高三數(shù)學(xué)立體幾何的思考(存儲版)
【正文】 BC⊥ l于 C， 則∠ ACB即為 αlβ的平面角 . ③ .作垂面法 :作棱的垂面，則它和二面角的兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角 . ④ .向量法 :利用兩平面的法向量的夾角與二面角的平面角的關(guān)系求得 . ⑤ .cosθ = O A D C B H S1 S ① .定義法：以二面角的棱上某一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角即二面角的平面角 . ⑥ .公式法 :l2=m2+n2+d2－ 2mncosθ. 14 ，求二面角問題的關(guān)鍵在于確定二面角的平面角； 體會到聯(lián)想、類比及邏輯推理的方法在探索新知識方面的重要作用 . “角” 聯(lián)想、類比 立幾中的“二面角” 平面角 度量 定義法、三垂線法、 垂面法、射影法 找出（或作） 找出或作出二面角的平面角 。的角，與 ?成 30186。~︶︶ ,39。︶ ~~ ,39。的角，與 ?成 30186。) ， 射影 ?PBC的面積為 S1， 求證 :S1=Scosθ. A B C P D θ ④ 面積射影法 : S射 =S原 cosθ ； ； . 注意 :二面角的平面角必須滿足 : S1 =S?PBC= BC PD ， S2 = S?ABC= BC AD， 12 用此公式就可以求出二面角的平面角 (異面直線上兩點的距離公式 ) ⑥ 公式法 ： 如圖， ?CBF= ?為二面角的平面角 ? 在 ?CBF中，由余弦定理可求得， 再由 Rt△ ECF可得 EF2= d2+m2+n2－ 2mncos? ??(0186。 EB =a (－ 2a) +a 證明其符合定義 。角，過 A、 B兩點分別作棱 l的垂線 AC、 BD，求面 ABD與面 ABC所成角的大小 . ? ? A C B D 27 ? ? A C B D E F 如圖，作 CE、 DF都垂直于所求二面角的棱 AB， E 、 F是垂足 ,設(shè)所求二面角 CABD的平面角大小為 ?易求 DF=a， EF= 應(yīng)用公式可得 解法三（公式法） ： 已知直二面角 ?l?， A??， B??， 線段 AB=2a，AB與 ?成 45186。39。39。 得 【 回顧 】 已知直二面角 ?l?,A??,B??,線段 AB=2a，AB與 ?成 45186。 θ90 186。2a +0=0 (Ⅰ) 證 :DM=(a， a，－ )， EB=(－ 2a， 2a， 0)， … 5 分 5 取 z=2得平面 MBD的一非零法向量為 n=(1， 2， 2)， 又平面 BDA的法向量為 n1=(1， 0， 0)， cos n， n1 即二面角 MBDA的余 弦值為 … 14 分 … 11 分 E D C B A M z y x … 10 分 此題用“坐標(biāo)法”解簡單易行！ 6 17.(本小題滿分 14分 ) 如圖，邊長為 2的線段 AB夾在直二面角 αlβ的兩個半平面內(nèi)， A∈ α， B∈ β，且 AB與平面 α、 β所成的角都是 300 ， AC⊥ l垂足為 C， BD⊥ l，垂足為D. (Ⅰ ) 直線 AB與 CD所成的角； (Ⅱ )求二面角 CABD所成平面角的余弦值 ． l β α D C B A 如何合理的選擇正確的方法解“立幾”題？ 通過解題的過程您將有會什么樣的收獲與啟發(fā)？ 本節(jié)將以此題為例探索解決
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