江西省20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷八理科數學試題word版含答案(參考版)
2024-12-05 05:59本頁面
【正文】 17． （本小題滿分 12 分） [2017懷仁一中 ] ABC△ 的三個內角 A B C， ， 依次成等差數列． （ 1）若 2sin sin sinB A C? ，試判斷 ABC△ 的形狀； （ 2）若 ABC△ 為鈍角三角形，且 ac? ，試求 2 1sin 3 sin c os2 2 2 2C A A??的取值范圍． 【答案】 （ 1）正三角形；（ 2） 1344??????，． 【解析】 （ 1） ∵ 2sin sin sinB A C? ， ∴ 2b ac? ， ∵ A B C， ， 依次成等差數列， ∴ 2 πB A C B? ? ? ?， π3B?， 由余弦定理得 2 2 2 2 c o sb a c a c B? ? ? ， 22a c ac ac? ? ? ， ∴ ac? ， ∴ ABC△ 為正三角形． （ 2） 2 1 1 c os 3 1sin 3 sin c os sin2 2 2 2 2 2 2C A A C A?? ? ? ? ? 3 1 2 3 1 3s in c o s s in c o s s in2 2 3 2 4 4A A A A A???? ? ? ? ? ????? 3 1 1 πs in c o s s in4 4 2 6A A A??? ? ? ????? ∵ π 2π23A?? ， ∴ 2π π 5π3 6 6A? ? ? ， ∴ 1 π 3sin2 6 2A??? ? ?????， 11 π 3s in4 2 6 4A??? ? ?????． ∴ 代數式 2 3sin 3 sin c os2 2 2 2C A A??的取值范圍是 1344??????，． 18． （本小題滿分 12 分） [2017 江師附中 ]某理科考生參加自主招生面試，從 7 道題中（ 4道理科題 3 道文科題）不放回地依次任取 3 道作答． （ 1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率； （ 2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為 23 ，答對文科題的概率均為 14 ，若每題答對得 10 分，否則得零分 ．現該生已抽到三道題（兩理 一文），求其所得總分 X 的分布列與數學期望 ? ?EX． 【答案】 （ 1） 15； （ 2） ? ? 956EX?． 【解析】 （ 1）記 “ 該考生在第一次抽到理科題 ” 為 事件 A ， “ 該考生第二次和第三次均抽到文科題 ” 為事件 B ，則 ? ? ? ?447 35P A P A B??， ， 所以該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為 ： ? ?? ? 1( | ) 5P A BP B A PA??． （ 2） X 的可能取值為 0， 10， 20， 30， 則 ? ? 1 1 3 10=3 3 4 12PX ? ? ? ?， ? ? 212 2 1 3 1 1 1310 + =3 3 4 3 4 36P X C ??? ? ? ? ? ?????， ? ? 221222 3 1 2 1 420 + =3 4 3 3 4 9P X C C??? ? ? ? ? ? ?????， ? ? 1 13 4 130 1 =12 36 9 9PX ? ? ? ? ?． 所以 X 的分布列為 ： X 0 10 20 30 P 112 1336 49 19 所以， X 的數學期望 ? ? 956EX? ． 19． （本小題滿分 12 分） [2017 重慶一中 ]在四邊形 ABCD 中，對角線 ,ACBD 垂直相交于點 O ，且 4OA OB OD? ? ?， 3OC? ．將 BCD△ 沿 BD 折到 BED△ 的位置，使得二面角 E BD A??的大小為 90? （如圖）．已知 Q 為 EO 的中點，點 P 在線段 AB 上，且2AP? ． （ 1）證明：直線 PQ ADE∥ 平 面 ； （ 2）求直線 BD 與平面 ADE 所成角 ? 的正弦值． 【答案】 （ 1）證明見解析；（ 2） 34343 ． 【解析】 由題 90AOE? ? ? ，故 ,OA OB OE 兩兩垂直，從而可建立如圖直角坐標系O xyz? ，則 ? ?0,4,0B ， ? ?0,0,3E ， ? ?0, 4,0D ? ， ? ?4,0,0A ． （ 1）由題知 42AB? ，故 4AB AP? ，又 ? ?4,4,0AB ?? ，故 ? ?1,1,0AP ?? ，從而? ?3,1,0P ，又 30,0,2Q??????，故 33, 1, 2PQ ??? ? ?????，設平面 ADE 的法向量為 ? ?,n x y z? ，易得 ? ?4,4,0DA? ， ? ?0,4,3DE? ，由 00n DAn DE? ??????得 4 4 0430xyyz???? ???，取 3x? 得? ?3, 3,4n?? ，因 0n PQ??，故直線 PQ ADE∥ 平 面 ； （ 2）由（ 1）可知 ? ?3, 3,4n?? 為平面 ADE 的法向量，又 ? ?0, 8,0BD ??， 故 2 4 3s in c o s , 3 4343 4 8n B Dn B D n B D? ? ? ? ? ? ?． 20． （本小題滿分 12 分） [2017 雅禮中學 ]如圖，橢圓 221 10xyC a bab??： （ ＞ ＞ ）的離心率為 32 ， x 軸被曲線 22C y x b??： 截得的
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