正多邊形和圓、弧長和扇形面積(存儲版)
【正文】 4．如圖已知扇形的圓心角為，面積為.(1)求扇形的弧長．(2)若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的底面面積為多少？ 能力提升一、選擇題 1．圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點P，則∠APB的度數(shù)是( ) A．36176?！ ?D．144176。AC(由三角形面積得)， ∴． ∴ 所以，這個幾何體的表面積為.學習成果測評基礎達標一、選擇題 1．（2011浙江杭州）正多邊形的一個內(nèi)角為135176?！ 辔暹呅蜛EBCD是正五邊形.類型二、正多邊形的有關計算 3. （1）（2011廣東中山）正八邊形的每個內(nèi)角為（ ） A．120176。)，各邊也相等. 證明：設正方形ABCD的邊長為a，則 同理可證 同理可證 ∴八邊形EFGHKLMN的各邊相等 而△BFG、△CHK、△DML、△AEN都是等腰直角三角形， 由三角形的外角性質可得此八邊形的每個內(nèi)角都為90176。圓心角的倍數(shù)，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑； (3)弧長公式所涉及的三個量：弧長、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.知識點六、扇形面積公式： 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.： 半徑為R的圓中360176。的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式，并應用這些公式解決問題． 3．了解圓錐母線的概念，理解圓錐側面積計算公式，理解圓錐全面積的計算方法，并會應用公式解決問題．重點 1．正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系． 2．n176。的扇形面積是圓面積的，即； (2)在扇形面積公式中，涉及三個量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個量就可 以求出第三個量. (3)扇形面積公式，可根據(jù)題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式有點類似，可類比記憶； (4)扇形兩個面積公式之間的聯(lián)系：.知識點七、圓錐的側面積和全面積 連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線. 圓錐的母線長為，底面半徑為r，側面展開圖中的扇形面積圓心角為n176?！ ?∴八邊形EFGHKLMN是正八邊形. 2．已知：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，頂角∠A=36176。 D．144176?！ ?C．30176?！ ?C．72176?！ ?D．108176。；再根據(jù)弧長公式. 三、解答題 1．設正六邊形邊長為a，則圓O半徑為a， 由題意得：2a=6，∴a=3. 如圖，設AB為正六邊形的一邊，O為它的中心， 過O作OD⊥AB，垂足為D， 則∠DOA=30176。. 三、解答題 ：要求正方形的面積就要先求邊長，已知的是⊙O的半徑為R，中間有內(nèi)接正三角形的內(nèi)切圓，然后才是內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形，要找到正方形的邊長與R的關系. 解：連結OB、OC，設小圓與BC的切點為M，連結OM，則OM⊥BC、∠BOC=120176?！螾AO=∠PBO=90176。在Rt△PAO中可求出PA的長，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得∠AOB=120176。,所以∠BOC=90186。則∠OAB=30176。的扇形，則此圓錐的底面半徑為___________. 16．已知扇形的半徑為2cm，面積是，扇形的圓心角為_____176。 C．72176。AB=BC 又弦BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB ∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=∠BAC=36176。（或…）； ?。?）正五邊形的對稱軸是5條，正六邊形的對稱軸是6條（或…）. ?。?）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，若分別以A、B、C、D為圓心，以OA長為半徑作 弧，分別與各邊交于E、F、G、H、K、L、M、N點. 求證：八邊形EFGHKLMN是正八邊形. 思路點撥：欲證八邊形EFGHKLMN是正八邊形，依據(jù)定義，只要證它的各角相等(都為135176。的圓心角所對的弧長是圓周長的，即； (2)公式中的ｎ表示1176。的圓心角所對的弧長，扇形面積及它們的應用． 3．圓錐側面積和全面積的計算公式．難點與關鍵 1．正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系 2．弧長和扇形面積公式的應用；由圓的周長和面積遷移到弧長和扇形面積公式的過程． 3．圓錐側面積和全面積的計算公式．二、知識要點透析知識點一、正多邊形的概念 各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形． 要點詮釋： 判斷一個多邊形是否是正多邊形，必須滿足兩個條件：(1)各邊相等；(2)各角相等；，矩形的各角都相等，但它們都不是正多邊形(正方形).知識點二、正多邊形的重要元素 正多邊形和圓的關系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓． (1)一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心． (2)正多邊形外接圓的半徑叫做正多
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