湖北省十一所重點中學大聯(lián)考試題(存儲版)
【正文】 題 4分，共 16 分，把答案填在題中的橫線上） f (x) = 13 x??的定義域是 24x + 2yk =1 的離心率 e = 2 ，則 k 的值為 y = f (x)存在反函數(shù)且 y = f ( x +3 )過點 A (1 , 2 ) , 則 y = f 1 (x+3)的 反函數(shù)必經(jīng)過的點的坐標是 PQ 是拋物線 y2 = 2px（ p0）上過焦點 F 的一條弦， L 是拋物線的準線，給定下列命題：① 以 PF為直徑的圓與 y軸相切 ， ②以 QF 為直徑的圓與 y軸相切， ③以 PQ為直徑的圓與準線 L相切， ④以 PF為直徑的圓與 y 軸相離 ， ⑤以 QF為直徑的圓與 y 軸相交， 則其中所有正確命題的序號是： 三、解答題 . （本大題共 6個小題，共 74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本題 12 分）已知 f (x ) = 2cos2x +2 3 sinx cosx + a (a 為常數(shù) ) （ 1）求 f (x)的最小正周期 （ 2）求 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間 （ 3）若 f (x)在 [ 6?? , 6? ]上最大值與最小值之和為 3，求a 的值 . 18.（本題 12 分）在四棱錐 P－ ABCD 中 ,底面 ABCD 是邊長為 a 的正方形 , PA⊥平面 ABCD，且 PA = 2AB. （ 1）求證：平面 PAC⊥平面 PBD （ 2）求二面角 B－ PC － D 的大小 19.（ 本題 12 分）設 a 為常數(shù) f (x ) = 213c o s 2 ( 3 ) c o s22x a a x? ? ? ?, 如果對 任意 x∈ R，不等式 f (x ) + 4 ≥ 0 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍 . 20.（本題 12 分）劉先生購買了一部手機，欲使用中國移動的“智慧”卡或加入中國聯(lián)通網(wǎng)，經(jīng)調(diào)查收費標準如下： 網(wǎng)絡 月租 本地話費 長途話費 甲：聯(lián)通 12 元 元 /分鐘 元 /分鐘 乙：移動 無 元 /分鐘 元 /分鐘 劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的 5倍（手機雙向收費，接打話 費相同） （ 1）設劉先生每月通話時間為 x分鐘，求使用甲、乙兩種入網(wǎng)方式所需話費的函數(shù) f (x), g (x). （ 2）請你根據(jù)劉先生每月通話時間為劉先生選擇一種較為省錢的入網(wǎng)方式 . 21.（本題 12 分）（文）已知函數(shù) f (x) = a ??（ 10 分） ③當 x = 60 時 g (x ) = f ( x ) 劉先生任選其中一種均可 ????????（ 12分）21。 33 ( x + 2 ) 代入 b2 x2 + a2 y2 － a2 b2 = 0, 則有 (3 b2 + a2 ) x2 + 4 a 2 x + 4 a2－ 3 a2 b2 = 0 個 5 6 22243MN axx ba?? ? ? ? 222223MNxx ax ba? ?? ? ? ?中 22224| | 35ax ba???中 ?5 a2 = 6 b2 + 2 a2 , ? a2 = 2 b2 ??????（ 12分） 又 c 2 = 4 ?b2 = 4 , a2 = 8 橢圓方程為 22184xy?? ??????? (14 分 ) （ 理）（ 1）設 C ( x , y )， 2GA GB GO?? ,由①知 2GC GO?? ,? G 為 △ ABC 的重心 ， ? G(3x , 3y ) ?????????????? ??（ 2 分） 由②知 M 是△ ABC 的外心， ?M 在 x軸上 由③知 M（ 3x ， 0）， 由 | | | |MC MA? 得 2 2 2( ) 1 ( )33xxxy? ? ? ? 化簡整理得： 2 2 13x y??（ x≠ 0 ）???????????????? (6 分 ) （ 2） F（ 2 ， 0 ）恰為 2 2 13x y??的右焦點 設 PQ的斜率為 k≠ 0 且 k≠177。 1時取等號 ) ??????????????（ 12分） 又當 k 不存在或 k = 0 時 S = 2 綜上可得 32 ≤ S ≤ 2 ?Smax = 2 ， Smin = 32 ????????????????????? (14 分 ) 7 8 。解：（文）（ 1）設 E ( x , y ), 1 ( ) 22A E A B A D A D A E A B? ? ? ? ? 2 ( 2 , ) ( 4 , 0 ) ( 2 , 2 )A D x y x y? ? ? ? ? 又 | | 2AD? ? x2+ y2 = 1 (y≠ 0) ??????????????
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