江西省20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷五理科數(shù)學(xué)試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 01:43本頁(yè)面
【正文】 22．（本小題滿分 10分） [2017 衡陽(yáng)八中 ]選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，過(guò)點(diǎn) ( 1 2)P??， 的直線 l 參數(shù)方程為1 cos 452 sin 45xtyt? ? ? ??? ? ????（ t 為參數(shù)），以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為si n ta n 2 ( 0)aa? ? ?? ? ? ?，直線 l 與曲線 C 相交于不同的兩點(diǎn) MN， ． （ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 l 的普通方程； （ 2）若 | | | |PM MN? ，求實(shí)數(shù) a 的值． 【答案】（ 1）直線 l 的普通方程為 10xy? ? ? ，曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 2 2y ax? ；（ 2）14a? ． 【解析】（ 1） ∵1 cos 452 sin 45xtyt? ? ? ??? ? ????（ t 為參數(shù)）， ∴ 直線 l 的普通方程為 10xy? ? ? ． ∵ sin tan 2a? ? ? ? ， ∴ 22si n 2 c osa? ? ? ?? ， 由cossinxy ??????? ??得曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 2 2y ax? ． （ 2） ∵ 2 2y ax? ， ∴ 0x≥ ， 設(shè)直線 l 上的點(diǎn) MN， 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是 1 2 1 2( 0 0)t t t t??， ， ， 則 12| | | |PM t PN t??， ， ∵ | | | |PM MN? ， ∴ 1| | | |2PM PN? ， ∴ 212tt? ， 將1 cos 452 sin 45xtyt? ? ??? ? ? ? ???，代入 2 2y ax? ，得 2 2 2 ( 2 ) 4 ( 2 ) 0t a t a? ? ? ? ?， ∴12122 2 ( 2 ) 13． [2017 湖南十三校 ]函數(shù) ( ) 3 c os( 3 ) si n( 3 )f x x x??? ? ? ?是奇函數(shù)，則 tan? 等于__________． 【答案】 3? 【解析】因?yàn)楹瘮?shù) ( ) 3 c os( 3 ) si n( 3 )f x x x??? ? ? ?是奇函數(shù)， 所以 ? ?0 3 c o s sin 0f ??? ? ?，有 tan 3??? ． 14． [2017天水一中 ]如圖，直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為 1的半球面上，AB AC? ，側(cè)面 11BCCB 是半球底面 圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面 11ABBA 的面積為 ． 【答案】 1 【解析】由圖可得 ??? 21,21 ABAA11 11 12A B B AS A A A B? ? ?． 15． [2017湖南十三校 ]雙曲線22: 1 ( 0 0 )xyE a bab? ? ? ?，的左、右焦點(diǎn)分別為 12F F P、 ，是 E 右 支上一點(diǎn)，且 2 12| | | |PF FF? ，直線 1PF 與圓 2 2 2x y a??相切，則 E 的離心率為_(kāi)_________． 【答案】 53 【解析】設(shè)直線 1PF 與圓 2 2 2x y a??相切于點(diǎn) M ， 則 1||OM a OM PF??， ， 取 1PF 的中點(diǎn) N ，連接 2NF ， 由于 122 2PF F F c??，則 2 1 1| | | |NF P F NP NF??， ， 由 2| | 2 | | 2NF OM a??， 則 | | 2NP b? ，即有 1| | 4PF b? ， 由雙曲線的定義可得 12| | | | 2PF PF a??， 即 4 2 2b c a??，即 2b c a?? ， 224 ( )b c a?? ， 即 2 2 24( ) ( )c a c a? ? ?， 4( )c a c a? ? ? ，即 35ca? ， 則 53e? ．故答案為： 53 ． 16． [2017 南白中學(xué) ]設(shè) ??na 是等比數(shù)列，公比 2q? ， nS 為 ??na 的前 n 項(xiàng)和，記2117 nnnnSST a???， *n?N ，設(shè) nB 為數(shù)列 ??nT 的最大項(xiàng)，則 n? ． 【答案】 4 【解析】等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式得 1(1 )1 nn aqS q?? ?， 則 2117 nnnnSST a???211 21( 1 ) ( 1 )1716 17 2 ( 1 2 )( 1 2 ) 2nnnnnna q a qqqaq????? ? ????， 令 2n t? ，則1 1 6 1 1 6( 1 7 ) ( 2 1 7 )1 2 1 2nT t ttt? ? ? ? ??? ≤， 當(dāng)且僅當(dāng) 16t t? 時(shí)，即 4t? 時(shí)等號(hào)是成立的，即 24n? ，即 4n? 時(shí) nT 取得最大值． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答 。 1． [2017重慶一中 ]已知集合 ? ?1,2,3A? ， ? ?? ?? ?| 1 2 0B x x x? ? ? ? ?Z ，則 ? ?A C B ?Z（ ） A． ? ?1,2,3 B． ? ?1,
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