步步高-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)20xx-20xx學(xué)年-高中數(shù)學(xué)-人教a版選修2-2--數(shù)學(xué)歸納法(一)(存儲(chǔ)版)
【正文】 練 167。問題探究、課堂更高效 問題 2 多米諾骨牌游戲給你什么啟示？你認(rèn)為一個(gè)骨牌鏈能夠被成功推倒，靠的是什么？ 答 ( 1) 第一張牌被推倒； ( 2) 任意相鄰兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下．結(jié)論：多米諾骨牌會(huì)全部倒下． 所有的骨牌都倒下，條件 ( 2) 給出了一個(gè)遞推關(guān)系，條件( 1) 給出了骨牌倒下的基礎(chǔ)． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 (一 ) 研一研 (一 ) 研一研 (一 ) 研一研 (一 ) 研一研 (一 ) 練一練 (一 ) 練一練 (一 ) 練一練 (一 ) 研一研 (一 ) 研一研 (一 ) 研一研 (一 ) 研一研 (一 ) 研一研 (一 ) 【學(xué)習(xí)要求】 1 ．了解數(shù)學(xué)歸納法的原理． 2 ．能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題． 【學(xué)法指導(dǎo)】 “ 數(shù)學(xué)歸納法 ” 是繼學(xué)習(xí)分析法和綜合法之后，進(jìn)一步研究的另一種特殊的直接證明方法．它通過有限步驟的推理，證明 n 取無限多個(gè)正整數(shù)的情形．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以更好地理解數(shù)學(xué)證明的基本方法，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。問題探究、課堂更高效 問題 3 對(duì)于數(shù)列 { a n } ，已知 a 1 ＝ 1 ， a n ＋ 1 ＝a n1 ＋ a n，試寫出a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 并由此作出猜想．請(qǐng)問這個(gè)結(jié)論正確嗎？怎樣證明？ 答 a 1 ＝ 1 a 2 ＝ 12 a 3 ＝ 13 a 4 ＝ 14 猜想 a n ＝ 1n ( n ∈ N * ) ． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。問題探究、課堂更高效 問題 5 用數(shù)學(xué)歸納法證明 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ ? ＋ (2 n － 1) ＝ n2，如采用下面的證法，對(duì)嗎？若不對(duì)請(qǐng)改正． 證明： ( 1) n ＝ 1 時(shí)，左邊＝ 1 ，右邊＝ 12＝ 1 ，等式成立． ( 2) 假設(shè) n ＝ k 時(shí)等式成立，即 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ ? ＋ (2 k － 1) ＝ k2， 則當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)， 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ ? ＋ (2 k ＋ 1) ＝? k ＋ 1 ? [1 ＋ ? 2 k ＋ 1 ? ]2＝ ( k ＋ 1)2等式也成立． 由 ( 1) 和 ( 2) 可知對(duì)任何 n ∈ N*等式都成立． 答 證明方法不是數(shù)學(xué)歸納法，因?yàn)榈诙阶C明時(shí)，未用到歸納假設(shè)．從形式上看這種證法，用的是數(shù)學(xué)歸納法，實(shí)質(zhì)上不是，因?yàn)樽C明 n ＝ k ＋ 1 正確時(shí)，未用到歸納假設(shè)，而用的是等差數(shù)列求和公式． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 求證： 1 －12＋13－14＋ ? ＋12 n － 1－12 n＝1n ＋ 1＋1n ＋ 2＋ ? ＋12 n( n ∈ N*) ． 證明 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)，左邊＝ 1 －12 ＝12 ，右邊＝12 ，所以等式成立． 假設(shè) n ＝ k ( k ∈ N * ) 時(shí)， 1 － 12 ＋13 －14 ＋ ? ＋12 k － 1－12 k ＝1k ＋ 1＋1k ＋ 2＋ ? ＋12 k 成立． 那么當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)， 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。問題探究、課堂更高效 那么，
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