截一個(gè)幾何體學(xué)案(存儲(chǔ)版)
【正文】 【答案】解：圓錐的軸截面是等腰三角形，圓柱的軸截面是長(zhǎng)方形，球的軸截面是圓．因?yàn)楦鶕?jù)圓臺(tái)的定義：以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái)．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺(tái)的軸．那么它的軸截面就應(yīng)該是等腰梯形．故選B．【解析】首先可排除C、D，再根據(jù)圓錐、圓臺(tái)的形狀特點(diǎn)判斷, 關(guān)鍵要理解面與面相交得到線．注意圓臺(tái)的定義2下列各幾何體的截面可能是圓的是（ ） A．三棱柱B．四棱錐C．長(zhǎng)方體D．圓錐【答案】解：本題中三棱柱，四棱錐和長(zhǎng)方體的截面都不可能有弧度，所以只有圓錐才有這種可能．故選D【解析】根據(jù)三棱柱，四棱錐、長(zhǎng)方體和圓錐的形狀判斷幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線3如圖，圖（1）是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到（2）、（3）、（4）、（5）所示的圖形，問（2）、（3）、（4）、（5）圖中切掉的部分可能是其他幾塊中的哪一塊？【答案】（2）圖切掉的部分可能是（3）圖和（5）圖，（3）圖切掉的部分可能是（2）圖，（5）圖切掉的部分可能是（2）圖【解析】當(dāng)截面平行于兩條面對(duì)角線組成的面時(shí)截取正方形時(shí)可以得到平行四邊形，當(dāng)截面截取由三個(gè)頂點(diǎn)組成的面時(shí)可以得到三角形，當(dāng)截面截取兩棱的中點(diǎn)和兩底點(diǎn)組成的面時(shí)可以得到五邊形，當(dāng)截面截取由5條棱組成的面時(shí)可以得到六邊形【拔高】1. 圖1是一個(gè)正方體，四邊形APQC表示用平面截正方體的截面，其中P，Q分別是EF，F(xiàn)G的中點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)谡归_圖圖2中畫出四邊形APQC的四條邊．【答案】（1）考慮到展開圖上有六個(gè)頂點(diǎn)沒有標(biāo)出，可想象將展開圖折成立體形，并在頂點(diǎn)上標(biāo)出對(duì)應(yīng)的符號(hào)，見圖．（2）根據(jù)四邊形所在立體圖形上的位置，確定其頂點(diǎn)所在的點(diǎn)和棱，以及四條邊所在的平面：頂點(diǎn)：A﹣A，C﹣C，P在EF邊上，Q在GF邊上．邊AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．（3）將上面確定的位置標(biāo)在展開圖上，并在對(duì)應(yīng)平面上連線．需要注意的是，立體圖上的A，D點(diǎn)在展開圖上有三個(gè)，B，C點(diǎn)在展開圖上有二個(gè)，所以在標(biāo)點(diǎn)連線時(shí)必須注意連線所在的平面，連好線的圖形如圖．【解析】把立體圖形表面的線條畫在平面展開圖上，只要抓住四邊形APQC四個(gè)頂點(diǎn)所在的位置這個(gè)關(guān)鍵，再進(jìn)一步確定四邊形的四條邊所在的平面就可容易地畫出．2如圖1，大正方體上截去一個(gè)小正方體后，可得到圖2的幾何體．（1）設(shè)原大正方體的表面積為S，圖2中幾何體的表面積為S′，那么S′與S的大小關(guān)系是（ ?。〢、S′＞S B、S′=S C、S′＜S D、不確定（2）小明說：“設(shè)圖1中大正方體各棱的長(zhǎng)度之和為c，圖2中幾何體各棱的長(zhǎng)度之和為c′，那么c′比c正好多出大正方體3條棱的長(zhǎng)度．”若設(shè)大正方體的棱長(zhǎng)為1，小正方體的棱長(zhǎng)為x，請(qǐng)問x為何值時(shí)，小明的說法才正確？（3）如果截去的小正方體的棱長(zhǎng)為大正方體棱長(zhǎng)的一半，那么圖3是圖2中幾何體的表面展開圖嗎？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)趫D3中修正．【答案】解：（1）都等于原來正方體的面積，故選B；（2）由題意得：6x=3，∴x=，所以x為時(shí)，小明的說法才正確；（3）不正確．如圖：．【解析】（1）截去四個(gè)正方形的面積，還露出四個(gè)正方形的面積，所以相等；（2）關(guān)系式為：6小正方體的棱長(zhǎng)=3；（3）應(yīng)三個(gè)正方形上有缺口
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