【正文】 典型例題精析 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 必修 2 1,各面都是等邊三角形的四面體的表面積為 ____. 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 數(shù)學 必修 2 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 山東高考）一空間幾何 體的三視圖如圖所示，則該幾何體 的體積為（ ） （ A） 2π +2 （ B） 4π +2 （ C） 2π + （ D） 4π + 33233233第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 必修 2 【 解析 】 選 △ EFQ= 1 2 = 點 P到平面 EFQ的距離為 z， VPEFQ= S△ EFQ 必修 2 1 cm和 2 cm，各側面梯形 的高都是 cm,它的側面積是（ ） (A) cm2 (B) cm2 (C) cm2 (D)3 cm2 【 解題提示 】 正六棱臺的側面是由六個全等的等腰梯形構成的，求出一個等腰梯形的面積再乘以 6即可 . 【 解析 】 選 (cm2). 72972 97223 21+ 2 7 9 7S = 6 =2 2 2??第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 數(shù)學 （ 2 x） 天津高考改編 )一個幾何體的三視圖如圖所示，求這個幾何體的體積 . 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 人教 A版 數(shù)學 必修 2 4.(15分 )已知正四棱臺的高、側棱、體對角線的長分別為 7 cm、 9 cm、 11 cm，求它的表面積和體積 . 第一章 第 2課時 成才之路 必修 2 。 數(shù)學 人教 A版 當 h=3時 ,在長為 9,寬為 8的面上可以截得半徑為 3的孔 .故選 A. 第一章 第 2課時 成才之路 必修 2 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 必修 2 【 解析 】 設圓柱的底面半徑為 r=2 x. (1)S圓柱側 =2πr 人教 A版 必修 2 ，一個空間幾何體的正 視圖和側視圖都是邊長為 1的正方形， 俯視圖是一個圓，那么這個幾何體 的側面積為 ____. 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 數(shù)學 必修 2 知能鞏固提高 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 必修 2 【 練一練 】 ，是一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積分別為 ( ) (A)24π cm2,12π cm3 (B)15π cm2,12π cm3 (C)24π cm2,36π cm3 (D)15π cm2,36π cm3 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 2 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 數(shù)學 數(shù)學 人教 A版 ， ∴∠ BA1D ＝ 60176。 必修 2 9 ．已知圓臺的高為 3 ，在軸截面中，母線 AA1與底面圓直徑 AB 的夾角為 60176。 數(shù)學 必修 2 7 ． (2022 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 三棱錐 B1－ AB C 的高 h ＝ 3 ，底面積 S ＝ S △ABC＝34 12＝34， 則 VB1－ ABC ＝13Sh ＝1334 3 ＝34. 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 數(shù)學 人教 A版 數(shù)學 π r2 ＝13 5 π ??????1252 ＝485π. 第一章 第 2課時 成才之路 必修 2 [ 解析 ] 因為圓錐形鉛錘的體積為13 π (62)2 20 ＝60π (c m3) ，設水面下降 高度為 x cm ，則下降的小圓柱的體積為π??????2022x ＝ 1 00π x . 所以有 60π ＝ 100π x ，解此方程得 x ＝ . 故杯里的水下降了 cm . 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 數(shù)學 人教 A版 必修 2 第一章 空間幾何體 2 ． 柱體的體積 (1) 棱柱 ( 圓柱 ) 的高是指 之間的距離，即從一底面上任意一點向另一個底面作垂線，這點與垂足 ( 垂線與底面的交點 ) 之間的距離． (2) 柱體的底面積為 S ，高為 h ，其體積 V ＝ . 特別地，圓柱的底面半徑為 r ，高為 h ，其體積 V ＝ . 兩底面 Sh πr2h 成才之路 數(shù)學 必修 2 第一章 空間幾何體 課前自主預習 成才之路 人教 A版 數(shù)學 必修 2 4 、 十棱柱的底面積為 3 ，高為 2 3 ，則其體積等于________ ． [答案 ] 6 [ 解析 ] V ＝ Sh ＝ 3 2 3 ＝ 6. 5 、 已知圓錐 SO 的底面半徑 r ＝ 2 ，高為 4 ，則其體積等于________ ． [ 答案 ] 163 π [ 解析 ] V ＝13 π r2 h ＝ 13 π 22 4 ＝ 163 π. 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 必修 2 一個三棱柱上下底面都是正三角形且側棱與底面垂直，已知它的側面積為 54 cm2，體積為 45 3 cm3，求棱柱的高及底面邊長． [ 分析 ] 用棱柱的高與底面邊長表示出側面積與體積，解方程組即可． 第一章 第 2課時 成才之路 人教 A版 AB 必修 2 [ 解析 ] 此幾何體是由一個長為 3 ，寬為 2 ，高為 1 的長方體與底面直徑為 2 ，高為 3 的圓錐組合而成的，故 V ＝ V 長方體 ＋ V 圓錐 ＝ 3 2 1 ＋π3 12 3 ＝ (6 ＋ π )m3. 第一章 第 2課時 成才之路 數(shù)學 必修 2 三棱臺 ABC － A1B1C1