高二數(shù)學(xué)不等式的綜合應(yīng)用(完整版)
【正文】 R恒成立．于是關(guān)于 b的方程 b2－ 4ab ＋ 4a＝ 0的 Δ ＝ (－ 4a)2－ 16a＜ 0，解得 0＜ a＜ 1. 變式 3－ 1 關(guān)于 x的方程 9x＋ (4＋ a)3x＋ 4＝ 0恒有解，求實數(shù) a的取值范圍． 解析：設(shè) 3x＝ t，則 t＞ t的方程 t2＋ (4＋ a)t＋ 4＝ 0有正根． ∴ 12120,( 4 ) 0 ,4 0 ,x x axx???? ? ? ? ? ??? ???即 2( 4 ) 1 6 0 ,4,aa? ? ? ?????∴ ( 0 8 ,4,aaa? ? ??????或解得 a≤ － 8. 題型四 三角函數(shù)中的不等式問題 【 例 4】 當 m為何值時，不等式 m＋ sin2x－ cos x＜ 2 134m ?對 x∈ 0,3???????恒成立？ 分析：利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題． 解： m＋ sin2x－ cosx＜ 2 134m ??m－ 2 m ＜ cos2x＋ cosx＋ 94?( － 1)2＜ m21(c os ) 3 ,2x ?? 又 ∵ x∈ 0, ,3???????∴ cosx∈ 1,1 ,2??????∴ （ cosx+ ） 2＋ 3的最小值為 4. 12134m ?要使 m＋ sin2x－ cosx＜ 2 1324m??恒成立 ? ( 1) 4,m ??解得 0≤ m＜ 9. ∴ 當 0≤ m＜ 9時，不等式 m＋ sin2x－ cosx 在 x∈ 0,3???????上恒成立． 變式 4－ 1 已知定義在 (－ ∞ ， 4]上的減函數(shù) f(x)，使得 f(m－ sinx) 27( 1 2 c os )4f m x? ? ? ?求實數(shù) m的取值范圍． 對一切實數(shù) x均成立， 解析：由題意可得 27s in 1 2 c o s ,4s in 4 ,m x m xmx? ? ? ? ? ???????即
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