高二數(shù)學(xué)不等式的綜合應(yīng)用(存儲版)
【正文】 ，若點 N(x， y)滿足 則 | |cos∠ MON的最大值為 ____. ON4 3,3 5 25,1,xyxyx? ? ??? ???? ??解析：由向量的投影的定義可知 | |cos∠ MON 令 z＝ 2x＋ y，作出可行域，易得在點 (5,2)處目標(biāo)函數(shù) z＝ 2x＋ y取得最大值 12，故 | |cos∠ MON的最大值為 ON 2 ,5O M O N x yOM???ON 12 經(jīng)典例題 題型一 集合中的不等式問題 【 例 1】 已知集合 A＝ 2 312 3 211331{ 2 } , l o g ( 9 ) l o g ( 6 2 )2xxxx B x x x? ? ??? ??????? ? ? ? ??????? ??又 A∩ B＝ {x|x2＋ ax＋ b＜ 0}，則 a＋ b＝ ________. 分析：化簡集合 A與 B，求出它們的交集，然后可 利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，求出 a， b. 解： 2x2－ 2x－ 3＜ 3(x－ 1)＝ 23－ 3x，即 x2＋ x－ 6＜ 0， － 3＜ x＜ 2， A＝ (－ 3,2)， 1()2由 229 0 ,6 2 0 ,9 6 2 .xxxx? ??? ???? ? ? ??得－ 1＜ x＜ 3， B＝ (－ 1,3)， A∩ B＝ (－ 1,2)． 方程 x2＋ ax＋ b＝ 0的兩個根為－ 1和 2，則 a＝－ 1， b＝－ 2， ∴ a＋ b＝－ 3. 變式 1－ 1 集合 A＝ ?1 0,1xxx?? ????B＝ {x || x－ b|＜ a}，若 “ a＝ 1” 是 “ A∩ B≠ ?”的充分條件， 則 b的取值范圍是 ________． 解析：由題意得： A：－ 1x1， B： b－ axa＋ b，由 “ a＝ 1” 是 “ A∩ B≠ ?” 的充分條件．則 A：－ 1x1與 B: b－ 1x1＋ b交集不為空，所以－ 2＜ b2，檢驗知能使 A∩ B≠ ?.
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