【正文】 7. (1) 是環(huán)，且是交換環(huán)；(2) 是環(huán)，但不是交換環(huán)，因?yàn)榫仃嚦朔ㄒ话悴痪哂薪粨Q律.38. 解 用描述法表示； 用列舉法表示：因?yàn)?，所? 198。{a,a,b,b,a,c,b,d,a,d} ={a,a, a,b,a,c,a,d,b,a,b,b,b,c,b,d,c,d}44．解 = = 45．解 46．解 先計(jì)算AB＝{a,1,a,2,a,3,b,1,b,2,b,3} (AB)C＝{a,1,a,2,a,3,b,1,b,2,b,3}nhcuj7d3 ＝{a,1,d,a,2,d,a,3,d,b,1,d,b,2,d,b,3,d}ABC＝{a,1,d,a,2,d,a,3,d,b,1,d,b,2,d,b,3,d} BA＝{1,a,2,a,3,a,1,b,2,b,3,b}47．(1) A={0,1,2}；(2) A={1,2,3,4,5}； (3) A={－1}48. (1) 0元子集為：248。,{ 248。 }}}49. P(A)={φ, {a}, , {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}} A→B={{a, 1, b, 1, c, 1}, {a, 1, b, 1, c, 2}, {a, 1, b, 2, c, 1}, {a, 1, b, 2, c, 2}, {a, 2, b, 1, c, 1}, {a, 2, b, 1, c, 2}, {a, 2, b, 2, c, 1}, {a, 2, b, 2, c, 2} } 都是8個(gè)元素，將它們一一對(duì)應(yīng)就可以得到A到B和B到A的雙射函數(shù)。 },{{ 248。IA={a,a,a,b,b,a,b,b,b,c,c,c,c,d，d,d}其中下畫線者為添加元素. s(R)==R200。R是冪等元，則應(yīng)有,即 于是 要使上式成立，只有r=0或r=1. 因此0或1是運(yùn)算*的冪等元. (3) 設(shè)r2是r1的逆元，則應(yīng)有 (*的單位元)于是 因此， 對(duì)于R中的任何元素r(只要r185。＝{v4,v5,v10},割點(diǎn)：v3,v6,v7,v8；邊割集：E162。(0171。A217。R是永真式. 18．解 先將公式化為合取范式. (去掉171。1 219。的分配律) 219。216。(216。(P218。R))218。(P217。(216。P218。(P217。216。216。Q171。Q的真值表. 如表一. 公式P174。Q，也可以表示成(P217。若G中存在割邊e=(u，v)，則u,v分別屬于Ge的兩個(gè)連通分支G與G。a baba b ab b ba aa b這個(gè)代數(shù)系統(tǒng)的 + 運(yùn)算有幺元a，它是所以()是布爾代數(shù).13. 證明：本題也就是要證明：（1） A∈B∧ B∈C –〉A(chǔ)∈C 不為永真式。A＝B H4，B206。D)=(B200。D=D199。S有反對(duì)稱性． ③ ，因?yàn)镽，S是傳遞的， 所以，有傳遞性． 總之，R是偏序關(guān)系.11．證明 對(duì)任意x， 同理，有 所以，A－(B－C)＝(A－B)200。Q (3), (5)析取三段論6. 證明 前提： 結(jié)論： (1) 附加前提 (2) (1) ,T,E (3) (2),ES(4) A(c) (3),T,E(5) 216。R P (2) 216。Q)174。Q)218。R) (等值蘊(yùn)含式)219。P174。52. 204。 A.39. (1 2 3)(5 6) (1 3)(1 2)(5 6)(不唯一)40. 4 a，a541. (L,161。 測(cè) 試 題 答 案——離散數(shù)學(xué)一、選擇題 1. A 2. C 3. C 4. A. 5. D 6. C 7. D 8. C 9. D 10. D 12. D 13. B 14. B 15. B ,A ,D 二、填空題1. 交換律、結(jié)合律、吸收律 2. 5 3. 不是4. 不存在5. 奇數(shù)6. 1, 17. 38. 9. R 10. m1∨m2∨m4∨m6∨m711. 61r(A)={198。), 其中Mn(R)是n階實(shí)矩陣全體，＋，176。B217。R)174。（1）在中國工作的人并非都是中國人。問下面哪幾個(gè)偏序集是格?為什么？(1)L={1, 2, 3, 4, 6, 12}(2)L={1, 2 , 3, 48, 12, 14}(3)L={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}9． 在全總個(gè)體域中符號(hào)化下列命題。如下：a+a=a，a+b=b+a=b，b+b=baR.4．試證明：5．試證明：6. 證明：222。（ ）28．在R中定義二元運(yùn)算：* ,a*b=a+b+ab,對(duì)于任意a,b 屬于 R，則R,*是獨(dú)異點(diǎn)。是198。)是否為格？其中163。13. 設(shè)是代數(shù)系統(tǒng)，B是S的非空子集，則是的子代數(shù)。（ ）A，B，C都是集合，如果A∪B=A∪C，則B=C。的盡可能簡單的等值式_________。Q)217。,204?！獳200。46. 圖的通路中邊的數(shù)目稱為 . 結(jié)點(diǎn)不重復(fù)的通路是 通路. 邊不重復(fù)的通路是 通路。和161。40. 設(shè)G是由6個(gè)元素構(gòu)成的循環(huán)群，a是G的一個(gè)生成元素，則G有 個(gè)子群，G的生成元是 。36. 一個(gè)有向樹T稱為根樹，若 ，其中 ，稱為樹根， 稱為樹葉. 。是G的真子圖，若 ，則G162。25. 公式的自由變?cè)? , 約束變?cè)? 。23．設(shè)命題公式G＝P217。 19．P(P(216。1，2}，則A的冪集合r (A)=__________。當(dāng)n是____________值時(shí)，無向完全圖Kn是歐拉圖。 二、填空題1. 代數(shù)格（L，180。 A. B. C. D.63．設(shè)集合A{1，2，3，4}，B：{2，4，6，9}，那么集合A，B的對(duì)稱差A(yù)⊕B＝( )。 59. 設(shè)G219。S2＝{198。A.{a}206。g c }，行元素之和是對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)的( )，列元素之和是對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)的( ) 。A. B. C. D.44. 設(shè)集合A＝{1,2}，B={a,b,c},C={c,d}, 則A(B199。b=max{a,b} D. aA, a*b=lcm{a,b}(最小公倍數(shù)) B.a,b206。A.B.C.D.31. 相鄰矩陣具有對(duì)稱性的圖一定是( )。V189。 25. 在圖G＝V,E中，結(jié)點(diǎn)總度數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系是( )。R)19. 命題公式(P217。 A.(P218。A. B.C. D.17. 設(shè)命題公式216。A 在有界格中，若一個(gè)元素有補(bǔ)元，則補(bǔ)元( )。測(cè) 試 題——離散數(shù)學(xué)一、選擇題G是一棵根樹，則（ ）。A C. {1,2,3}205。A. B. C. D.16． 下列命題公式中是永假式的有（ ）。R）等值的公式是( )。(Q218。 A. B. C. D.24．在謂詞演算中，P(a)是的有效結(jié)論，根據(jù)是 ( )。 28. 設(shè)G＝V,E為無向簡單圖，189。 30. 設(shè)，則與V能構(gòu)成強(qiáng)連通圖的邊集合是( )。A.a,b206。b=a+2b C. aA. B. C. D.43. 布爾代數(shù)式=( )。=0 {a,b} {198。 為空集合，則下列表示正確的是( )。B 56. 設(shè)S1＝198。A.{a} B.{a,e} C.{e,a3} D.{e,a, a2}={a,b,c,d,e},半序關(guān)系R的哈斯圖如下，假設(shè)A的子集B={c,d,e},則元素c為B的（ ）。 A. 0，0，0 B. 0，0，1 ，1，0 ，0，062．設(shè)a是集合A的元素，則以下正確的是( )。）上的元素10是集合A的（ ）。G，*是群，|G|1，則G中的零元_________。12. 已知集合A={198。 18．一個(gè)樹林G有三棵樹，G的頂點(diǎn)數(shù)是20，則G的邊數(shù)為_______________ 。（填“是”或“不是”）。R,則命題公式G的析取范式是 。,若 ，則G162。35. 設(shè)G是有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，m條邊的連通圖，要確定G的一顆生成樹，必須刪去G的 條邊. 。39. 把置換 表成輪換的乘積是 ，表成對(duì)換的乘積是 。 42. 設(shè)L是一個(gè)集合，S)= 。B= ,~B= 。,207。56．判定公式((P174。和216。（ ）函數(shù)的逆關(guān)系還是函數(shù)。（ ） 12. 能夠畫在一張平面上的圖是平面圖。（ ）20. 判斷(Z,163。（ ）24．198。（ ）27. 整數(shù)集合Z和普通的減法運(yùn)算是封閉的。Q174。18．設(shè)G是n階無向簡單圖，其直徑為d(G)=2, ο(G)=n2，證明G的邊數(shù)m≥2n419．V=S,*是可交換半群,若a,b ∈S是V中得冪等元，證明a*b也是V中的冪等元20．設(shè) L是格，證明對(duì)于任意a,b,c,d∈L有：( a∧b)∨(c∧d)≤(a∨c)∧(b∨d)五、計(jì)算題 1. 無向樹T有2個(gè)2度頂點(diǎn)，1個(gè)3度頂點(diǎn)，3個(gè)4度頂點(diǎn)，其他的都是樹葉，問T中有多少片樹葉？2. 設(shè)公式 ，其中P(x)：x2，Q(x)：x=0，F(xiàn)是永假式，個(gè)體域是{1，2}，求公式A(x)的真值3. 設(shè)集合X={1，2，3, 4}，X中的關(guān)系為F={1，1，1，2，1，4，2，1，2，2，3，3，4，1，4，4}寫出F的關(guān)系矩陣及其關(guān)系圖，F(xiàn)有哪些性質(zhì)？4. (1) n(n≥1)階無向完全圖與有向完全圖各有多少條邊?為什么？(2)完全二部圖K中共有多少條邊?為什么？(3) 每個(gè)頂點(diǎn)的度都為k的無向圖稱為k正則圖，問：n階k正則圖中共有多少條邊?為什么？5. 設(shè)集合L={a，b}，在L中規(guī)定 + 和8. 對(duì)集合L，規(guī)定對(duì)于x，y∈L，x≤y當(dāng)且僅當(dāng)x是y的因子。問⑴有多少個(gè)不同的由X到Y(jié)的關(guān)系？⑵有多少個(gè)不同的由X到Y(jié)的函數(shù)？⑶當(dāng)n,m滿足什么條件時(shí)，存在單射，且有多少個(gè)不同的單射？ 14．在全總個(gè)體域中符號(hào)化下列命題。(Q217。A217。各是多少？28. 給定下列六個(gè)圖(如圖)，G1＝V1,E1,其中V1={a,b,c,d,e},E1={(a,b）,(b,c