/h 人數(shù) 平均車速不超過(guò)100km/h 人數(shù) 合計(jì) 男性駕駛員人數(shù) 40 15 55 女性駕駛員人數(shù) 20 25 45 合計(jì) 60 40 100 因?yàn)? ? 22 1 0 0 4 0 2 5 1 5 2 0 8 . 2 4 9 7 . 8 7 96 0 4 0 5 5 4 5? ? ? ? ???? ? ? ＞， 所以有 % 的把握認(rèn)為平均車速超過(guò) 100km/h 與性別有關(guān)． … （ 6 分） （ 2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取 1輛，駕駛員為男性且車速超過(guò) 100km/h 的車輛的概率為 40 21005? ． X 可取值是 0， 1， 2， 3， 23 5XB??????～ ， ，有： ? ? 0303 32 2 70 5 1 2 55P X C ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ，? ? 1213 32 5 41 1 2 55P X C ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ， ? ? 2123 32 3 62 5 1 2 55P X C ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ，? ? 3033 2 123 83 555P X C ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ， 分布列為 X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 ? ? 2 7 5 4 3 6 80 1 2 3 1 . 21 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?． … （ 12 分） 19．（ 本小題滿分 12 分） [2017 懷仁一中 ]三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，側(cè)棱與底面垂直，90ABC? ? ? ， 1 2AB BC BB? ? ?， MN， 分別是 1AB AC， 的中點(diǎn)． （ 1）求證： MN 平面 11BCCB ； （ 2）求證： MN? 平面 11ABC ； （ 3）求二面角 11M BC A??的余弦值． 【答案】（ 1）詳見(jiàn)解析；（ 2）詳見(jiàn)解析；（ 3） 33 ． 【解析】（ 1）連接 1BC ， 1AC ，在 1ABC△ 中， ∵ MN， 是 1AB AC， 中點(diǎn)， ∴ 1MN BC ， 又 ∵ MN? 平面 11BCCB ， ∴ MN 平面 11BCCB ． （ 2）如圖，以 1B 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 1B xyz? ． 則 1(000)B ， ， ， (022)C ， ， ， 1( 200)A ?， ， ， ( 102)M ?， ， ， ( 111)N?， ， ， 1 (0 2 2)BC? ， ， ， 11 (2 0 0)AB? ， ， ， (0 11)NM ??， ， ． 設(shè)平面 11ABC 的法向量 ()n x y z? ， ， ， 1110 00n B C xyzn A B? ?? ??? ??????? ??? ， 令 1z? ，則 0x? ， 1y?? ， ∴ (0 11)n??， ， ， ∴ n NM? ， ∴ MN? 平面 11ABC ． （ 3）設(shè)平面 1MBC 的法向量為 0 0 0()m x y z? ， ， ， 1 ( 1 0 2)BM ??， ， ， 001001200xzm B C yzm B M? ??? ?? ??????? ??? ， 令 0 1z? ，則 0 2x? ， 0 1y ?? ， ∴ (2 11)m??， ， ， ∴23c o s | | | | 326nmnm nm?? ? ? ? ?? ?， 所求二面角 11M BC A??的余弦值為 33 ． 20．（本小題滿分 12分） [2017廣東聯(lián)考 ]橢圓 ? ?22: 1 0xyE a bab? ? ? ?的左、右焦點(diǎn)分別為 12FF， ． （ 1）若橢圓 E 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，求橢圓 E 的離心率； （ 2）若橢圓 E 過(guò)點(diǎn) ? ?02A ?， ，直線 1AF ， 2AF 與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn) BC， ，且ABC△ 的面積為 509c ，求橢圓 E 的方程． 【答案】（ 1） 35 ； （ 2）22154xy??． 【解析】（ 1） ∵ 長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距
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